北师大九年级上数学教案

北师大九年级上数学教案 东乡实验中学教案本任课教师_任教科目_任教年级_课程表班级星期节次一二三四五六日早读1234567课程表班级星期节次一二三四五六日早读1234567教学计划安排表时时课课教学内容月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日日日月月至至日日月月998877665544332211目目项项次次周周间间时时教学计划安排表时时课课教学内容月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日月月日日至至月月日日日日月月至至日日月月818717616515414313212111010目目项项次次周周间间时时教学目的及要求本册教材分析完成教学任务的具体措施学生学习情况分析成绩单班级_序号姓名12345678910111213期中期末12345678910111213141516171819202122232425262728293031成绩单班级_序号姓名12345678910111213期中期末32333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162成绩单班级_序号姓名12345678910111213期中期末12345678910111213141516171819202122232425262728293031成绩单班级_序号姓名12345678910111213期中期末32333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162第一章特殊的平行四边形1,1菱形的性质与判定 一、教学目标 1、菱形的性质定理的运用2菱形的判定定理的运用 二、教学重点难点掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导，运用综合法解决菱形的相关题型。 三、概念菱形性质1两条对角线互相垂直平分；2四条边都相等；3每条对角线平分一组对角；4菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 菱形的判定定理 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形（对角线和角的关系） 四、讲课过程 11、例题、例1.（xx?大连）已知如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） （1）连接AF； （2）猜想AF=AE； （3）证明（说明写出证明过程的重要依据）考点菱形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题几何综合题。 分析观察图形应该是连接AF，可通过证AFB和ADE全等来实现AF=AE解答解（略）点评此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明例 2、（xx?贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE （1）证明APD=CBE； （2）若DAB=60，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？考点菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。 专题证明题；动点型。 分析 （1）可先证BCEDCE得到EBC=EDC，再根据ABDC即可得到结论 （2）当P点运动到AB边的中点时，SADP=S菱形ABCD，证明SADP=AB?DP=S菱形ABCD即可解答（略）点评此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，SADP=S菱形ABCD是难点例 3、（xx?宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F （1）求证BE=BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长考点菱形的性质；全等三角形的判定与性质。 分析 （1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明ABE与CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明； （2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出解答（略）点评本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法例 3、（xx?广安）如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E求证DE=BE考点菱形的性质。 专题证明题。 分析由四边形ABCD是菱形，ABC=60，易得BDAC，DBC=30，又由DEAC，即可证得DEBD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE解答（略）点评此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用例4.（xx?益阳）如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E （1）求ABD的度数； （2）求线段BE的长考点菱形的性质。 分析 （1）根据菱形的四条边都相等，又A=60，得到ABD是等边三角形，ABD是60； （2）先求出OB的长和BOE的度数，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出解答（略）点评本题利用等边三角形的判定和直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握 22、巩固练习1.有一组邻边相等的平行四边形是_.2.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是_.3.菱形的两邻角之比为12，边长为2，则菱形的面积为_.4.菱形的面积等于（）（20分）A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半5.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）（20分）A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）（20分）A1个B2个C3个D4个7.如图，四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=6cm，则ABD=_，?DAC的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_（20分） 5、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证四边形AECF是菱形（20分） 6、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求 （1）BAC的度数； （2）求AC的长。 7、四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积。 A B C DOO A B CD MNODCBA 8、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CGEA交FA于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数。 33、作业 一、选择题。 1、已知菱形两个邻角的比是1:5，高是8cm，则菱形的周长是（）。 A.16cm B.32cm C.64cm D.128cm 2、已知菱形的周长为40cm，两对角线长的比是3:4，则两对角线的长分别是（）。 A.6cm、8cm B.3cm、4cm C.12cm、16cm D.24cm、32cm 3、如图在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么EAF等于（）。 A.75B.60C.45D.30 4、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为51，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm 5、菱形具有而矩形不具有的性质是()A对角相等B四边相等C对角线互相平分D四角相等 6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（）。 A.AB=AD B.ACBD C.A=D D.CA平分BCD 7、下列命题中，真命题是（）。 A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。 B.有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。 C.对角线互相垂直的矩形是菱形。 D.菱形的对角线相等。 8、菱形是轴对称图形，对称轴有（）。 A1条B2条C3条D4条 9、已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm,那么这个菱形的周长为_,面积为_. 10、将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起,使之成60度角,那么重叠部分的面积的最大值为_. 11、一个菱形面积为80,周长为40,那么两条对角线长度之和为_. 12、如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数。 13、已知如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。 过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数。 14、如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=21EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。 15、如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点， （1）求证四边形BDEF是菱形。 （2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？ 16、已知如图，ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EFBC交AD于点F，求证四边形CDEF是菱形。 H HG GF FE ED DCCB BA A17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证四边形AFCE是菱形。 18、已知如图，C是线段BD上一点，ABC和ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证四边形RFGH是菱形。 1,2矩形的性质与判定 一、教学目标 1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论 2、能运用矩形的性质进行简单的证明与计算 一、教学重难点矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系 三、概念1矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。 2矩形的性质矩形具有平行四边形的所有性质。 （1）角四个角都是直角。 （2）对角线互相平分且相等。 3矩形的判定: （1）有一个角是直角的平行四边形。 （2）对角线相等的平行四边形。 （3）有三个角是直角的四边形。 4.矩形的对称性矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。 5.矩形的周长和面积矩形的周长=)(2b a?矩形的面积=长?宽=ab（b a,为矩形的长与宽）注意: （1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。 （2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。 四边形平行四边形矩形菱形梯形一角为90一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90等腰梯形两腰相等R RHHGGFFEEDD CCB BAA 四、讲课过程【经典例题:】例例11已知O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证四边形EFGH为矩形.分析利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明（略）例例2判断 （1）两条对角线相等四边形是矩形（） （2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（） （3）有一个角是直角的四边形是矩形（） （4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）分析及解答 （1）如图四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，? （2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，对角线相等的平行四边形为矩形 （3）如图，四边形ABCD中，B=90，但ABCD不为矩形? （4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等?，如图，【课堂练习题:】1判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相垂直且相等。 2矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）A6cm和9cm B5cm和10cm C4cm和11cm D7cm和8cm3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A对角线互相平分且相等B四个角相等C是轴对称图形D对角线互相垂直平分4在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0.6,BC=0.8,那么AOB的面积为;周长为.5一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为.6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.7.矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为.8.矩形的两邻边分别为4和3，则其对角线为，矩形面积为cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是.10矩形的对角线相交所成的钝角为120，矩形的短边长为5cm，则对角线之长为cm。 11矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点，AOB=2BOC，若对角线AC的长为18cm，则AD=cm。 12、已知如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，?15EDC求证AD=2AB【课后练习题:】1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。 A对角相等B.对边相等C对角线相等D.对角线互相平分2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积_。 题2题43已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24cm，则矩形的面积为cm2。 4如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则EBC=。 5如图，已知ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DEAB，DFAC，BM为高，求证DE+DF=BM。 6.如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上。 设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、GB CD EAA BCD EM FABE CD PHDCBA分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。 （1）求证四边形AECG是平行四边形； （2）若AB4cm，BC3cm，求线段EF的长。 7、已知如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，求证四边形ADCE为矩形。 8、如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:PB平分?CBH. 9、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长 10、已知如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证四边形EFGH是矩形。 11、已知如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N?分别为BC、AD的中点求证四边形BMDN是矩形1,3正方形的性质与判定 一、教学目标了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。 二、教学重难点探索正方形的性质与判定。 掌握正方形的性质和判定的应用方法 三、概念正方形的性质 1、正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 2、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。 正方形的判定: 1、有一个角是直角的菱形是正方形. 2、有一组邻边相等的矩形是正方形。 3、两组对边平行的菱形是正方形。 4、对角线相等的菱形是正方形。 5、对角线互相垂直的矩形是正方形。 6、两组对边平行的矩形是正方形 7、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。 8、一组邻边相等，对角线互相垂直的平行四边形是正方形。 9、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 10、每个角都是90度的平行四边形是正方形。 11、一组邻边相等，对角线平分的四边形是正方形。 12、四个均为直角，每条对角线平分一组对角的四边形是正方形BAC D.czsx.NM 四、讲课过程 1、例题例例1如图:ABC中,ACB=90,CD平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分别为E、F求证:四边形CFDE是正方形.分析要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.解（略）例例2已知如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证四边形ABCD是正方形分析法一先证明四边形ABCD是菱形再证明四边形ABCD有一个角是直角法二先证明四边形ABCD是矩形再证明四边形ABCD有一组邻边相等。 证明（略）例例3如图EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EGFH,求证四边形EFGH为正方形解答（略） 2、巩固练习、如图，分别延长等腰直角OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证四边形ABCD是正方形、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因: 3、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？对角线相等的菱形是正方形。 （）、对角线互相垂直的矩形是正方形。 （）、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 （）、四条边都相等的四边形是正方形。 （）、四个角都相等的四边形是正方形。 （）、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。 （）、正方形一定是矩形。 （）、正方形一定是菱形。 （）、菱形一定是正方形。 （）、矩形一定是正方形。 （） 4、已知如图，正方形ABCD中，CM=CD，MNAC，连结，则D=_=_B，MND=_=_B. 5、在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+ 6233、作业 1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，求AFD?的度数。 变式 1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证BECDFC； (2)若BEC=60，求EFD的度数.2如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证AEEG. 3、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数. 44、（海南省）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. （1）求证PE=PD；PEPD； （2）设AP=x,PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 5、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则AFD?=。 6、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为。 7、.正方形的面积是31，则其对角线长是_. 8、E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD的度数.ABC PD E第二章一元二次方程12,1认识一元二次方程一教学目标 1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 2、渗透“夹逼”思想二教学重点难点用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。 三概念（一）、一元二次方程定义含有一个数，并且数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 （二）、一元二次方程的一般形式)0(02?a cbx ax，它的特征是等式左边是一个关于数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 四讲课过程 一、复习 1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式ax2+bx+c-0(a0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2x+1=0 (2)x2+1=0 (3)x2x=0 (4)3x2=0 二、新授 1、估算地毯花边的宽。 地毯花边的宽x(m)，满足方程(82x)(52x)=18也就是2x213x+11=0你能求出x吗？ （1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。 （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？x不可能大于4，也不可能大于2.5,x4时，52x2.5时，52x0. （3）完成下表x00.511.522.52x213x+11从左至右分别11，4.75，0，4，7，9 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。 地毯花边1米，另，因82x比52x多3，将18分解为6?3，82x=6，x= 12、例题讲析例梯子底端滑动的距离x（m）满足(x+6)2+72=102也就是x2+12x15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （2）x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x15-15-8.75-25.2513所以1 （1）估算的精度不适过高。 （2）计算时提倡使用计算器。 三、巩固练习 1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项 （1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x 2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当k时，是一元二次方程。 4、试找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、，根据题意可得方程 5、判断下列方程哪些是一元二次方程 （1）4x25x1=x (2)9x45=0 (3)x1+x5=3 (4)ax2+(b1)x+c=0(a0) (5)5(x1)2=5x2 (6)0112?x 6、判断关于x的方程x2nx(xn1)=5x是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数及常数项。 7、如果关于x的一元二次方程x22(a+1)x+a2=0有两个整数根，a为整数，且12a60，求这个方程的两个根。 四、小结估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。 2、2用配方法求解方程一教学目标 1、会用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程； 2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。 二教学重难点理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 如何利用等式的性质进行配方？三概念1.配方法通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法2.配方法一般步骤 （1）方程)0(02?a cbx ax两边同时除以a,将二次项系数化为1. （2）将所得方程的常数项移到方程的右边。 （3）所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方 （4）配方，化成b ax?2)( （5）开方。 当0?b时，b ax?；当b0，则k169即当k=0）的前提下，用公式（x=（-b+(-)）/2a）求出x的值 （5）具体写出x1=（-b+）/2a）x2=（-b-）/2a） 3、利用配方法推导一元二次方程的求根公式若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）你觉得应如何利用配方法求解？ （1）ax2+bx+c=0（a0）方程的两边同时除以a可得到。 （2）把上式中的常数项移项可得 （3）如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？。 （4）配方后可得。 （5）思考对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？结论对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当时，它的根是x=。 式子称为求根公式，用解一元二次方程的方法称为公式法。 三、作业 1、用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0; （2）5x+2=3x2; （3）(x-2)(3x-5)=1 （4）x2-2x-4=0 （5）5x2=4-2x （6）(x-2)(3x-5)=1 （7）x2-x25+8=0 （8）x2+2x-35=0 （9）5x2-15x-10=0（10)9x2+6x+1=0 (11)16x2+8x= 32、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。 3、方程(m+1)x|m|+1+(m-3)x-1=0. （1）m取何值时，方程是一元一次方程 （2）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解。 4、x=-2是方程2x2+mx-4=0的一个根，则m的值是。 5、两个连续奇数的积是483，则这两个奇数分别是、。 6、若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为。 7、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）。 8、填空 （1）方程x2+2x+1=0的根为x1=，x2=，则x1+x2=;x1?x2=. （2）方程x2-3x-1=0的根为x1=，x2=，则x1+x2=;x1?x2=. （3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=，x2=，则x1+x2=;x1?x2=. 2、2用分解因式法求解一元二次方程 一、教学目标 1、了解分解因式法的概念； 2、会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 3、体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。 4、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。 二、教学重点、难点会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 三、概念因式分解法一元二次方程的一边另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。 四、教学程序 一、复习 1、有两个数a、b，如果它们之间满足a?b=0，则a，b的值会是怎样的情况？ 2、对下列各式分解因式 （1）5x2-4x (2)x-2-x2+2x 二、新授 1、例题例1如图所示 （1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？(16-2x)(12-2x)=121612 （2）一元二次方程的解是什么？x1=2x2=12 （3）这两个解都合要求吗？为什么？x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。 例 2、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？x2=121216 （2）一元二次方程的解是什么？X1=965.5X25.5 （3）合符条件的解是多少？X1=5. 53、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。 （1）花园为菱形？ （2）花园为圆形 （3）花园为三角形？ （4）花园为梯形 三、巩固练习 1、利用分解因式法解方程 （1）5x2=4x (2)x-2=x(x-2) 2、你能用分解因式法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0吗？与同学交流一下。 四、小结 1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。 2、设计方案时，关键是列一元二次方程。 3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。 2、5一元二次方程根与系数的关系 一、教学目标提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 二、教学重难点寻找等量关系，建立方程模型。 三、概念一元二次方程根与系数的关系:如果方程)0(02?a cbx ax的两个实数根是21x x，那么abx x?21，acx x?21。 四教学程序 1、例题精讲例11已知关于的方程 （1）有两个不相等的实数根，且关于的方程 （2）没有实数根，问取什么整数时，方程 （1）有整数解？分析在同时满足方程 （1）， （2）条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值。 解方程 （1）有两个不相等的实数根，解得；方程 （2）没有实数根，解得；于是，同时满足方程 （1）， （2）条件的的取值范围是其中，的整数值有或当时，方程 （1）为，无整数根；当时，方程 （1）为，有整数根。 解得所以，使方程 （1）有整数根的的整数值是。 例22不解方程，判别方程两根的符号。 分析对于来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式，但只能用于判定根的存在与否，若判定根的正负，则需要确定或的正负情况。 因此解答此题的关键是既要求出判别式的值，又要确定或的正负情况。 解，42(7)650方程有两个不相等的实数根。 设方程的两个根为，0原方程有两个异号的实数根。 说明判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定，另外由于本题中0，所以可判定方程的根为一正一负；倘若0，仍需考虑的正负，方可判别方程是两个正根还是两个负根。 二、作业填空题 1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。 2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则。 3、已知关于的方程的两根为，且，则。 4、已知是方程的两个根，那么；。 5、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则；。 6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是，的值为。 2、6应用一元二次方程一.教学目标 1、能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决现实情景中的实际问题。 2、提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 3、认识方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强数学应用意识。 二教学重点难点列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程三概念黄金分割中的黄金比是多少？准确数为512，近似数为0.618四教学程序 一、复习 1、解方程 （1）x2+2x+1=0 (2)x2+x1= 02、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式） 二、新授 1、黄金比的来历如图，如果ACAB=CBAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。 由ACAB=CBAC，得AC2=ABCB设AB