中考数学总复习 第6章 第24讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

第24讲直线与圆的位置关系 1 探索并了解点和圆 直线和圆的位置关系 2 知道三角形的内心和外心 3 掌握切线的概念 切线的判定和性质 会用三角尺过圆上一点画圆的切线 4 探索并证明切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 5 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 1 直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点 其重点是切线的性质和判定 常与三角形 四边形 相似 函数等知识相结合 2 把半径 切线构建在一个直角三角形中 利用切线的判定和性质来求线段的长和角的度数 3 体现转化思想 特殊到一般 方程函数思想和数形结合思想 1 2012 嘉兴 如图 ab是 o的弦 bc与 o相切于点b 连结oa ob 若 abc 70 则 a等于 a 15 b 20 c 30 d 70 b 2 2014 绍兴 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其主视图如图 o与矩形abcd的边bc ad分别相切和相交 e f是交点 已知ef cd 8 则 o的半径为 5 3 2013 金华 如图 在 abc中 ab ac bac 54 以ab为直径的 o分别交ac bc于点d e 过点b作 o的切线 交ac的延长线于点f 1 求证 be ce 2 求 cbf的度数 3 若ab 6 求弧ad的长 直线与圆的位置关系 1 2014 宜宾 已知 o的半径r 3 设圆心o到一条直线的距离为d 圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m 给出下列命题 若d 5 则m 0 若d 5 则m 1 若1 d 5 则m 3 若d 1 则m 2 若d 1 则m 4 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 5 c 1 直线和圆的位置关系有 2 直线和圆的位置关系的判断 如果圆的半径是r 直线l到圆心的距离为d 那么直线l和 o相交 直线l和 o相切 直线l和 o相离 2 已知 o的半径为2 直线l上有一点p满足po 2 则直线l与 o的位置关系是 a 相切b 相离c 相离或相切d 相切或相交 d 判断直线与圆的位置关系的方法 1 根据定义 由直线与圆的交点情况直接判断 2 利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较判断 切线的性质 1 切线的定义 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线 2 切线的性质 1 与圆 一个公共点 2 圆心到切线的距离等于 3 圆的切线 经过切点的半径 2 2014 天津 如图 ab是 o的弦 ac是 o的切线 a为切点 bc经过圆心 若 b 25 则 c的大小等于 a 20 b 25 c 40 d 50 c 3 2012 金华 丽水 如图 ab为 o的直径 ef切 o于点d 过点b作bh ef于点h 交 o于点c 连结bd 1 求证 bd平分 abh 连结od ef是 o的切线 od ef 又 bh ef od bh odb dbh 而od ob odb obd obd dbh bd平分 abh 2 如果ab 12 bc 8 求圆心o到bc的距离 已知圆的切线 一般连结圆心和切点构造切线与半径垂直或直角三角形 运用直角三角形的性质进行有关证明和计算 切线的判定 1 2014 毕节 如图 在rt abc中 acb 90 以ac为直径作 o交ab于点d 连结cd 1 求证 a bcd 2 若m为线段bc上一点 试问当点m在什么位置时 直线dm与 o相切 并说明理由 解析 2 当mc md时 直线dm与 o相切 连结do 根据等边对等角和等量代换可证得 odm ocm 90 进而证得直线dm与 o相切 切线的判定 1 ac为直径 adc 90 a dca 90 acb 90 dcb acd 90 dcb a 2 当mc md 或点m是bc的中点 时 直线dm与 o相切 理由 连结do do co 1 2 cdb 90 m为bc的中点 dm cm 4 3 2 4 90 1 3 90 直线dm与 o相切 切线的判定方法 1 经过半径的 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 到圆心的距离 半径的直线是圆的切线 切线的常用判定方法有两种 1 当已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 再证明所作半径和这条直线垂直即可 2 当不知直线与圆是否有交点时 则过圆心作直线的垂线段 再判断垂线段的长度与半径的长是否相等即可 三角形的内切圆 c 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的 圆心叫做三角形的 是三角形 的交点 三角形的内心到三边的距离 2 如图 o是 abc的内心 过点o作ef ab 与ac bc分别交于e f 则 a ef ae bfb ef ae bfc ef ae bfd ef ae bf c 切线长定理的应用 b 1 圆外一点到切点间的线段的长 叫做 2 切线长的定理 过圆外一点所作的圆的两条 相等 2 如图 点p在 o外 pa pb是 o的切线 a b为切点 bc是直径 连结ca 求证 ca op 连结ab