数学人教版八年级下册四边形动点问题复习.doc

课题：动点问题【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。【重点难点】 1、教学重点：化“动”为“静” 2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体【教学过程】图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 本节课来研究动态几何中的另外一种类型动点问题。动点问题主要研究点在直线图形上运动、点在圆上运动两种情况。点在直线图形上运动问题1：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为x秒。当点P运动3秒时，点P到达什么位置？当x= 时，点P到点A的距离为5cm；连结AP、DP，设APD的面积为S，求S与x的函数关系式；如图，另有一动点Q，以1cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边经D-C-B到达点B，点P、Q分别从点A、D同时出发。当x= 时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为7cm；连结AP、PQ、QA，设PAQ的面积为W，试求在点P、Q相遇前，W与x之间的关系式。思路点拨：点在直线图形上运动，随着时间的变化，点的位置也会发生改变，与之相关的图形也在发生改变，所以解题时要分类讨论。根据点的运动情况，正确画出图形，思考时多画几张草图。在解第小题时，有两个点在同时运动，而且运动的速度不同，要注意数形结合。探究聚焦：当点P运动3秒时，点P到BC中点；当x= ， 时，点P到点A的距离为5cm； 若P在BC上，当PB=3时，PA=5，此时点P运动的路程是4+3=7 cm，则x=； 若P在DC上，当PD=3时，PA=5，此时点P运动的路程是4+4+1=9 cm，则x=。当0x2,S=4x；当2x4,S=8；当4x6,S=-4x+24。当x= ，7 时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为7cm； 当P在AB上，Q在CD上，即0x2,12-2x-x=7 , x=； 当P在BC上，Q在CD上，即2x4，点P、点Q在运动路线上相距的路程6，不可能； 当P在CD上，Q在BC上，即4x6,x-(12-2x)=7, x=6，不合题意，舍去； 当P到达D点，Q在BC上，即6x8, x=7。 当P在AB上，Q在CD上，即0x2,W=4x；当P在BC上，Q在CD上，即2x4，W=16-=。点在圆上运动问题2：如图，已知弦AB的长为60，点P是上的动点（P与A、B不重合），连结AP、BP。若的半径为，求APB的度数；设APB的面积为S，求S的最大值；若点P是优弧AB上的动点，APB的正切值为2，若APB为直角三角形，求PB的长；若APB为等腰三角形，求APB的面积。思路点拨：点在直线图形上运动，注意运用“化动为静”的方法，再用圆的性质等一些知识来解决。 由于是动点，所以解题时要注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用。探究聚焦：连结OA、OB，过点O作OHAB于H；则AH=，在RtAOH中，sinAOH=,AOH=60，AOB=120，当P在优弧AB上，APB=AOB=60；当P在劣弧AB上，APB=（360-AOB）=120APB=60或120。 过点P作PDAB于D，则S=，当PD经过圆心O时，PD取最大值，从而S取得最大值。此时PD=+=，即S的最大值是。若APB为直角三角形，当PAB=90，tanAPB=2,AB=2PA,PA=30，PB=。当PBA=90，PB=30；PB=或30。若APB为等腰三角形，当PA=PB，连结AO、BO，过点O作OHAB于H，反向延长OH交优弧AB于P，则PA=PB。在RtAOH中，AOH=AOB=APB，=2，OH=15，AO=，PH=15+， =450+；当AP=AB，过点A作AGPB于G，tanAPB=2，设PG=x，则AG=2x，AP=，=60，x=12，AG=PB=24，=1440.当BP=BA，与AP=AB情况相同，=1440。当堂练习1、如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使ADE=4 5 (1)求证：ABDDCE； (2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长第2题图第1题图2、如图，已知AB是O的直径，点C在O上运动（不与A、B两点重合）作弦CDAB，并作DCO的平分线交O于点P，在点C的运动过程中，点P位置是否保持不变，请证明你的结论。课堂小结1、化动为静 2、分类讨论3、数形结合 4、建立函数模型、方程模型教学后记 本堂课对运动过程的演示比较形象，讲解清楚。对数学思想的渗透较深，但不用罗嗦，挂在嘴边。运动问题关键化动为静，但静的结论没有，比如：P点运动的路程的代数式2x，点在一段弧上运动圆周角的大小不变等。对题目而言，没有讲解透彻，应再注意思维的发散性，一题多解，比如：问题1简单的方法：分成