广东署山市高中数学第三章概率3.3几何概型1学案.docx

3.3.1 几何概型 班级：高（ ）班 学号： 姓名：_ _学习目标：正确理解几何概型的定义与计算公式，会求几何概型的概率问题。一、【学前准备】：1、思考并探究以下问题：在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察。（1）试验中所有可能结果有_个； （2）每个基本事件出现的可能性_。（3）发现草履虫的概率你会求吗？这个概率问题跟前面的古典概型有何不同之处？2、预习课本P135P136的内容，思考以下问题： （1）几何概型的概率问题有何特征？（2）在几何概型中，事件A的概率的计算公式是怎样的?二、【典型例题】：例1取一根长为m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于m的概率有多大？例2如图所示，在直角坐标系内，射线落在角的终边上，任作一射线，求射线落在内的概率.三、【课堂练习】：练习1：在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的长大于的长的概率.变式练习2：在等腰直角三角形中，过直角顶点在内部任作一射线，与线段交于点，求的概率.四、【课堂小结】：1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.五、【课堂检测】：1关于几何概型和古典概型的区别，正确的说法是（ ）A几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个B几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个C几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等2下列关于几何概型的说法错误的是（ ）A几何概型也是古典概型的一种 B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无数个D几何概型中每个结果的发生具有等可能性3下列概率模型中：从区间内任取出一个数，求取到的概率；从区间内任取出一个数，求取到绝对值不大于的数的概率；从区间内任取出一个整数，求取到大于而小于的数的概率；向一个边长为cm的正方形内投一点，求点离中心不超过cm的概率.其中是几何概型的个数是（ ）A B C D4下图是一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，分别记为，.中间装有指针，使其可以自由转动，对指针停留区域的可能性，下列说法正确的是（ ）A四个区域一样大 B ，区域大 C，区域大 D由指针转动的圈数决定5将一个面积为m2的正方形等分成份，则其中每份所占总面积的比值为 .6教室分前、中后三个区域，则甲生被安排到中间区域的概率是 .六、【课后作业】：1在区间上任取一数，则这个数大于的概率为（ ）A B C D2在一个边长为cm的正方形内部画一个内切圆，向正方形内随机投一点，则所投点落在圆内的概率是（ ）A B C D3某毫升的饮料中有个病菌，若从中抽取亳升饮料样本放到显微镜下观察，能发现病菌的概率是（ ）A B C D（ ）4某路公共汽车每分钟一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过分钟的概率是（ ）A B C D5在圆心角为的扇形中，以圆心为起点作射线，则使且的概率为（ ）A B