高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第3节《平面与平面垂直的性质》参考课件 新人教版必修2.ppt_第1页
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文档简介

2 3 4平面与平面垂直的性质 复习1 二面角与二面角的平面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 2 平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直角 即成直二面角 就说这两个平面互相垂直 3 两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 情境问题为什么墙面和地面垂直的时候 墙体就不容易倒塌呢 将一本书放置在桌面上 且使书所在平面与桌面垂直 当书面沿书面与桌面的交线转动时 它会怎么样呢 由物理学原理知 它会倒塌 思考 在我们的课室里 黑板所在平面与地面所在平面垂直 你能否在黑板上画一条直线与地面垂直 在下所给正方体中 判断下列是否正确 1 平面add1a1平面abcd 2 d1aab 3 d1a面abcd 过点a可以在平面add1a1内作无数条直线 而这些直线满足什么条件就可以使之与平面abcd垂直 探索研究如果两个平面互相垂直 那么在第一个平面内垂直于交线的直线 是否垂直于第二个平面呢 证明 过b在平面 内作be cd 两个面垂直的性质定理 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面 1 这个性质定理有什么用 2 在运用这个面面垂直的性质定理时 应具备什么条件 思考 设平面 平面 点p在平面内 过点p作平面的垂线a 直线a与平面具有什么位置关系 直线a在平面内 如图 已知平面 直线a满足a垂直 a 试判断直线a与平面 的位置关系 解 在a内作垂直与 与 交线的直线b 因为 所以b 因为a 所以a b又因为a 所以a 即直线a与平面 平行 探究 已知平面 直线a 且a a ab 试判断直线a与平面的位置关系 已知 a 求证 a 分析 从已知想性质 从求证想判定 这是证明几何问题的基本思维方法 1 证明直线a垂直于 内两条相交直线 从而进一步想如何在 内找到这两条相交直线 2 证明直线a与 的垂线平行 从而进一步想如何找 的垂线 1 证明直线a垂直于 内两条相交直线 从而进一步想如何在 内找到这两条相交直线 n m 2 证明直线a与 的垂线平行 从而进一步想如何找 的垂线 n m 二 转化思想 线面关系 线线关系 面
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