高考数学二轮复习 专题一 第2讲 不等式问题课件 理.ppt

第2讲不等式问题 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 一元二次不等式是c级要求 要求在初中所学二次函数的基础上 掌握二次函数 二次不等式 二次方程之间的联系和区别 可以单独考查 也可以与函数 方程等构成综合题 2 线性规划的要求是a级 理解二元一次不等式对应的平面区域 能够求线性目标函数在给定区域上的最值 同时对一次分式型函数 二次型函数的最值也要有所了解 3 基本不等式是c级要求 理解基本不等式在不等式证明 函数最值的求解方面的重要应用 真题感悟 1 2015 江苏卷 不等式2x2 x 4的解集为 解析 2x2 x 4 22 x2 x 2 即x2 x 2 0 解得 1 x 2 答案 x 1 x 2 2 2014 江苏卷 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 3 2013 江苏卷 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 4x 则不等式f x x的解集用区间表示为 答案 e 7 热点一一元二次不等式的解法及应用 例1 1 2012 江苏卷 已知函数f x x2 ax b a b r 的值域为 0 若关于x的不等式f x c的解集为 m m 6 则实数c的值为 探究提高解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图象的开口方向 再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号 有时还需要考虑其对称轴的位置 根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解 答案 x x lg2 热点二利用基本不等式求最值 微题型1 基本不等式的简单应用 例2 1 2015 武汉模拟 已知两个正数x y满足x 4y 5 xy 则xy取最小值时 x y的值分别为 答案18 1 求y关于x的函数关系式并指出它的定义域 2 试确定点a b的位置 使 oab的面积最小 探究提高在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求中字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号取得的条件 的条件才能应用 否则会出现错误 探究提高线性规划的实质是把代数问题几何化 即数形结合的思想 需要注意的是 一 准确无误地作出可行域 二 画目标函数所对应的直线时 要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较 避免出错 三 一般情况下 目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 答案 1 1 2 1 1 应用不等式的性质时应注意的两点 1 两个不等式相加的前提是两个不等式同向 两个不等式相乘的前提是两个不等式同向 且不等式两边均大于0 不等式原则上不能相减或相除 2 不等式的性质是不等式变形的依据 但要注意区分不等式各性质的是否可逆性 2 多次使用基本不等式的注意事项当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 因此在利用基本不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 也是检验转换是否有误的一种方法 3 均值不等式除了在客观题考查外 在解答题的关键步骤中也往往起到 巧解 的作用 但往往需先变换形式才能应用 4 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 5 解答不等式与导数 数列的综合问题时 不等式作为一种工具常起到关键的作用 往往涉及到不等式的证明方法 如比较法 分析法 综合法 放缩法 换元法等 在求解