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文档简介

18.2.3正方形【学习目标】1掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别【学习重点】正方形的定义、性质及判定方法【学习难点】正方形的性质与判定定理的灵活运用情景导入生成问题做一做：用一张长方形纸片(如图所示)折出一个正方形，感知正方形与矩形的联系？问题：什么样的四边形是正方形？解：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P5859，思考：1正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角2菱形、矩形、正方形都具有的性质是(C)A对角线相等且互相平分B对角线相等且垂直平分C对角线互相平分 D四边相等，四个角相等【合作探究】如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE、ED.(1)求证：BECDEC；(2)延长BE交AD于点F，若DEB140，求AFE的度数解：(1)四边形ABCD是正方形，CDCB，DCABCA，CECE，BECDEC；(2)BECDEC，且DEB140，DECBEC70，AEFBEC70，DAB90，DACBAC45，AFE180704565.【自主探究】在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，点E为DF的中点连接BE、CE、AE.(1)求证：AEBDEC；(2)当BEBC时，求AFD的度数解：(1)在正方形ABCD中，ABCD，BADADC90.点E为DF中点，AEEFDEDF，EADEDA.BAEBADEAD，CDEADCEDA，BAECDE.在AEB和DEC中，AEBDEC(SAS)；(2)AEBDEC，EBEC.EBBC，EBBCEC，BCE是等边三角形，EBC60，ABE906030.EBBCAB，BAE(18030)75.又AEEF，AFDBAE75.【合作探究】如图，正方形AFCE中，D是边CE上的一点，B是CF延长线上的一点，且ABAD，若四边形ABCD的面积是24 cm2.则AC的长是4 cm.【自主探究】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形(如图)现有下列四种选法，其中错误的是(B)ABCD【合作探究】ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OEOD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由证明：(1)点O为AB的中点，BOAO，又OEOD，四边形AEBD是平行四边形，ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB90，平行四边形AEBD是矩形；(2)当BAC
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