河南省长垣县第十中学高中数学 1.2.2函数的表示法课件 新人教A版必修1 .ppt

1 2 2函数的表示法 1 函数的常用表示方法 1 解析法 就是用解析式表示两个变量之间的对应关系 实例1 2 图象法 就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系 实例2 3 列表法 就是用表格来表示两个变量之间的对应关系 实例3 例3某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数表示为 用图象法可将函数表示为下图 优点 缺点 解析法 列表法 图像法 1 简明全面的概括了变量之间的关系 2 通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值 不够形象 直观 具体 而且并不是所有的函数都能用解析式表示 能形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似的求出自变量的值所对应的函数值 而且有时误差较大 无需计算就可以直接看出与自变量所对应的函数值 只能表示自变量取较少的有限值的对应关系 例4下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 思考1 上表反映了几个函数关系 这些函数的自变量是什么 定义域是什么 4个 测试序号 1 2 3 4 5 6 思考2 上述4个函数能用解析法表示吗 能用图象法表示吗 思考3 若分析 比较每位同学的成绩变化情况 用哪种表示法为宜 思考4 试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平 但他的成绩呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提升 例5画出函数y x 的图象 解 由绝对值的概念 我们有 y x x 0 x x 0 图象如下 拓展 试画出函数y x 1 y x 1 y x 2 的图像 例6某市某条公交线路的总里程是20公里 在这条线路上公交车 招手即停 其票价如下 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按照5公里计算 思考1 里程与票价之间的对应关系是否为函数 若是 函数的自变量是什么 定义域是什么 思考2 该函数用解析法怎样表示 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 汽车行驶的里程约为20公里 所以自变量x的取值范围是 0 20 由空调汽车票价的规定 可得到以下函数解析式 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 根据函数的解析式 可以画出函数图象 如下 o o o o 0 y x 5 10 15 20 1 2 3 4 5 分段函数 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 函数有着不同的对应法则 这种函数通常称为分段函数 注意 分段函数不管分成几段都只是一个函数 而不是几个函数 注意 分段函数定义域是各个部分x的取值范围的并集 值域是各段函数值范围的并集 练习 p231 2 3作业 p247 9 2 映射 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 由此可知 映射是函数的推广 函数是一种特殊的映射 3 32 21 1 941 941 3 32 21 1 123456 123 映射f a b 可理解为以下4点 1 a中每个元素在b中必有唯一的元素和它对应 2 对a中不同的元素 在b中可以有相同的元素和它对应 3 允许b中元素有剩余 a中元素不能有剩余 4 a中元素与b中元素的对应关系 可以是 一对一 多对一 但不能一对多 例7以下给出的对应是不是从集合a到b的映射 1 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4