勾股定理教案(开学) 杨老师

勾股定理教案(开学) 杨老师 1课题:17.1勾股定理 (1)课型新授目标:1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2在探索上述结论的过程中发展学生归纳、概括及表述活动的过程和结论的能力。 3培养学生积极参与，合作交流的意识。 重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发展勾股定理。 难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算。 学习过程 一、创设情境，激发好奇（2分钟）问题1在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，?长的直角边叫做股，斜边叫做弦根据我国古算书周髀算经记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？问题2某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取出6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火？问题3我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？?为什么选定它作为xx年在北京召开的国际数学大会的会徽？ 二、自主学习（5分钟）自学课本第22页例前的内容，完成下面的问题同学们，我们也来观察图1中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？图1图2问题2你能发现图2中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？问题3等腰直角三角形都有上述性质吗？观察下图，并回答问题2（图中每个小方格代表一个单位面积） （1）观察图1正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积；正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积；正方形C中含有_个小方格，即C的面积是_个单位面积 （2）在图 2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流 （3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3 三、组内探究合作质疑（10分钟） (1)小组合作，拼图验证同学们，你们能将手中四个全等的直角三角形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形来证明这个结论吗？试试看，最多有几种拼图方法，你能利用拼出的图形，结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗？你是怎样想到这个拼图的？和你的同学交流。 四、组际展示呈现质疑（2分钟）各小组分别展示自己组内在第三部分学习时所的成果，相互解答疑。 3 五、教师点拔达成共识（2分钟）证法一2) (4)21(2a b ab c?证法二ab c b a4)(22? 六、拓展延伸（10分钟）还有其他拼图方法来证明勾股定理吗？请拼出图形，并写出推理过程。 如果拼成下面这个图形怎样来证明勾股定理？ 七、谈学习体会（2分钟） 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 八、达标测试 一、填空 1、RtABC中，C90a=6，c=10。 求b 2、已知已知直角三角形的两边长分别为 3、4，求第三边长为3已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c=。 （用含a、b的式子表示）a=。 （用含b、c的式子表示）b=。 （用含a、c的式子表示）课时作业2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。 43、 4、532+42= 525、 12、1352+122= 1327、 24、2572+242= 2529、 40、4192+402=412?19，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120，AB=AC=310cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。 4.如下图形所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、B、C、D的面积和。 （5分钟）板书设计课后反思17.1勾股定理 (1) 1、斜放正方形面积的求法“割”，“补”。 2、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如图，在ABC中，如果C=90，那么a2+b2=c2。 5课题:17.1勾股定理 (2)课型新授目标1会用勾股定理进行简单的计算。 2树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重点勾股定理的简单计算。 难点勾股定理的灵活运用。 学习过程 一、复习引入（2分钟）复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。 学习勾股定理重在应用。 二、自主学习（5分钟）自学课本第24页的内容，完成下面的题目 （1）求出下列直角三角形中的边 三、组内探究合作质疑（10分钟）在RtABC中，C=90已知a=b=5,求c；已知a=1,c=2,求b；已知c=17,b=8,求a；已知ab=12,c=5,求a；已知b=15，A=30，求a，c。 四、组际展示呈现质疑（2分钟）各小组分别展示自己组内在第三部分学习时所的成果，相互解答疑。 五、教师点拔达成共识（2分钟）画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。 已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。 已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。 12610A C B245A15CB2306 六、拓展延伸（10分钟） 1、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 2、已知如图，等边ABC的边长是6cm。 求等边ABC的高。 求SABC。 七、谈学习体会（2分钟） 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 八、达标测试填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c=。 在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c=。 在RtABC，C=90，c=10，ab=34，则a=，b=。 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。 已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。 已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。 课时作业1填空题在RtABC中，C=90，如果a=7，c=25，则b=；如果A=30，a=4，则b=；如果A=45，a=3，则c=；如果c=10，a-b=2，则b=；2已知如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。 7板书设计17.1勾股定理 （2）复习新课教授在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？总结运用勾股定理需要注意的问题和方法 1、注意事项 2、方法数形结合例题讲解例巩固练习小结 1、了解勾股定理的含义 2、利用勾股定理解决简单的问题作业布置课后反思课题:17.1勾股定理 （3）课型新授目标:1会用勾股定理解决简单的实际问题。 2树立数形结合的思想。 重点勾股定理的应用。 难点实际问题向数学问题的转化。 学习过程 一、创设情境，引入新课（1分钟）“执竿进屋”笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服 二、自主学习（5分钟）自学课本第25页例1内容，完成下面的题目欲登12米高的建筑物，为完全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？8 三、组内探究合作质疑（10分钟）如图，一个2.6m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？分析要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB 四、组际展示呈现质疑（2分钟）各小组分别展示自己组内在第三部分学习时所的成果，相互解答疑。 五、教师点拔达成共识（2分钟）在AOB中，已知AB=2.6，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 在COD中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计算OD,则BD=ODOB，通过计算可知BDAC,即梯子顶端A沿墙下滑0.5米时，底端B并不是外移0.5米。 六、拓展延伸（10分钟）练一练如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 七、谈学习体会（1分钟） 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 八、达标测试1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。 5m13m92如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。 2题图3题图3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。 课时作业1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为。 2有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。 3一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，=16厘米，且RP，则RQ=厘米。 4如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。 （精确到1米）30ABCACB DE FACBRP Q10板书设计17.1勾股定理 （3）情境创设自主学习合作探究总结如何通过实际问题构造直角三角形，并用勾股定理解决例题讲解例随堂练习教学总结 1、学会构造直角三角形 2、会用勾股定理解决简单应用题布置作业课后反思课题:17.1勾股定理 （4）课型新授目标:1利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点2进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，?并能用勾股定理解决简单的实际问题重点在数轴上寻找表示，?这样的表示无理数的点难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段学习过程 一、复习引入（5分钟） 1、勾股定理 2、若222c ba?，则?22a c_；?22b c_，0)(2?a aa 3、5=1+4，即222)4()1()5(?；若以_和_为直角三角形的两直角边，则斜边长为5。 13=9+4，即222)4()9()13(?；若以_和_为直角三角形的两直角边，则斜边长为13。 同理以_和_为直角三角形的两直角边长，则斜边为17。 11提出问题你能在数轴上画出表示2，3，13，17的点吗？ 二、自主学习（8分钟）自学课本27页内容，完成下面的题目 三、组内探究合作质疑（10分钟） 1、探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？ 2、分析因为13=_如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示13的点。 容易知道，长为2的线段是两条直角边都为_的直角三角形的斜边。 长为13的线段是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_、_的直角三角形的斜边。 3、作法在数轴上找到点A，使OA=_，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。 4.在数轴上画出表示17的点？ 四、组际展示呈现质疑（2分钟）各小组分别展示自己组内在第三部分学习时所的成果，相互解答疑。 五、教师点拔达成共识（2分钟）教师学生组际展示的基础上作适当点拔、强调和补充。 六、拓展延伸（10分钟） 1、如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数 （2）在数轴上作出8对应的点AO1B-4-3123-1- 202、利用尺规，在数轴上做出17? 七、谈学习体会（2分钟） 1、本节课学习了哪些内容？还有哪些不懂？12A B C D7cm A BC 2、预习时的疑难解决了吗？ 八、达标测试 1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 2、长为26的线段是直角边长为正整数，的直角三角形的斜边.3在数轴上画出表示52,5?的点。 课时作业 1、数轴上的点A所表示的数为x到原点的距离为22，则x2-10的立方根为（）（A）2-10（B）-2-10（C）8（D）-122.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.33.如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（）A.abc B.cab C.cba D.bac4等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为.5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_2cm 六、板书设计17.1勾股定理 （4）问题引入你能在数轴上表示出的点吗？的点呢？新课教授在数轴上表示无理数的方法和步骤强调理解数轴上的点与实数一一对应例题讲解例随堂练习小结布置作业课后反思13课题:17.2勾股定理的逆定理 （1）课型新授目标:1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点掌握勾股定理的逆定理及证明。 难点勾股定理的逆定理的证明。 学习过程 一、复习旧课，情境引入（5分钟） 1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是。 2一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5、3则第三边的长是_。 情境引入在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？ 二、自主学习（8分钟）自学课本第31页内容，完成下面的内容 1、用圆规、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量C。 2、再画一个三角形，使它的三边长分别是5、12、13，这个三角形有什么特征？ 三、组内探究合作质疑（10分钟）为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）探究在下图中，ABC的三边长a，b，c满足222c ba?。 如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。 实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形ABC，使C=90，AC=b，BC=a。 把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）14用三角形全等的方法证明这个命题。 （由于难度较大，由教师示范证明过程）已知在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且222c ba?，如上图 （1）。 求证C=90。 证明:作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如上图 （2），那么AB2=22ba?（勾股定理）又222c ba?（已知）AB2=2c，AB=c(AB0)在ABC和ABC中，?BA=AB AC=CA CB=BCABCABC(SSS)C=C=90ABC是直角三角形 四、组际展示呈现质疑（2分钟）各小组分别展示自己组内学习时的成果，相互解答疑。 五、教师点拔达成共识（2分钟）如果一个三角形的三边长c ba,满足222c ba?，那么这个三角形是直角三角形。 六、拓展延伸（10分钟）1.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A1倍B2倍C3倍D4倍2已知在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40；a=15，b=16，c=6；a=2，b=32，c=4；a=5k，b=12k，c=13k（k0）。 3.已知在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，21a n?，2b n?21c n?（n1）求证C=90。 154.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形: （1）7?a，24?b，25?c； （2）5.1?a，2?b，5.2?c； （3）45?a，1?b，43?c； （4）40?a，50?b，60?c。 七、谈学习体会（2分钟）通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了 1、勾股定理的逆定理。 2、如何证明勾股定理的逆定理。 3、互逆命题与互逆定理 4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。 八、达标测试1判断题。 在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 命题“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。 的逆命题是真命题。 勾股定理的逆定理是如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ABC的三边之比是112，则ABC是直角三角形。 2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。 B如果c2=b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。 C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。 D如果ABC=523，则ABC是直角三角形。 163下列四条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=5，b=3，c=2Dabc=2344已知在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3，b=22，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3，c=7；a=5，b=62，c=1。 课时作业1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。 如果a30，那么a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。 2填空题。 任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。 “两直线平行，内错角相等。 的逆定理是。 在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是三角形，是直角；若a2b2c2，则B是。 若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c=m2n2，则ABC是三角形。 3在ABC中，22a mn?，b=2mn，22c mn?，则ABC是三角形。 5.如图，等腰ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。 17板书设计17.2勾股定理的逆定理 （1） 一、古埃及人画直角的方法 二、猜想如果一个三角形的三边长c ba,满足下面的关系222cba?，那么这个三角形是直角三角形。 三、探究勾股定理的逆定理 四、应用举例 五、练习巩固 六、课堂总结 七、作业布置课后反思课题:17.2勾股定理的逆定理 （2）课型新授目标:1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 学习过程 一、情景导入,激发兴趣（5分钟）李叔叔想要检测雕塑底座（如图）正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺 （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD边长是30厘米，AB边长是40厘米，BD边长是50厘米，AD垂直于底边AB吗？ （3）小明随身只有一个长度国20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否重直于AB边吗？BC边与AB边呢？D CAB18 二、自主学习（8分钟）已知在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）.求证C=90。 归纳在不明确a,b,c的大小关系时，先把每个数的算出，再看是否有。 练一练1.若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c=m2n2，则ABC是三角形。 2.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2 (6)8100a bc?，则三角形的形状是（）A底与边不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形 三、组内探究合作质疑（10分钟）某港口位于东西方向的确海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析我们根据题意可画出右图，试填空表示PR表示RQ表示QPS表示SPR表示R表示 四、组际展示呈现质疑（2分钟）各小组分别展示自己组内学习时的成果，相互解答疑。 五、教师点拔达成共识（2分钟）由于“远航”号的航向已知，所以只要知道航向两轮船的航向所成的夹角，就能知道“海天”号的航向了。 规范解题过程。 S NR PE Q19 六、拓展延伸（10分钟）3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。 已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问甲巡逻艇的航向？ 七、谈学习体会（2分钟） 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 八、达标测试1小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。 小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。 2如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？课时作业1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。 2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。 小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。 ENA BCBACDDCAB20板书设计17.2勾股定理的逆定理 （2） 一、了解方位角 二、自主学习 三、探究提示 1、弄清题意 2、画出示意图 3、分析并写出解答过程 四、练习巩固 五、课堂总结 六、作业布置课后反思课题:17.2勾股定理的逆定理 （3）课型新授目标:1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点利用勾股定理及逆定理解综合题。 难点利用勾股定理及逆定理解综合题。 学习过程 一、复习引入（5分钟） 1、回顾勾股定理与勾股定理的逆定理的内容 2、如下图，Rt ABC?,90A?写出你所知道的三边的关系式_。 A CB 213、判断由下列线段组成的三角形是什么三角形。 （1）a=1.5b=2.5c=2 (2)a=6b=7c=7 (3)a=5b=12c=14 二、自主学习（8分钟） 1、已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长是_ 2、分别以下列四组数为一个三角形的边长 （1） 3、 4、5 （2） 5、 12、13 （3） 8、 15、17 （4） 4、 5、6，其中能够成直角三角形的有_. 3、如图，在棱长为1的正方体ABCDA