机械能守恒 题目.docx

机械能守恒一、 机械能守恒：1. 内容：2. 守恒条件：3. 判断方法：例1关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒例2如图2所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态 图2C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒答案C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒综合以上分析可知选项C正确练1如图5所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()图5AhAhBhC BhAhBhC DhAhChB解析：选DA球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球的方程为mghmv，得h对B球的方程为mghmvmv，且vt0所以hmg所以能从C点飞出练3(2013苏州模拟)如图11所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方。在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0 的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：图11(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；(2)圆弧BC段所对的圆心角；(3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力。解析：(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律，lgt2，xv0t，联立解得x2l。(2)由小球到达B点时竖直分速度v2gl，tan vy/v0，解得45。(3)小球从A运动到C点的过程中机械能守恒，设到达C点时速度大小为vC，有机械能守恒定律，mgl(11)mvmv，设轨道对小球的支持力为F，有：Fmgm，解得：F(7 )mg，由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F(7 )mg，方向竖直向下。答案：(1)2l(2)45(3)(7 )mg竖直向下练4如图13所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合的点现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放(g取10 m/s2) 图13(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.答案(1)0.2 m(2)0.1 m解析(1)小球沿ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则mgHmv2小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg两式联立并代入数据得H0.2 m.(2)若hm2。开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。图535(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离x；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求。审题指导解答本题时应注意以下两点：(1)两球的速度大小之间的关系。(2)两球一起运动时，高度变化的关系。尝试解题(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，由运动的合成与分解得v1 v2对m1、m2系统由机械能守恒定律得m1gRm2ghm1vm2v由几何关系得h Rsin 30设细绳断后m2沿斜面上升的距离为x，对m2由机械能守恒定律得m2gx sin 30m2v0小球m2沿斜面上升的最大距离x Rx联立得x( )R(2)对小球m1由机械能守恒定律得m1vm1g联立式得答案(1)x( )R(2)(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式。练5.如图10所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m0.4 kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接小物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d1.2 m，此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37，小物块A恰能保持静止。现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出)，小物块A可从图示位置上升恰好能到达C处，不计摩擦和空气阻力，cos 370.8、sin 370.6，重力加速度g取10 m/s2。求：图10(1)小物块A到达C处时的加速度大小；(2)小物块B的质量；(3)小物块Q的质量。解析：(1)当小物块A到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以小物块A的加速度ag10 m/s2。(2)设小物块B的质量为mB，绳子拉力为T；根据平衡条件：Tcos 37mgTmBg联立解得mB0.5 kg。(3)设小物块Q的质量为m0，根据系统机械能守恒得mghAC(mBm0)ghBhACdcot 371.6 mhBd0.8 m解之得：m00.3 kg。答案：(1)10 m/s2(2)0.5 kg(3)0.3 kg练6.有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图4所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()图4A. B.C. D.解析：选D设滑块A的速度为vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos 30vBcos 60，又vBv，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos 60mvmv2，以上两式联立可得：l，故选D。四、机械能守恒应用于非质点模型：例7打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的(即上粗下细)，设水龙头出口处半径为1 cm，安装在离接水盆75 cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1 m/s，g10 m/s2，不考虑空气阻力，则水流柱落到盆中时的半径为()A1 cm B0.75 cmC0.5 cm D0.25 cm解析：选C由于不考虑空气阻力，故整个水柱的机械能守恒，由机械能守恒定律得mv2mvmgh，解得v4 m/s，水柱的体积不变，r2vtrv0t， ，r0.5 cm。练7.如图5所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大