高三数学二轮复习 第三篇 高分专项提能 第二部分 冲刺名校专项突破 3.2.2 填空题压轴题突破课件 理 新人教版.ppt

第二讲填空题压轴题突破 压轴热点一三角函数的图象 性质与解三角形 典例1 2015 全国卷 在平面四边形abcd中 a b c 75 bc 2 则ab的取值范围 是 信息联想 信息 看到在平面四边形abcd中 a b c 75 bc 2 想到画出正确示意图 构造三角形 利用正 余弦定理寻找边 角间关系 信息 看到ab的取值范围 想到选适当的量利用正 余弦定理表示ab 进而求出ab的取值范围 解题流程 第一步 画出正确示意图 构造可解三角形 如图所示 延长ba cd交于点e 则可知在 ade中 dae 105 ade 45 e 30 第二步 引入变量 表示ab 设ad x cd m 在 aed中 由正弦定理得 ae x 因为bc 2 在 bce中 由正弦定理得 即sin30 2sin75 所以因为m 0 所以0 x 4 而 第三步 求ab的范围 函数ab 在 0 4 上为减函数 所以ab 答案 规律方法 1 利用正 余弦定理解三角形的技巧没有图的需作出正确的示意图 利用正 余弦定理先解够条件的三角形 然后逐步求解其他三角形 有时需设出未知量 由几个三角形列出方程或构造方程组 求解即可 2 求解三角函数图象与性质问题的技巧首先利用三角恒等变换化简所给三角函数式 再利用函数图象变换 求解单调区间 单调性 周期性 奇偶性 对称性 最值的相应方法进行求解 押题预测 1 已知函数f x sin 将y f x 的图象向右平移个单位长度后 得到函数g x 的图象 若动直线x t与函数y f x 和y g x 的图象分别交于m n两点 则 mn 的最大值为 解析 f x sin g x 所以 mn f t g t sin sin cos2t 则cos2t 1时 mn 的最大值为 答案 2 已知a b c分别是 abc三个内角a b c所对的边 且满足 2c b cosa acosb 0 若a 4 则 abc的面积的最大值是 解析 已知等式 2c b cosa acosb 0 利用正弦定理化简得 2sinc sinb cosa sinacosb 0 整理得 2sinccosa sinacosb cosasinb 2sinccosa sin a b 0 即2sinccosa sin a b sinc 因为sinc 0 所以由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosa 即16 b2 c2 bc 2bc bc 3bc 所以bc 所以s abc bcsina 则 abc面积的最大值为 答案 压轴热点二数列与其他知识的综合问题 典例2 2015 全国卷 设sn是数列 an 的前n项和 且a1 1 an 1 snsn 1 则sn 信息联想 信息 看到an 1 snsn 1 想到利用an 1 sn 1 sn 信息 看到求sn 想到将an snsn 1 转化为sn与sn 1间的递推关系 再选适当方法 求 sn 的通项公式 解题流程 第一步 将an 1 snsn 1转化为sn与sn 1间的递推关系 因为an 1 snsn 1 且an 1 sn 1 sn 所以sn 1 sn snsn 1 第二步 构造等差数列 求sn 所以是首项为 1 公差为 1的等差数列 所以 1 n 1 1 n 所以sn 答案 规律方法 由递推关系求解数列问题的一般思路 1 利用an 将递推关系转化为数列 an 的项间的递推关系或数列 sn 的项sn间的递推关系 2 根据项间的递推关系 利用代数的变形技巧变形 根据其结构特征采用累加法 累乘法 迭代法 构造法或转化为基本数列 等差数列或等比数列或周期性数列 等方法求得通项公式 3 利用研究数列的相关性质方法求解有关问题 押题预测 1 已知数列 an 中 an 0 a1 1 an 2 a100 a96 则a2016 a3 解析 因为a1 1 2 已知f x x 0 若f1 x f x fn 1 x f fn x n n 则f2017 x 解析 f x 因为x 0 所以1 x 1 所以 1 所以1 0 即f x 0 当且仅当x 0时取等号 故当x 0时 fn x 0 当x 0时 fn x 0 因为fn 1 x f fn x 所以fn 1 x 当x 0时 即 1 此时数列 是以为首项 1为公差的等差数列 所以 n 1 1 n 1 1 所以fn x x 0 当x 0时 上式也成立 所以fn x x 0 所以f2017 x 答案 压轴热点三导数几何意义的应用 典例3 2016 全国卷 若直线y kx b是曲线y lnx 2 的切线 也是曲线y ln x 1 的切线 则b 信息联想 信息 看到曲线y lnx 2 y ln x 1 的切线 想到导数的几何意义 信息 看到直线y kx b既是y lnx 2的切线 也是曲线y ln x 1 的切线 想到两曲线切线的斜率相等 即导数值相等 解题流程 第一步 求导并设两曲线的切点坐标 由已知得y lnx 2 y ln x 1 设直线y kx b与两曲线的切点分别为p1 x1 lnx1 2 p2 x2 ln x2 1 第二步 求切点坐标 因为所以所以x1 x2 1 此时切点p1 x2 1 ln x2 1 2 故切线斜率k 由 2 得切点p1的坐标为 第三步 求切线方程及b的值 由点斜式得切线方程为y 2 ln2 令x 0 得y 1 ln2 即b 1 ln2 答案 1 ln2 规律方法 求曲线过点p x0 y0 的切线方程的技巧若已知曲线过点p x0 y0 求曲线过点p x0 y0 的切线 则需分点p x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 点p x0 y0 是切点的切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点p x0 y0 不是切点时可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标p x1 f x1 第二步 写出过p x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点p的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点p x0 y0 的切线方程 押题预测 1 已知函数f x x3 3x 若过点a 0 16 且与曲线y f x 相切的切线方程为y ax 16 则实数a的值是 解析 设切点为m x0 y0 则y0 f x0 3x0 由题意知a f x0 3 3 a 则3 3 联立 可解得x0 2 y0 2 所以a 9 答案 9 2 若对于曲线f x ex x e为自然对数的底数 的任意切线l1 总存在曲线g x ax 2cosx的切线l2 使得l1 l2 则实数a的取值范围为 解析 易知函数f x ex x的导数为f x ex 1 设l1与曲线f x ex x的切点为 x1 f x1 则l1的斜率k1 1 易知函数g x ax 2cosx的导数为g x a 2sinx 设l2与曲线g x ax 2cosx的切点