2004年中考试题

2004 年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 本试卷分卷 和卷 两部分 卷 为选择题 卷 为非选择题 本试卷满分为 110 分 考试时间为 120 分钟 卷 选择题 共 20 分 请注意 1 答卷 前 考生务必将自己的姓名 准考证号 科目填涂在答题卡上 考试结束 监考人员将试卷和答题 卡一并收回 2 每小题选出答案后 用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 答在试卷上无效 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 2 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 的值是 2 2 A B C D 2 244 2 图 1 中几何体的主视图是 3 下列计算中 正确的是 A 2a 3b 5ab B a a3 a3 A C a6 a2 a3 D ab 2 a2b2 4 第五次全国人口普查结果显示 我国的总人口已达到 1 300 000 000 人 用科学记数法表 示这个数 结果正确的是 A 1 3 108 B 1 3 109 C 0 13 1010 D 13 109 5 如图 2 天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g 则物体 A 的质量 m g 的取值范围 在数轴上可表示为 6 图 3 是一个经过改造的台球桌面的示意图 图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔 如果一个球按图中所示的方向被击出 球可以经过多反射 那么该球最后将落入的球袋是 A 1 号袋 B 2 号袋 C 3 号袋 D 4 号袋 7 小明把自己一周的支出情况 用图 4 所示的统计图来表示 下面说法正确的是 A 从图中可以直接看出具体消费数额 B 从图中可以直接看出总消费数额 C 从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D 从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 8 把一个小球以 20m s 的速度竖直向上弹出 它在空中的高度 h m 与时间 t s 满足关系 h 20t 5t2 当 h 20 时 小球的运动时间为 A 20s B 2s 4 号袋 2 号袋 图 3 3 号袋 1 号袋 认真思考 通过计算或推 理后再做选择 你一定能 成功 车费 25 文具 15 其它 20 午餐 40 图 4 0 012 B 0 A A 图 2 正面 图 1 AB C D 012 A 21 C 1 D 2 C D 2 22 s 2 22 s 9 如图 5 PA 为 O 的切线 A 为切点 PO 交 O 于点 B PA 4 OA 3 则 cos APO 的值为 A B 3 4 3 5 C D 4 5 4 3 10 在同一直角坐标系中 函数 y kx k 与 k 0 的图象大致是 k y x 2004 年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 卷 非选择题 共 90 分 注意事项 1 答卷 前 将密封线左侧的项目填写清楚 2 答卷 时 将答案用蓝色 黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 三 题号二 16171819202122232425 得分 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 2 分 共 10 分 把答案写在题中横线上 11 3 2 1 12 函数的自变量 x 的取值范围是 1 23 y x 13 图 6 是根据某市 1999 年至 2003 年工业生产总值绘 制的折线统计图 观察统计图可得 增长幅度最大的 年份是 年 比它的前一年增加 亿元 14 图 7 是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图 围成这个纸帽 的纸的面积为 cm2 取 3 14 15 扑克牌游戏 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一步 分发左 中 右三堆牌 每堆牌不少于两张 且各堆牌现有的张数相同 第二步 从左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步 从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步 左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时 小明准确说出了中间一堆牌现有的张数 你认为中间一堆牌现有的张数是 三 解答题 本大题共 10 个小题 共 80 分 试试基本功 16 本小题满分 6 分 开动脑筋 你一定 会做对的 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 请你一 定要注意噢 20cm 30cm 图 7 1999 2000 2001 2002 20 40 60 2003 年份 年 80 100 工业生产总值 亿元 y xO A y xO B y xO C y xO D A P O 图 5 B 当时 求的值 2 1ab 422 2 aa b aab 17 本小题满分 6 分 已知 如图 8 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱 AB 5m 某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC 3m 1 请你在图 8 中画出此时 DE 在阳光下的投影 2 在测量AB 的投影时 同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m 请你计算DE 的长 归纳与猜想 18 本小题满分 6 分 观察下面的点阵图和相应的等式 探究其中的规律 1 在 和 后面的横线上分别写出相应的等式 2 通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式 19 本小题满分8 分 图9 是某汽车行驶的路程S km 与时间t min 的函数关系图 观察图中所提供的信息 解答下列问题 1 汽车在前9 分钟内的平均速度是多少 2 汽车在中途停了多长时间 3 当16 t 30 时 求S 与t 的函数关系式 判断与决策 20 本小题满分8 分 依据闯关游戏规则 请你探究 闯关游戏 的奥秘 1 用列表的方法表示有可能的闯关情况 2 求出闯关成功的概率 21 本小题满分8 分 在某旅游景区上山的一条小路上 有一些断断续续的台 阶 图 11 是其中的甲 乙段台阶路的示意图 请你用所学过的有关统计知识 平均数 中位数 方差 和极差 回答下列问题 1 两段台阶路有哪些相同点和不同点 2 哪段台阶路走起来更舒服 为什么 图中有规律 闯关游戏规则 图 10 所示的面板上 有左右 两组开头按钮 每组中的两个按钮均 分别控制一个灯泡和一个发音装置 同时按下两组中各一个按钮 当两 个灯泡都亮时闯关成功 当按错一 个按钮时 发音装置就会发出 闯关 失败 的声音 图 11 中的数字表示每 一级台阶的高度 单位 cm 并 且数 15 16 16 14 14 15 的 方差 数据 2 2 3 S 甲 11 15 18 17 10 19 的方 差 2 35 3 S 乙 1212 图 10 图象与信息 0 9 1630t min S km 40 12 图 9 1 12 1 3 22 1 2 5 32 A E D C 图 8 B 3 为方便游客行走 需要重新整修上山的小路 对于 这两段台阶路 在台阶数不娈的情况下 请你提出 合理的整修建议 操作与探究 22 本小题满分8 分 探索下列问题 1 在图 12 1 给出的四个正方形中 各画出一 条直线 依次是 水平方向的直线 竖直方 向的直线 与水平方向成 45 角的直线和 任意的直线 将每个正方形都分割成面积 相等的两部分 2 一条竖直方向的直线 m 以及任意的直线 n 在由左向右平移的过程中 将正六边形分成 左右两部分 其面积分别记为 S1和 S2 请你在图 12 2 中相应图形下方的横线上 分别填写 S1与 S2的数量关系式 用 连接 请你在图 12 3 中分别画出反映 S1与 S2 三种大小关系的直线 n 并在相应图形下 方的横线上分别填写 S1与 S2的数量关系 式 用 连接 3 是否存在一条直线 将一个任意的平面图 形 如图 12 4 分割成面积相等的两部 分 请简略说出理由 实验与推理 23 本小题满分8 分 用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD 把一个含 60 角的三角尺与这个菱形叠合 使三角尺的 60 角的顶点与点 A 重合 两边分别与 AB AC 重合 将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转 1 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 相交于点 E F 时 如图 13 1 通过观察或测量 BE CF 的长 度 你能得出什么结论 并证明你的结论 2 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC CD 的延长线相交于点E F 时 如图13 2 你在 1 中得到的结论 还成立吗 简要说明理由 综合与应用 24 本小题满分10 分 如图 14 1 是某段河床横断面的示意图 查阅该 河段的水文资料 得到下表中的数据 x m51020304050 xx y 图 14 1 图 12 1 m mmm 图 12 2 n 图 12 3 图 12 4 我们知道 由于圆 是中心对称图形 所以 过圆心的任何一条直线 都可以将圆分割成面积 相等的两部分 A B C D E F 图 13 1 A B C D E F 图 13 2 16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段 图 11 y m0 1250 524 5812 5 1 请你以上表中的各对数据 x y 作为点的坐标 尝试在图 14 2 所示的坐标系中画出 y 关于 x 的 函数图象 2 填写下表 x51020304050 2 x y 根据所填表中数据呈现的规律 猜想出用 x 表示 y 的二次函数的表达式 3 当水面宽度为 36 米时 一艘吃水深度 船底部到水面的距离 为 1 8 米的货船能 否在这个河段安全通过 为什么 25 本小题满分12 分 如图15 1 和 15 2 在20 20 的等距网格 每格的宽和高均是1 个单位长 中 Rt ABC 从点 A 与点 M 重合的位置开始 以每秒 1 个单位长的速 度先向下平移 当 BC 边与网的底部重合时 继续同样的速度向右 平移 当点 C 与点 P 重合时 Rt ABC 停止移动 设运动时间 为 x 秒 QAC 的面积为 y 1 如图 15 1 当 Rt ABC 向下平移到 Rt A1B1C1的位置时 请你在网格中画出 Rt A1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形 2 如图 15 2 在 Rt ABC 向下平移的过程中 请你求出 y 与 x 的函数关系式 并说明当 x 分别取何值时 y 取得最大值和 最小值 最大值和最小值分别是多少 3 在 Rt ABC 向右平移的过程中 请你说明当 x 取何值时 y 取得最大值和最小值 最大值和最值分别是多少 为什么 说明 在 3 中 将视你解答方法的创新程度 给予 1 4 分的加分 2004 年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明 1 各地阅卷过程中 如考生还有其它正确解法 可参照评分标准步骤酌情给分 2 2 坚持每题评阅到底的原则 当考生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分时 如果该 步以后步以后的解答未改变这一题的内容和难度 可视影响的程度决定后面部分的给分 但不 超过超过后继部分给分数的一半 如果这一步后面的解答有较严重的错误 就不给分 3 3 解答右端所注分数 表示正确做到这一步应得的累加分数 只给整数分数 4 4 对于 25 3 题加分的说明 1 按评分标准给予相应的加分 2 加分后不超过 110 分的按照 原得分 加分 总分 计算考生的总分 加分后超过 110 分的 按照 110 分登 记总分 一 选择题 每小题 2 分 共 10 分 题号12345678910 答案CDDBABCBCD 二 填空题 每小题 2 分 共 20 分 11 8 12 13 2003 40 14 942 15 5 3 2 x 三 解答题 本大题 10 个小题 共 80 分 O 10 20 30 40 50 60 x m 2 14 12 10 8 6 4 y m 图 14 2 你能行 加 油呀 O NP QM C C1 B1 A1 A B 图 15 1 O NP QM C A B 图 15 2 16 解 原式 4 分 2222 2 aabaab ab a abaab a aba ab 原式 4 分2 1 ab 2 2 2 122 17 解 1 2 分 连接 AC 过点 D 作 DE AC 交直线 BC 于点 F 线段 EF 即为 DE 的投影 2 AC DF ACB DFE ABC DEF 90 ABC DEF 4 分 53 6 ABBC DEEFDE DE 10 m 6 分 说明 画图时 不要求学生做文字说明 只要画出两条平行线 AC 和 DF 再连结 EF 即可 18 答 1 1 3 5 7 42 1 3 5 7 9 52 4 分 2 1 3 5 2n 1 n2 6 分 19 解 1 由图象可知 当 t 9 时 S 12 汽车在 9 分钟内的平均速度 2 分 124 km min 80km min 93 t v s 或 2 汽车在中途停了 7 分钟 4 分 3 当 16 t 30 时 设 S 与 t 的函数关系式为 S kt b 由图象可知 直线 S kt b 经过点 16 12 和点 30 40 解得 7 分 1216 4030 kb kb 2 20 k b S 与 t 的函数关系式为 S 2t 20 阶段 8 分 20 解 1 所有可能的闯关情况列表表示如下 4 分 2 设两个 1 号按钮各控制一个灯泡 P 闯关成功 6 分 1 4 21 1 1 15 16 16 14 14 15 15 6 x 甲 1 11 15 18 17 10 19 15 6 x 乙 相同点 两段台阶路高度的平均数相同 2 分 不同点 两段台阶路高度的中位数 方差和极差均不相同 4 分 2 甲路段走起来更舒服一些 因为它的台阶高度的方差小 6 分 3 每个台阶高度均为 15cm 原平均数 使得方差为 0 8 分 22 1 2 2 分 6 分 12 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 A E D CB F 右 边按 钮 左 边按 钮 S1S2 S1S2 3 存在 对于任意一条直线 l 在直线 l 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中 当图形被直线 l 分割后 设直线 l 两侧图形的面积分别为 S1 S2 两侧图形的面积由 S1S2 的情形 逐渐变为 S1 S2 或 S1 S2 的情形 在这个平移过程中 一定会存在 S1 S2的时刻 因此 一定存在一条直线 将一个任意平面图形分割成面积相等的 两部分 8 分 23 1 BE CF 2 分 证明 在 ABE 和 ACF 中 BAE EAC CAF EAC 60 BAE CAF AB AC B ACF 60 ABE ACF ASA 4 分 BE CF 5 分 2 BE CF 仍然成立 根据三角形全等的判定公理 同样可以证明 ABE 和 ACF 全等 BE 和 CF 是它们的对应边 所以 BE CF 仍 然成立 8 分 说明 对于 2 如果学生仍按照 1 中的证明格式书写 同样可得本段满分 24 解 1 图象如下图所示 2 分 2 填表正确 5 分 x51020304050 2 x y 200200200200200200 6 分 2 1 200 yx 3 当水面宽度为 36m 时 相应的 x 18 则 2 1 181 62 200 y 此时该河段的最大水深为 1 62m 8 分 因为货船吃水深为 1 8m 而 1 62 1 8 所以当水面宽度为 36m 时 该货船不能通过这个河段 10 分 25 解 1 如图 1 A2B2C2是 A1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形 2 分 2 当 ABC 以每秒 1 个单位长的速度向下平移 x 秒时 如图 2 则有 MA x MB x 4 MQ 20 y S梯形 QMBC S AMQ S ABC 111 420 4 204 4 222 xx 2x 40 0 x 16 6 分 O