云南省绿县大水沟中学八年级数学上册 11.2《三角形高线、中线、角平分线》课件 新人教版.ppt

11 1 2三角形的高 中线与角平分线 学习目标 1 理解三角形高 中线与角平分线的概念 2 准确区分三角形的高 中线与角平分线 3 能够独立完成三角形高 中线与角平分线的有关计算 重点 难点 重点 1 理解三角形高 中线与角平分线的概念 2 能利用三角形高 中线与角平分线的性质进行有关运算 难点 1 能用自己的语言说出三角形的高 中线与角平分线的概念 2 熟练运用三角形的高 中线与角平分线的性质进行有关运算 同学们还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 三角形的高 a 从三角形的一个顶点 b c 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线 简称三角形的高 height 图5 12 和垂足的字母 请分别画出锐角 直角 钝角三角形的高 锐角三角形的三条高 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高相交于同一点 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 思考 直角三角形的三条高 a b c 画出直角三角形的三条高线 ab 直角边ab边上的高是 cb 它们有怎样的位置关系呢 直角三角形的三条高线相交于直角顶点 d 斜边ac边上的高是 bd 口答 直角边bc边上的高是 钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高线也相交于一点吗 试通过画图来验证 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 o 结论 3 3 3 都在三角形内部 直角边上的高分别与另一条直角边重合 还有一条高在三角形内部 夹钝角两边上的高在三角形外部 另一条高在内部 在相应顶点的对边上 是直角的顶点 在斜边上 在相应顶点的对边的延长线上 在钝角的对边上 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部 分别指出下面图中 abc的三条高 直角边bc边上的高是 ab边 直角边ab边上的高是 cb边 d e f d 斜边ac边上的高是 bd ab边上的高是 ce bc边上的高是 ad ca边上的高是 bf 下列各阴影部分的面积有何关系 乙 甲 丙 等底等高 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 三角形的中线的定义 做一做 观察图中三角形的面积 看看有何发现 ad是 abc的中线 三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等小三角形 等底同高 在 abc中 ae ad分别是bc边上的中线和高 说明 abe的面积与 aec的面积相等 解 ae是bc边上的中线 be ec a 三角形的三条中线交于一点 c b f e d o 其中 ab边上的中线是 bc边上的中线是 ac边上的中线是 cf be ad be是中线 ab 2 2 cf是中线 ae ce ac af bf 思考 任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗 那些三角形的面积相等 如图所示 cm是 abc的中线 bcm的周长比 acm的周长大3cm bc 8cm 求ac 解 cm为 abc的中线 bm am又 bcm的周长比 acm的周长大3cm bc bm mc ac mc am 3即bc ac 3cm 又bc 8cm ac 5cm 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形的角平分线的定义 d ad是 abc的角平分线 画出三角形的三条角平分线 看看你会有什么发现 a c b f e d o 三角形的三条角平分线线交于一点 be是 abc的角平分线 acb 2 2 abe cbe abc acf cf是 abc的角平分线 bcf 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系 思考 练习如图 ae是 abc的角平分线 已知 b 450 c 600 求下列角的大小 c a b e cae aeb 37 50 97 50 课堂达标 d 小结 1 本节主要学习三角形的高 中线和角平分的概念与性质 2 本节涉及到的思想方法是类比思想 3 注意的问题 1 每个三角形都有三条高 三条中线和三条角平分线 2 三角形的三条高交于一点 但锐角三角形的高交于三角形内一点 直角三角形的高交于直角的顶点 钝角三角形的高所在直线交于三角形外一点 三角形的三条中线交于三角形内一点 三角形的三