高考数学大一轮复习 第10章 第4节 随机事件的概率课件 理.ppt

第十章计数原理 概率 随机变量及其分布 第四节随机事件的概率 考情展望 1 互斥事件和对立事件的概率是高考重点考查的内容 其中对立事件的概率是 正难则反 思想的具体应用 在高考中经常考查 2 多以选择题 填空题的形式考查 有时也渗透在解答题中 属容易题 固本源练基础理清教材 基础梳理 2 事件间的关系与运算 a b分别代表事件a b 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 随机事件和随机试验是一回事 2 在大量的重复试验中 概率是频率的稳定值 3 两个事件的和事件是指两个事件都得发生 4 互斥事件的概念可以推广到多个事件的互斥 即如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥的 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 有概率计算公式p a1 a2 an p a1 p a2 p an 基础训练 答案 1 2 3 4 2 甲 a1 a2是互斥事件 乙 a1 a2是对立事件 那么 a 甲是乙的充分但不必要条件b 甲是乙的必要但不充分条件c 甲是乙的充要条件d 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 解析 两个事件是对立条件 则它们一定互斥 反之不一定成立 解析 抽到的不是一等品 的对立事件是 抽到一等品 事件a 抽到一等品 p a 0 7 抽到的不是一等品 的概率是1 0 7 0 3 故选d 4 1 某人投篮3次 其中投中4次是 事件 2 抛掷一枚硬币 其落地时正面朝上是 事件 3 三角形的内角和为180 是 事件 答案 1 不可能 2 随机 3 必然 解析 1 共投篮3次 不可能投中4次 2 硬币落地时正面和反面朝上都有可能 3 三角形的内角和等于180 答案 0 74 解析 p 1 0 1 0 16 0 74 精研析巧运用全面攻克 调研1 1 2015 北京模拟 下列命题 将一枚硬币抛两次 设事件m 两次出现正面 事件n 只有一次出现反面 则事件m与n互为对立事件 若事件a与b互为对立事件 则事件a与b为互斥事件 若事件a与b为互斥事件 则事件a与b互为对立事件 若事件a与b互为对立事件 则事件a b为必然事件 其中 真命题是 a b c d 考点一 随机事件间的关系 自主练透型 答案 b 解析 对 将一枚硬币抛两次 共出现 正 正 正 反 反 正 反 反 四种结果 则事件m与n是互斥事件 但不是对立事件 故 错 对 对立事件首先是互斥事件 故 正确 对 互斥事件不一定是对立事件 如 中两个事件 故 错 对 事件a b互为对立事件 则这一次试验中a b一定有一个要发生 故 正确 2 2015 绍兴一模 从1 2 9中任取两数 其中 恰有一个偶数和恰有一个奇数 至少有一个奇数和两个数都是奇数 至少有一个奇数和两个数都是偶数 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述事件中 是对立事件的是 a b c d 答案 c 解析 从1 2 9中任取2个数字包括一奇一偶 二奇 二偶 共三种互斥事件 所以只有 中的两个事件才是对立的 3 某县城有甲 乙两种报纸供居民订阅 记事件a为 只订甲报 事件b为 至少订一种报 事件c为 至多订一种报 事件d为 不订甲报 事件e为 一种报也不订 在 a与c b与e b与d b与c中 互斥事件有 对立事件有 答案 解析 由于事件c 至多订一种报 中有可能 只订甲报 即事件a与事件c有可能同时发生 故a与c不是互斥事件 事件b 至少订一种报 与事件e 一种报也不订 是不可能同时发生的 故b与e是互斥事件 由于事件b发生可导致事件e一定不发生 且事件e发生会导致事件b一定不发生 故b与e还是对立事件 事件b 至少订一种报 中有可能 只订乙报 即有可能 不订甲报 即事件b发生 事件d也可能发生 故b与d不是互斥事件 事件b 至少订一种报 中有如下可能 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两种报 事件c 至多订一种报 中有如下可能 一种报也不订 只订甲报 只订乙报 由于这两个事件可能同时发生 故b与c不是互斥事件 4 2015 大连模拟 12件瓷器中 有10件正品 2件次品 从中任意取出3件 有以下事件 3件都是正品 至少有1件是次品 3件都是次品 至少有1件是正品 其中随机事件是 必然事件是 不可能事件是 填上相应的序号 答案 解析 从12件瓷器中任意取出3件所包含的基本事件有 3个正品 1个正品 2个次品 2个正品 1个次品 三种情况 因此 3件都是正品 为随机事件 至少有一件是次品 为随机事件 3件都是次品 为不可能事件 至少有1件是正品 为必然事件 自我感悟解题规律 考点二 随机事件的频率与概率 师生共研型 思路点拨 可以利用公式计算频率 在试验次数很大时 用频率来估计概率 解析 1 表中乒乓球优等品的频率依次为0 900 0 920 0 970 0 940 0 954 0 951 2 把这批乒乓球的数量看成很大的数 则这批乒乓球的优等品的频率就可看成是任取一个乒乓球为优等品的概率约为0 950 1 概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 2 随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 这个常数就是概率 名师归纳类题练熟 好题研习 考情 随机事件的概率注重对互斥事件和对立事件的概率的考查 以选择题 填空题为主 难度不大 属于中低档题目 调研3 2015 青岛模拟 2014年某省通过竞选选拔高校校长 省委组织部拟选拔4位校长 相关单位通过组织提名 领导干部个人提名 群众联合提名 自荐提名四种方式 确定初步人选为4位男竞选者和2位女竞选者 每位竞选者当选校长的机会是相同的 1 求选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的概率 2 求选拔的4位校长中至少有3位男竞选者的概率 思路点拨 从6位竞选者选4位 总结果一一列举找出符合题意的情况 至少3个男的包括4男和3男1女两类互斥事件 考点三 互斥事件 对立事件的概率 高频考点型 热点破解通关预练 好题研习 学方法提能力启智培优 易错易误 互斥与对立相混致误 易错分析 没有分析透整个事件的分类应有三种 甲胜