高考数学大一轮复习 第6章 第1节 不等关系与不等式课件 理.ppt

第六章不等式 第一节不等关系与不等式 考情展望 1 考查有关不等式的命题真假及数 式的大小比较 2 考查与不等式相关的充分必要条件的判断 3 考查与函数 数列等知识的综合应用 固本源练基础理清教材 1 不等式的基本性质 基础梳理 基础训练 答案 1 2 3 4 解析 a中 若c 0 则错误 b c中 若a 2 b 3 则错误 d正确 3 a b且c d 是 a c b d 的 a 充分不必要条件b 充要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 解析 由a b且c d可推出a c b d 但反之并不能 故选a 4 若m 0 n 0且m n 0 则下列不等式中成立的是 a n m n mb n m m nc m n m nd m n n m 解析 解法一 取特殊值法 令m 3 n 2分别代入各选项检验 可知只有d正确 解法二 m n 0 m n n m 又由于m 0 n 故m n n m成立 5 下列不等式中 恒成立的是 m 3 m 5 5 m 3 m 5m 3m 5 m 5 m 答案 解析 m 3 m 5 2 0 故 恒成立 5 m 3 m 2 0 故 恒成立 5m 3m 2m 无法判断其符号 故 不恒成立 5 m 5 m 2m 无法判断其符号 故 不恒成立 精研析巧运用全面攻克 调研1 1 2015 保定模拟 将一个三边长度分别为5 12 13的三角形的各边都缩短x 构成一个钝角三角形 试用不等式 组 表示x应满足的不等关系 考点一 用不等式 组 表示不等关系 自主练透型 2 某公司租赁甲 乙两种设备生产a b两类产品 甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件 乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件 已知设备甲每天的租赁费为200元 设备乙每天的租赁费为300元 现该公司要生产a类产品50件 b类产品140件 所需租赁费最多不超过2500元 写出满足上述所有不等关系的不等式 文字语言与符号语言的转化将实际问题中的不等关系写成相应的不等式 组 时 应注意关键性的文字语言与对应数学符号语言之间的正确转换 常见的转换关系如下表 提醒 在不等式的应用题中 用不等式表示不等关系时 不可忽略自变量的限制条件 自我感悟解题规律 考点二 实数比较大小的方法 师生共研型 答案 d 几种常见的比较大小的方法及步骤 1 作差法 一般步骤是 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 2 作商法 一般步骤是 作商 变形 判断商与1的大小 结论 注意所比较的两个数的符号 3 特值法 若是选择题 填空题 可以用特值法比较大小 若是解答题 可以用特值法探究思路 名师归纳类题练熟 好题研习 2 比较aabb与abba a 0且a 1 b 0且b 1 的大小 调研3 1 设b a d c 则下列不等式中一定成立的是 a a c b db ac bdc a c b dd a d b c 答案 c 解析 由不等式的同向可加性可知c正确 考点三 不等式性质及其应用 师生共研型 2 2015 浙江一中月考 已知函数f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 1 判断多个不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断需要利用不等式的性质 2 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围 但应注意两点 一是必须严格运用不等式的性质 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围 解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的