广东省珠海市斗门区实验中学九年级数学上册 23.3.3 相似三角形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

第23章相似图形的性质 23 3 3相似三角形性质 角相等 边 高 中线 中位线 角分线比 面积比 会应用相似三角形的有关性质 测量简单的物体的高度或宽度 自己设计方案测量高度 体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用 教学重点构建相似三角形解决实际问题 教学难点把实际问题抽象为数学问题 利用相似三角形来解决 复习相似三角形的识别方法 方法1 两角对应相等 两三角形相似 方法2 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 方法3 三边对应成比例 两三角形相似 回顾 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应边成比例 对应角相等 2 相似三角形的对应高 对应角平分线 对应中线的比等于相似比 3 相似三角形的周长比等于相似比 4 相似三角形的面积比等于相似比的平方 在阳光下 在同一时刻 物体的高度与物体的影长存在某种关系 物体的高度越高 物体的影长就越长 在平行光线的照射下 不同物体的物高与影长成比例 a c b d e 给你 一把皮尺 一面平面镜 你能利用所学知识来测出塔高吗 皮尺 平面镜 a c b d e 给你一条1米高的木杆 一把皮尺 你能利用所学知识来测出塔高吗 1米木杆 皮尺 例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 如图所示 为了测量金字塔的高度ob 先竖一根已知长度的木棒o b 比较棒子的影长a b 与金字塔的影长ab 即可近似算出金字塔的高度ob 如果o b 1 a b 2 ab 274 求金字塔的高度ob o b a o b a 答 该金字塔高度ob为137米 米 解 太阳光是平行光线 oab o a b 又 abo a b o 90 oab o a b ob 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 变式1 某同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5米时 其影长为1 2米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4米 墙上影长为1 4米 那么这棵大树高多少米 d 6 4 1 2 1 5 1 4 a b c 解 作de ab于e得 ae 8 ab 8 1 4 9 4米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 甲 拓展 已知教学楼高为12米 在距教学楼9米的北面有一建筑物乙 此时教学楼会影响乙的采光吗 12 9 6 d e a f e b o 还可以有其他方法测量吗 一题多解 abo aef ob 平面镜 例如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点a 再在河的这一边选点b和c 使ab bc 然后 再选点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点d 此时如果测得bd 120米 dc 60米 ec 50米 求两岸间的大致距离ab a 方法一 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点a 再在河的这一边选点b和c 使ab bc 然后 再选点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点d 此时如果测得bd 120米 dc 60米 ec 50米 求两岸间的大致距离ab a 解 adb edc abc ecd 900 abd ecd ab ec bd cd ab bd ec cd 120 50 60 100 米 答 两岸间的大致距离为100米 方法二 我们还可以在河对岸选定一目标点a 再在河的一边选点d和e 使de ad 然后 再选点b 作bc de 与视线ea相交于点c 此时 测得de bc bd 就可以求两岸间的大致距离ab了 此时如果测得de 90米 bc 60米 bd 50米 求两岸间的大致距离ab 测量河的宽度 测量原理 测量不能直接到达的两点间的距离 常构造相似三角形求解 测量方法 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点a 再在河的这一边选点b和c 使ab bc 然后 再选点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点d 此时如果测得bd dc ec的长 根据相似三角形对应边的比求出河宽ab 测距的方法 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 练习 3 为了测量一池塘的宽ab 在岸边找到了一点c 使ac ab 在ac上找到一点d 在bc上找到一点e 使de ac 测出ad 35m dc 35m de 30m 那么你能算出池塘的宽ab吗 解 c c cab cde 900 abc edc又de 30m ad 35m dc 35m ac ad dc 70m ab de ac dc ab de ac cd 30 70 35 60 米 答 池塘宽ab为60米 证明 ade c a a ade acb 两角分别相等的两个三角形相似 例3如图 已知d e是 abc的边ab ac上的点 且 ade c 求证 ad ab ae ac 分析 把等积式化为比例式 ad ab ae ac 猜想 ade与 abc相似 从而找条件加以证明 如图 在 abc中de bc bc 6 梯形dbcf的面积是 ade面积的3倍 求 de长 分析 面积比等于相似比的平方又 sdbce 3s ades abc sdbcd s ade且de bc 1 相似三角形的应用主要有两个方面 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2