匀变速直线运动规律教案

匀变速直线运动规律教案 第1节匀变速直线运动的规律.规律总结规律运动学的基本公式知识匀变速直线运动的特点方法 （1）位移与路程只有单向直线运动时位移的大小与路程相等，除此之外均不相等对有往返的匀变速直线运动在计算位移、速度等矢量时可以直接用运动学的基本公式，而涉及路程时通常要分段考虑 （2）初速度为零的匀变速直线运动的处理方法通过分析证明得到以下结论，在计算时可直接使用，提高了效率和准确程度从运动开始计时，t秒末、2t秒末、3t秒末、?、n t秒末的速度之比等于连续自然数之比v1v2v3?v n123?n从运动开始计时，前t秒内、2t秒内、3t秒内、?、n t秒内通过的位移之比等于连续自然数的平方之比s1s2s3?s n122232?n2从运动开使计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比等于连续奇数之比s1s2s3?s n135?（2n1）通过前s、前2s、前3s?的用时之比等于连续的自然数的平方根之比t1t2t3?t n123?n从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用的时间之比为相邻自然数的平方根之差的比t1t2t3?t n1)12()23()1(n n从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比sv2新题解答【例1】子弹在枪膛内的运动可近似看作匀变速直线运动，步枪的枪膛长约0.80m，子弹出枪口的速度为800ms，求子弹在枪膛中的加速度及运动时间解析子弹的初速度为零，应为已知信息，还有末速度、位移两个已知信息，待求的信息是加速度，各量的方向均相同，均设为正值选择方程v t2v022as计算v加速度25222202m/s104m/s80.0208002?svat有多个基本方程涉及运动时间信息，分别是速度公式v tv0at、位移公式2021at t v s和平均速度公式2)(0tv vsvst，因此可选择的余地很大运动时间t（v tv0）/a（8000）4105s2103s点评本题虽运算量不大，但若要求对题目进行一题多解，则涉及到几乎所有运动学基本公式在解答过程中有意识地培养根据已知信息选择物理公式的能力，考查了对运动学公式的理解和掌握情况同时本题还给出这样一个问题加速度很大，速度是否一定很大，速度的变化是否一定很大，位移是否一定很大等问题，加深对位移、速度、加速度三者关系的理解【例2】过山车是同学们喜爱的游乐项目它从轨道最低端以30ms的速度向上冲，其加速度大小为12ms2，到达最高点后又以8ms2的加速度返回（设轨道面与水平面成30角，且足够高）图36 （1）求它上升的最大高度及上升所用的时间 （2）求返回最低端时的速度大小和返回最低端所用的时间解析本题因往返两次加速度大小不同，全程不能看作匀变速直线运动，因此需分段考虑 （1）设v0的方向为正方向，由题意可知，上升阶段v030ms，a12ms2，v t0根据公式v t2v022as可得过山车可通过的最大位移s（v t2v02）2a（02302）2（12）m37.5m因轨道面与水平面成30角，所以可上升的最大高度hs?sin37.5s in30m18.8m根据公式v tv0at上升所用的时间t（v tv0）a（030）（12）s2.5s （2）因返回时加速度发生变化，不再能简单地理解为与上升时对称，所以已知的信息变为0v?0，a8ms2，s37.5m，根据v t2v022as可得返回到最低端时的速度m/s5.24m/s5.3722?as v t再根据公式v tv0at返回所用的时间t（tv?v0）a（24.50）8s3.06s点评运动学问题中有一种对称运动，如竖直上抛，有的同学可能会不假思索地运用对称性回答第二问而出现错误通过对本题的理解，同学们应该了解到何时可以利用对称以简化题目，何时不能做如此简化处理同时，本题也留有一定的可探究空间，为什么上、下的加速度不同?可供有能力的同学思考【例3】高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求某大雾天能见度为50m，司机的反应时间为0.5s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5ms2，为确保安全，车速必须控制在多少以下（换算为千米每小时）（注若能见度过低，应限时放行或关闭高速公路，以确保国家财产和公民生命安全）解析司机从发现意外情况到做出相应动作所需时间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段设车速为v0，则前一阶段匀速运动通过的位移s1为s1v0t0.5v第二阶段是以v0为初速度的匀减速直线运动，因无需了解时间信息，可选用v t2v022as，其中v t0，a5m/s2第二阶段的位移s2为s2（v t2v02）2a（02v02）2（5）v0210两段位移之和即为s2s1s250m，将代入后得s2s1s20.5v0v021050解上述方程可得v020或v025，取v020ms换算后得v072kmh即汽车的行驶速度应控制在72kmh以下，方可保证安全点评本题属于STS问题，联系实际，利用科学对生活起指导作用考查了运动学的基本规律，着重考查学生对物理情景的建立，要求学生画出能反映出各信息的情景图，帮助确定各信息之间的关系，培养分析问题和解决问题的能力注意解题的规范化突破思路匀变速直线运动的规律是高中阶段运动学的重点，它本身是一维的，但为今后处理二维、三维运动奠定了基础这部分教材的安排是 （1）通过分析一辆小车的加速度在启动过程中的加速度恒定，给出匀加速、匀减速直线运动的概念，明确加速度与速度方向的关系是定义加速、减速的关键 （2）通过公式变形及速度图象达到对速度公式的理解，本节特别突出了运动图象在处理运动问题方面的应用，这也是本章的一个重要知识点 （3）位移公式是一个难点，课本中采用两种方法，利用平均速度求解时，学生容易理解，平均速度公式在此虽然成立却没有经过证明，所以课本中又在“拓展一步”中，用速度图线所围成的面积给予证明，同时明确了极限法在物理中的应用，使学生具备了初步的微积分思想 （4）描述运动的五个物理量中三个是独立的，可以得到两个独立的方程，但公式的变式很多，在学生对运动学的基本过程和解题的基本思路明确前不易进行复杂的数学公式运算，以免冲淡主题在学生熟练后，可逐步增加需要多个公式才能解决的问题 （5）本节习题较多，应结合公式，总结成各种类型题 （6）对初速度为零的匀加速直线运动来说，还有多个规律，可以让学生自己讨论、证明出来本节教学中应注意的问题 （1）要准确理解匀变速的含义，学生很容易将匀变速直线运动理解为加速度要变化的运动，可通过识记形式的题目进行强化 （2）加速、减速是指加速度方向与速度方向相同还是相反，学生在学习了矢量的正负表示方向后，容易将加速度为负值判定为减速运动，应明确告知或通过习题让学生自己明确加速、减速中速度与加速度方向的关系 （3）运动学方程都是矢量方程，由于本章中只研究一维运动（以后也通常将二维运动变为一维的处理），可直接用“”“”符号确定方向，所以应让学生明确公式中的“”是运算符号，并且表示与正方向相反，虽然在公式运算中两者都成为运算符号，但在物理意义上明显不同，最后得到的结果的正负只能是表示方向相同还是相反的同时，运动学公式的教学及应用中最好不要出现类似这样的形式v tv0at，有人将减速运动总结成这样的公式，对学生来说可能易于记忆，但不利于思维的锻炼，也易造成混乱 （4）对匀变速运动的平均速度公式，一定要通过习题使学生自己明确其适用条件，既要有数学证明，更要从实际生活的例子中加以固化 （5）学生一下子面对这么多公式在选择上会显得很茫然，必须通过一些基础性的习题使其熟悉已知信息、信息与相应公式间的联系，能有条理地分析题目、选择公式，避免陷入无休止的公式换算中去 （6）图象的教学必须给予充分重视，包括相遇问题、追及问题都可以用图象来解决但不能简单地处理为数与形的关系，而要强调公式、图象的特点及其变化所表示的物理意义 （7）本部分的公式较多，所以解决问题的办法也多，通过一题多解可达到训练思维的目的 （8）初速度为零的问题应在学生充分理解和掌握基本公式等的基础上应用，对用比例法解决此类问题时，学生有两种心理倾向一是公式过多，不知何时该用哪个；二是比例虽简单，学生心理上总认为它不可靠，怕比例找错了而放弃，遇此情况应尽量通过典型题，加强训练、加深理解 （9）STS问题是本节的一个重要命题，结合生活中的实际问题进行素质培养合作讨论（一）“神舟”五号载人飞船是用我国拥有完全自主知识产权的长征二号F火箭发射成功的火箭的起飞质量高达479.8吨，其最大推力可达6106N，可在不到10min内将飞船送到200km高的预定轨道火箭起飞的前12s内（约12s后开始转弯）可以看作匀加速直线运动，现观测到2s时火箭上升的高度为5m，请预测转弯时火箭所在的高度图32我的思路火箭起飞的前2s内的速度信息、时间信息、位移信息均已知，可用位移公式2021at ts?变形为a2st2求出其加速度加速度为a2st2（2522）ms22.5ms2可预测12s时火箭所在的高度为m180m125.2212122?at s（二）A、B两同学在直跑道上练习4100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度B从静止开始全力奔跑需25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出若要求B接棒时奔跑达到最大速度的80，则 （1）B在接力区须奔出多少距离? （2）B应在距离A多远时起跑?我的思路情景图在运动学中的必要性是毋庸置疑的，尝试在每次练习时画出简洁清晰的情景图是解决运动学问题的第一步图33即为本题的情景图，在使用本图时，还应将其中的人、位移、速度、加速度等信息反映出来，在脑中要形成完整的运动过程图33设A到达O点时，B从p点开始起跑，接棒地点在q点，他们的最大速度为v结合速度时间图象分析图34 （1）对B，他由p到q达到其最大速度的80即0.8v，根据位移速度公式v t2v022as，可分别列出对应于最大速度和所需位移的方程及对应于0.8v和所需位移的方程，即v2022a25和（0.8v）2022as1，联立后可解得B在接力区须奔出s116m或解利用初速度为零的匀变速直线运动的位移与速度平方成正比 （2）设A到达O点时，B开始起跑，结合速度时间图象，可得接棒时，两人的位移分别为vt和0.8vt2，同时0.8vt2s116m，可得vt40m，vt即为s1s2，B应在距离As2vts1（4016）m24m时起跑思维过程运动问题中物理量多、公式也多，对于选择哪个公式有时不易确定不能一味的将学过的公式挨个试来试去，而要首先对整个运动情况做到心中有数，对已知信息、待求信息了如指掌，通过分析已知信息和信息之间的关系，选择合适的（可能有多个）公式来解决问题对复杂的问题，应学会分步解决，画出简单的一目了然的情景图要学会用不同的方法来解题，并通过对比，选择出简便的方法对匀变速直线运动，有四个基本关系 （1）平均速度公式20)(21t tv v v v （2）速度公式v tv0at （3）位移公式2021at t v s （4）位移一速度公式v t2v022as通过分析、理解、掌握每个公式的特点，在最短的时间内选取合适的公式应在解题时先设定正方向，尤其对速度方向与加速度方向相反的运动，必须设定正方向，通常以初速度方向为正对于往返运动，可分段考虑，或来回的加速度不变，即仍为匀变速直线运动，可全程考虑，此时各量的正负显得尤为重要【例题】在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8ms的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2ms2求（设斜坡足够长） （1）冰块在5s时的速度 （2）冰块在10s时的位移思路冰块先向上做匀减速直线运动，到速度减为零后又立即向下做匀加速运动，可以分段思考，由于上下的加速度大小、方向均不变，因此也可以全程考虑，这样处理更简便，也更能反映物体的运动本质，位移、速度、加速度的矢量性体现的更充分解析 （1）画出简单的情景图，设出发点为O，上升到的最高点为A，设沿斜坡向上为运动量的正方向，由题意可知v08ms，a2ms2，t15s，t210s根据公式v tv0at可得第5s时冰块的速度为v18（2）5ms2ms负号表示冰块已从其最高点返回，5s时速度大小为2ms图35 （2）再根据公式2021at t v s可得第10s时的位移s81021（2）102m20m负号表示冰块已越过其出发点，继续向下方运动，10s时已在出发点下方20m处变式练习 一、选择题1下列关于匀变速直线运动的分析正确的是（）A匀变速直线运动就是速度大小不变的运动B匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动C匀变速直线运动就是加速度方向不变的运动D匀变速直线运动就是加速度大小、方向均不变的运动解析匀变速直线运动是指加速度恒定的直线运动，加速度是矢量，所以大小、方向均不变，才能称为匀变速直线运动答案D2关于匀变速直线运动的下列信息是否正确（）A匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动解析匀加速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速为零则可以成正比，所以A错；加速度的正负表示加速度与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向即为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比即速度随时间均匀变化，也可用速度图象说明，所以C对；匀变速只说明加速度是恒定的，如竖直上抛，速度就是先减小再增大的，但运动过程中加速度恒定，所以D错，也要说明的是，不存在速度先增大再减小的匀变速直线运动答案C3关于匀变速直线运动的位移的下列说法中正确的是（）A加速度大的物体通过的位移一定大B初速度大的物体通过的位移一定大C加速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大D平均速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大解析由位移公式2021at t v s可知，三个自变量决定一个因变量，必须都大才能确保因变量大，所以A、B、C均错；根据t v s知，D正确答案D4下图中，哪些图象表示物体做匀变速直线运动（）解析匀变速直线运动的位移图线应为抛物线，速度图线应为倾斜直线，而加速度恒定，不随时间变化，所以加速度图线应为平行于t轴的直线答案ABC5赛车在直道上加速启动，将进入弯道前的加速过程近似看作匀变速，加速度为10ms2，历时3s，速度可达（）A36kmh B30kmh C108kmh D其他值解析根据v tv0at可知车速达到30ms，换算后为C答案C6公交车进站时的刹车过程可近似看作匀减速直线运动，进站时的速度为5ms，加速度大小为1ms2则下列判断正确的是（）A进站所需时间为5s B6s时的位移为12m C进站过程的平均速度为2.5ms D前2s的位移是m9m2245?t vs解析代数运算时应注意加速度应取为1ms2，利用速度公式及平均速度公式可判定A、C正确因5s时车已停下，不再做匀变速直线运动，因此5s后的运动情况不能确定，不能将时间直接代人位移公式中求解，B错；前2s的位移可用平均速度求，但所用的平均速度实为第1s内的平均速度，对时刻的理解错误，故D错答案AC7图37为某物体做直线运动的速度时间图象，请根据该图象判断下列说法正确的是（）图37A物体第3s初的速度为零B物体的加速度为4ms2C物体做的是单向直线运动D物体运动的前5s内的位移为26m解析第3s初应为2s时，其速度应为4ms，故A错；由图线的斜率可知物体的加速度为4ms2，故B正确；图线在t轴下方表示物体的速度方向与设定的正方向相反，即物体从3s开始返回，故C错；图线与t轴围成的面积表示的位移应为t轴上下面积之差，而路程则用上下面积之和表示，所以实际位移为10m，而路程为26m，故D错答案B 二、非选择题8高尔夫球与其球洞的位置关系如图38，球在草地上的加速度为0.5ms2，为使球以不大的速度落人球洞，击球的速度应为_；球的运动时间为_图38解析球在落入时的速度不大，可以当作零来处理在平地上，球应做匀减速直线运动，加速度应为0.5ms2根据v t2v022as，可知球的初速度为2ms；再根据v tv0at可知运动时间为4s答案2ms4s9某物体做匀变速直线运动，v04ms，a2ms2求 （1）9秒末的速度 （2）前9秒的平均速度 （3）前9秒的位移解析 （1）根据v tv0at可得9秒末的速度； （2）根据)(210v vvt可得前9秒的平均速度；或根据2/021at vvv计算出； （3）根据 （2）中算出的平均速度利用tvs可得答案 （1）22ms； （2）13ms； （3）11