高中数学 第一章 计数原理 二项式定理（第一课时）课件 北师大版选修23.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 9展开式中的常数项是 a 36 b 36 c 84 d 84 解析 选d 展开式的通项为 若为常数项 则9 3r 0 则r 3 所以常数项为 84 知能巩固提升 2 在 24的展开式中 x的幂指数是整数的项共有 a 3项 b 4项 c 5项 d 6项 解析 选c 展开式的通项为当x的幂指数为整数时 为整数 又因为r取0 1 2 24 其中6的倍数有0 6 12 18 24五个 所以展开式中幂指数为整数的项有5项 3 若 x 1 n xn ax3 bx2 1 n n 且a b 3 1 则n的值为 a 9 b 10 c 11 d 12 解析 选c 展开式中又因为a b 3 1 所以解得n 11 二 填空题 每题5分 共10分 4 2010 泉州高二检测 二项式 x 4的展开式中的常数项为 解析 展开式的通项为若为常数项 则r 2 所以常数项为 24 答案 24 5 设a为sinx cosx x r 的最大值 则 6的二项展开式中含x2项的系数是 解析 sinx cosx x r 的最大值为2 所以a 2 6的二项展开式的通项为若x的幂指数为2 则r 1 所以该项的系数为 1 125 192 答案 192 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 2010 福州高二检测 已知二项式 10 1 求展开式中含x4项的系数 2 展开式中如果第3r项和第r 2项的二项式系数相等 试求r的值 解题提示 1 求展开式中的特定项时 要先写出其通项 根据通项研究 2 二项展开式中的项的系数与二项式系数要区分开来 不要混为一谈 表示的是第r 1项的二项式系数 不是第r项的二项式系数 正确写出第3r项和第r 2项的二项式系数是解题的前提 解析 1 设第k 1项为令10 k 4 解得k 4 展开式中含x4项的系数为 2 4 3360 2 第3r项的二项式系数为第r 2项的二项式系数 故3r 1 r 1或3r 1 r 1 10解得r 1或r 舍去 7 设a 0 若 1 a n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍 且展开式中第三项等于135x 求a的取值 解析 1 5分 如果 3x2 n的展开式中含有非零常数项 则正整数n的最小值为 a 3 b 5 c 6 d 10 解析 选b 二项展开式的通项为若含有非零常数项 则2n 5r为大于零的整数 此时n最小取5 2 5分 2010 沈阳高二检测 已知f x x5 5x4 10 x3 10 x2 5x 1 求f i 的值是 a i b i c i d i 解析 选b f x x 1 5 所以f i i 1 5 i 5 i 3 5分 1 2x2 x 8的展开式中常数项为 解题提示 本题是求两个积的展开式中的常数项 因为前面一个式子中只有两项 且一项是常数项 一项是二次项 所以只需要将后面一个式子中的常数项和x的负二次幂的项求出分别与前一个式子中的常数项和二次项相乘再相加即可 解析 x 8中的通项为当r 4时 得 x 8展开式的常数项为 70 当r 5时 得 x 8展开式中含x 2的项为 56x 2 所以 1 2x2 x 8的展开式中的常数项为70