北师大版数学八下《第六章证明》word教案及随堂练习【精品教案】

北师大版数学八下第六章证明word教案及随堂练习【精品教案】 课题6.1.1你能肯定吗（总第11-033号）主备人李兴冰上课教师课时教研组长签字主修人余法宗教学目标上课时间（一）教学知识点1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.（二）能力训练要求1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.判定一个结论正确与否需进行推理.教学重点教学难点判定一个结论正确与否需进行推理.教法学法自学、讨论、引导法.教学流程（第1课时）步骤教师活动学生活动个性修改 一、创设问题情境，引入新课.巧设现实情境，引入新课师在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？教师点评需要推理证明.教师引出新课从今天开始，我们来学习第六章证明（一）. 二、新课讲解教师提出问题下面我们来动手画一画，然后归纳、总结图61如图61，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现EF=GH，EH=GF.角EHG=EFG，HEF=HGF.教师总结；由此说明四边形EFGH是平行四边形.师如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量.教师归纳；改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即四边形EFGH是平行四边形.教师提出问题我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与其他的不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知它们都是平行四边形.所以由此可得任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.师丙同学的结论，你能肯定吗？同学们来讨论一下.师生共析好.在八年级上册我们已经知道连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为ABC与ADC或ABD与BDC.图62现在我们来连接AC.如图62.在ABC中，EF是ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得EF平行于AC且等于AC的一半.同样，在ADC中，GH是ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半.由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知EFGH.又因为EF=2得EF=GH.这样由平行四边形的判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到四边形EFGH是平行四边形.即连接AC1AC，GH=21AC，所以师刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.注本题连接BD与连接AC的推理过程一样.通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.下面我们来做一做当n= 0、 1、 2、 3、 4、5时，代数式n2n+11的值是质数吗？你能否得到结论对于所有自然数n,n2n+11的值都是质数？与同伴交流当n=0时，n2n+11=11.当n=1时，n2n+11=11.当n=2时，n2n+11=13.当n=3时，n2n+11=17.当n=4时，n2n+11=23.当n=5时，n2n+11=31.由此可知当n= 0、 1、 2、 3、 4、5时，代数式n2n+11的值都是质数.这样我们就可以得到结论对于所有自然数n,n2n+11的值都是质数.师你一定能肯定吗？师好，下面我们再来做一做图63如图63，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.生甲能放进一颗红枣，也能放进一个拳头.不行.师同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.那大家来想一想、议一议 （1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明. （2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.师同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论.下面我们来通过练习熟悉本节课的内容.课堂练习（一）课本P174随堂练习. 1、 2、3.1.图64中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.图64答案a与b的长度相等.图652.图65中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.答案线段b与线段d在同一直线上.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案经验证当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数.（二）课本P175读一读“费马的失误”.（三）看课本P173175，然后小结.课时小结本节课主要研究了要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理.课后作业（一）课本P176习题6. 11、 2、3.（二）1.预习内容P1771802.预习提纲 （1）定义的概念是什么？ （2）命题的概念是什么？.活动与探究1.有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数.若有，求出来；若没有，请证明.过程这是一个找符合条件的质数问题.由于质数分布无一定规律，因此从最小的质数试验起.希望能找到所求的质数，然后再加以逻辑的证明.结果因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合.因为3+10=13，3+14=17，所以质数3符合要求.因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合要求.因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合.因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合.从上面的观察，3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明.证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数.为此把正整数按模3同余分类.即3k1,3k+1（k为正整数）.因为（3k1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数，所以3k1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数.因此，在3k1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数.对于3k这类整数，只有在k=1时，3k才是质数，其余均为整数.所以所求的质数只有3.习题6.1作业布置板书设计6.1你能肯定吗 一、画任意四边形 二、做一做n2n+11的值是质数要判断一个数学结论是否正确，必须有根有据地推理. 三、议一议 四、课堂练习读一读 五、课后作业教后反思作业问题探究6.1你能肯定吗同步练习 一、选择题（每题6分，共30分） 1、下列结论，你能肯定的是()A今天天晴，明天必然还是晴天.B三个连续整数的积一定能被6整除.C小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.D两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 2、骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是（）A从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达B从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达C从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达D从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达 3、下列推理正确的是（A弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁B如果ab，bc，则ac CA与B相等，原因是它们看起来大小也差不多D因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角 4、下列说法正确的是（）A经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C对于自然数n，n2+n+37一定是质数D有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 5、如图，160?，260?，357?，则457?，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（）A因为160?2，所以ab，所以357?B因为457?3，所以ab，故1260?C因为25，又160?，260?，故1560?，所以ab，所以4357?D因为160?，260?，357?，所以132460?57?3?，故457? 二、解答题（每题10分，共70分） 6、如图A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌的周围，已知E与C间间隔1人且此人在C的左边，D坐在A的对面，B与F相隔1人，且此人在F的左边，F与A不相邻。 试问A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？F 7、你写出两个判断，让其他同学判断一下是否正确.并且试着说明理由 8、顺次连接等腰梯形四边中点，得到一个四边形。 度量四边形的四条边，你能有什么结论？再换一个等腰梯形还有同样的结论吗？你能肯定这个结论对所有的等腰梯形都成立吗？ 9、小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊。 请根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病？小洁、琳琳、晓彤说我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的。 奇奇说我没有去耳鼻喉科和皮肤科。 晓彤说我最近夜里牙老疼。 小洁说我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科。 10、在ABC中，AB=AC，D为BC中点，连接AD，试问AD与BC有怎样的位置关系？请说明理由. 11、平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，AD中点，连接AE，CF，试问四边形AECF是什么四边形？你能肯定吗？请说明理由. 12、观察下列各式，212=21+2；323=32+3；434=43+4；545=54+5；想一想什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为=+.你能说明吗？ 四、拓展探究（不计入总分） 13、如图，在平行四边形中，DFAC于F，BEAC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由.课题6.2.1定义与命题（-）（总第11-034号）主备人李兴冰上教师课课时教研组长签字上课时间主修人余法宗教学目标1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.教学重点命题的概念教学难点命题的概念的理解教法学法引导发现法教学流程（第2课时）步骤教师活动学生活动个性修改 一、创设问题情境，引入新课师随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177）小亮和小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.小亮说小刚说“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但”小亮说“”小刚说“”小亮说“哈！，这个黑客终于被逮住了.”坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着一人说“这黑客是个小偷吧？”另一人说“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”一人说“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说“估计可能是英国造的特殊的网.”（学生听后，大笑）师同学们为什么笑呢？生甲旁边那两个人的概念不清.生乙“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.师同学们说得都很好.由此可知人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究定义与命题 二、新课讲解师在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？生甲“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.生乙“在一个方程中，只含有一个数，并且数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.生丙“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.生丁“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.师同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做（出示投影片6.2.1A）如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图66如果B处工厂排放污水，那么_处便会受到污染；如果C处受到污染，那么_处便受到污染；如果E处受到污染，那么_处便受到污染；如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.生甲如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.生乙如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.生丙如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.生丁如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.生戊如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.生己如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.师很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即命题是判断一件事情的句子.如熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？生甲两直线平行，内错角相等.生乙无论n为任意的自然数，式子n2n+11的值都是质数.生丙内错角相等.生丁任意一个三角形都有一个直角.生戊如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.生己全等三角形的对应角相等.师很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.课堂练习（一）课本P180随堂练习 1、2.1.你能列举出一些命题吗？答案能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案如画线段AB=3cm.两条直线相交，有几个交点？等于同一个角的两个角相等吗？在射线OA上，任取两点B、C.等等.（二）看课本P177180，然后小结.课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题判断一件事情的句子.课后作业（一）课本P180习题6. 21、2（二）1.预习内容P1811852.预习提纲 （1）命题的组成是什么？ （2）命题的分类. （3）公理、定理、证明的定义.作业布置板书设计习题4. 21、 2、36.2.1定义与命题 一、定义 二、做一做 三、命题判断一件事情的句子 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业教后反思作业问题探究6.2定义与命题同步练习 一、选择题1.下列句子中,不是命题的是()A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是()A.今天的天气好吗B.作线段ABCD;C.连接A、B两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是()A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是()A.如果ab,bc,那么ac;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分5.下列叙述错误的是()A.所有的命题都有条件和结论;B.所有的命题都是定理;C.所有的定理都是命题;D.所有的公理都是真命题.6.下列命题中,真命题有()如果A1B1C1A2B2C2,A2B2C2A3B3C3,那么A1B1C1A3B3C3;直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;如果242xx?=0,那么x=2;如果a=b,那么a3=b3A.1个B.2个C.3个D.4个 二、计算题:1.写出下列命题的条件和结论: (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.2.判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果a=b,那么a3=b3.3.举出反例说明“如果AB=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题. 三、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17. 四、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的? 五、把下列命题改写成“如果,那么”的形式同角或等角的余角相等. 六、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.来课题6.2.2定义与命题（二）主备人李兴冰上课教师课时教研组长签字主修人余法宗上课时间教学目标（一）教学知识点1.命题的组成条件和结论.2.命题的真假.3.了解数学史.（二）能力训练要求1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果，那么”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.找出命题的条件（题设）和结论.教学重点教学难点找出命题的条件和结论.教法学法讲练相结合法.教学流程（第3课时）步骤教师活动学生活动个性修改 一、创设问题情境，引入新课师上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？学生回答师好.下面大家来想一想观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等. （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.师大家观察后，分组讨论.学生回答，教师总结这五个命题都是用“如果，那么”的形式叙述的.每个命题都是由已知得到结论.这五个命题的每个命题都有条件和结论.师很好.这节课我们继续来研究命题. 二、讲授新课师大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果，那么”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.如上面的命题 （1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.有些命题没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显.如“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式.如“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.注意命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述.下面我们来做一做1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果ab,bc,那么a=c; （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等.学生回答，教师完善。 师同学们分析得很好.能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论.接下来我们来思考2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？师大家思考后，来分组讨论.师很好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.由大家刚才分析可以知道要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.注意对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定错误.事实上，只要你不能保证命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想如何证实一个命题是真命题呢？结论一定成立，这个师其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫原本（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像原本这样编排.因此，原本是一部具有划时代意义的著作.对，我们这套教材有如下命题作为公理1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.师同学们来朗读一次.师好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.注意 （1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题. （2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.好，下面我们通过“读一读”来进一步了解原本这套书，进而了解数学史.课堂练习1.课本P185读一读2.看课本P181185，然后小结.课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.课后作业.（一）课本P187习题6. 31、2（二）1.预习内容P1881902.预习提纲 （1）平行线的判定方法的证明 （2）如何进行推理.活动与探究将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题.1.凡直角都相等.2.对顶角相等.3.两直线平行，同位角相等.4.如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数.过程让学生充分考虑，使他们能分清命题的题设和结论.写出逆命题的关键是分清原命题的题设和结论，而判别真假则依赖于对知识的掌握.结果解 （1）凡相等的角都是直.假命题 （2）相等的角是对顶角.假命题 （3）同位角相等，两直线平行.真命题 （4）如果两个数之和是正数，那么这两个数中必须有一个正数.真命题作业习题4. 31、2板书设计6.2.2定义与命题 一、命题的组成条件已知事项结论由已知事项推出的事项一般地命题常写成“如果，那么” 二、做一做 三、命题的真假?假命题真命题 四、公理 五、读一读 六、课时小结 七、课后作业教后反思作业问题探究6.2定义与命题同步练习基础巩固 一、训练平台（每小题6分，共24分）1下列命题中是真命题的是（）A平行于同一条直线的两条直线平行;B两直线平行，同旁内角相等C两个角相等，这两个角一定是对顶角;D相等的两个角是平行线所得的内错角2下列语句中不是命题的是（）A延长线段AB;B自然数也是整数C两个锐角的和一定是直角;D同角的余角相等3下列语句中是命题的是（）A这个问题B这只笔是黑色的C一定相等D画一条线段4下列命题是假命题的是（）A互补的两个角不能都是锐角;B若ab，ac，则bc C乘积是1的两个数互为倒数;D全等三角形的对应角相等 二、提高训练（第14小题各6分，第56小题各12分，共48分）1（xx上海）下列命题中正确的是（）A有限小数是有理数;B无限小数是无理数C数轴上的点与有理数一一对应;D数轴上的点与实数一一对应2（xx黑龙江）现有下列命题，其中真命题的个数是（）（-5）单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形A1B2C3D43（xx四川）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形;B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形;D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A直线的公理;B直线的公理或线段最短公理C线段最短公理;D平行公理5证明两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行（要求画图，写出已知、求证、证明）6在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（没有并列同一名次的）关于各人的名次大家作出了下面的猜测A说“第二名是D，第三名是B”B说“第二名是C，第四名是E”C说“第一名是E，第五名是A”D说“第三名是C，第四名是A”E说“第二名是B，第五名是D”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何 三、探索发现（共14分）在四边形ABCD中，给出下列论断ABDC；AD=BC；A=C以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果那么”的形式，写出一个你认为正确的命题 四、拓展创新（共14分）如图所示，ABCD中，AQ，BN，DQ分别是DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AQ与BN交于P，与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）2的平方根是-5；近似数3.14103有3个有效数字；中考演练（xx天津）下列命题正确的是（）A对角线互相平分的四边形是菱形;B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形;D对角线互相垂直平分的四边形是菱形课题6.3为什么它们平行（总第11-036号）主备人李兴冰上课教师课时教研组长签字主修人余法宗上课时间教学目标1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.（二）能力训练要求1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.（三）情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.平行线的判定定理、公理.教学重点教学难点推理过程的规范化表达.教法学法尝试指导、引导发现与讨论相结合.教学流程（第4课时）步骤教师活动学生活动个性修改 一、创设问题情境，引入新课教师提出问题前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想两条直线在什么情况下互相平行呢？学生回答，教师点评.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节为什么它们平行. 二、新课讲解师看命两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.师这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式图6121和是直线a、b被直线c截2互补，求证ab.如图612，已知，出的同旁内角，且那如何证明这个题呢？我们来分析分析.师生共析要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道同位角，所以只需证明1=，则a与b即平行.因为从图中可知2与2+3=180,所以3=1802与1互补，即2+1=180,此由等量代换可以知道1=师好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明符号“读作“所以”）证明1与2互补（已知）1+2=180（互补的定义）1+2=1801=1802（等式的性质）3+2=180（1平角=180）3=1802（等式的性质）1=1802，3=1801=3（等量代换）1=321与1与3是33组成一个平角，2.又因为已知条件中有所以1=1803.即2,因”读作“因为”，“”2ab（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成同旁内角互补，两直线平行.注意 （1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理. （2）方括号内的“1+得到的“1+2=180”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略. （3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.好，下面大家来议一议2=180”等，就是上面刚刚小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？图613图614师从图中可知CFE与FEB是内错角.因此可知“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.图615师生共析已知，如图615，b被直线c截出的内错角，且求证ab1和2是直线a、1=2.证明1+1=23=180（已知）（1平角=180）3=180（等量代换）3互补（互补的定义）ab（同旁内角互补，两直线平行）.这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理2+与2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.这一定理可以简单说成内错角相等，两直线平行.师刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？已知，如图616，直线ac,bc.求证ab.图616证明ac,bc（已知）1=902=901=2（等量代换）ba（同位角相等，两直线平行）由此可以得到“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.师同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.课堂练习（一）课本P190随堂练习1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图617所示，其中=10928,=7032,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.（垂直的定义）图617解这三个四边形的形状是平行四边形.理由是=10928=7032（已知）+=180（等式的性质）ABCD，ADBC（同旁内角互补，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（二）看课本P188190，然后小结.课时小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.注意1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.课后作业（一）课本P191习题6. 41、2（二）1.预习内容P1921942.预习提纲 （1）直线平行的性质如何证明？ （2）总结归纳证明的一般步骤.活动与探究1.你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？过程通过这个活动，一来复习用尺规作图，二来熟悉掌握证明的步骤.图618结果如图618所示.用圆规和直尺能作出两条平行线.因为在作图中，作=.而与是同位角.由“同位角相等，两直线平行”可知ab.还可以作内错角，即作一个角等于已知角，使所作的角与是内错角即可.作业习题4.42，3板书设计教后反思作业问题探究6.3它们为什么平行同步练习总分100分时间45分钟 一、选择题（每题5分，共30分） 1、如图，12，则下列结论正确的是（）A、ADBC B、ABCD C、ADEF D、EFBC ADFEBC21l3l4l14l21523l1l2l5l4l315234（第1题）（第2题）（第3题）（第4题） 2、如图，下列说法错误的是（）A、12，3l4l B、34，3l4l C、13，3l4l D、23，1l2l 3、如图所示，若1与2互补，2与4互补，则（）A、3l4l B、2l5l C、1l5l D、1l2l 4、如图，以下条件能判定GECH的是（）A、FEBECD B、AEGDCH C、GECHCF D、HCEAEG 5、如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，D40，下面判定两条直线平行正确的是（）A、当C40时，ABCD B、当A40时，ACDE C、当E120时，CDEF D、当BOC140时，BFDE ABCDEFOl1l212543ABEFDC12341243ABCD（第5题）（第6题）（第7题）（第8题） 6、已知如图，下列条件中，不能判断直线1l2l的是（）A、13B、23C、24D、45180 二、填空题（每题5分，共30分） 7、（8分）如图 （1）如果1B，那么_，根据是_。 A E F BH GC D1ADFECB （2）如果3D，那么_，根据是_。 （3）如果要使BEDF，必须1_，根据是_。 8、（6分）如图， （1）如果ABCD，必须具备条件_，根据是_。 （2）要使ADBC，必须具备条件_，根据是_。 9、（5分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即ABCD，如图），如果第一次转弯时的B140，那么，C应是_。 EABCDFO（第9题）（第10题）（第11题） 10、（5分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_。 11、（6分）观察图形，回答问题若使ADB