高中数学 第二章 推理与证明 2.1.3 演绎推理课件 新人教A版选修22.ppt

2 1 3演绎推理 1 演绎推理 1 含义 从一般性的原理出发 推出某个 下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由 到 的推理 特殊情况 一般 特殊 2 三段论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 特殊情况 要点探究 知识点演绎推理1 演绎推理的三个特点 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 对 三段论 的三点说明 1 三段论中的大前提提供了一个一般性原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系 从而得到了第三个命题 结论 2 若集合m的所有元素都具有性质p s是m中的一个子集 那么s中的元素也具有性质p 若m中的元素都不具有性质p 则s中的元素也不具有性质p 3 从以上两点可以看出 三段论推理的结论正确与否 取决于两个前提是否正确 推理形式 即s与m的包含关系 是否正确 知识拓展 合情推理与演绎推理的区别与联系 即时练 1 2014 厦门高二检测 已知幂函数f x x 是增函数 而y x 1是幂函数 所以y x 1是增函数 上面推理错误是 a 大前提错误导致结论错b 小前提错误导致结论错c 推理的方式错误导致错d 大前提与小前提都错误导致错 解析 选a 大前提为 f x x 是增函数 在f x x 中当 0时f x 为增函数 显然大前提是错误的 2 函数y 2x 5的图象是一条直线 用三段论表示为 大前提 小前提 结论 解析 根据三段论模式分析题意可知 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 大前提y 2x 5是一次函数 小前提函数y 2x 5的图象是一条直线 结论答案 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线y 2x 5是一次函数函数y 2x 5的图象是一条直线 题型示范 类型一用三段论证明几何问题 典例1 2014 湛江高二检测 推理 矩形是平行四边形 正方形是矩形 所以正方形是平行四边形 中的小前提是 自主解答 1 推理 矩形是平行四边形 正方形是矩形 所以正方形是平行四边形 中 矩形是平行四边形 大前提正方形是矩形 小前提所以正方形是平行四边形 结论答案 变式训练 如图 abc中 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证ed af 写出 三段论 形式的演绎推理 解题指南 只需证明四边形aedf为平行四边形即可 证明 因为同位角相等 两直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提所以fd ae 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提de ba 且fd ae 小前提所以四边形afde为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ed和af为平行四边形afde的对边 小前提所以ed af 结论 类型二演绎推理在代数证明中的应用 典例2 1 2014 温州高二检测 由 a2 a 1 x 3 得x 的推理过程中 其大前提是 2 已知函数f x ax a 1 证明 函数f x 在 1 上为增函数 解题探究 1 题 1 中的大前提怎样找 2 题 2 中证明的方法是什么 探究提示 1 将推理过程写成三段论的形式 2 利用增函数的定义或利用f x 0证明 解题探究 1 题 1 中的推理是什么形式 探究提示 1 题中的推理是三段论的形式 2 先将文字语言转化为几何语言 利用平行线的性质去寻求角的关系 自主解答 1 该推理过程写成三段论形式 不等式两边同除以一个正数 不等号的方向不变 大前提 a2 a 1 x 3 a2 a 1大于0 小前提x 结论答案 不等式两边同除以一个正数 不等号方向不变 2 定义法 任取x1 x2 1 且x1 x2 f x2 f x1 因为x2 x1 0 且a 1 所以 1 而 10 x2 1 0 所以f x2 f x1 0 所以f x 在 1 上为增函数 方法技巧 代数问题中的常见的利用三段论证明的命题 1 函数类问题 比如函数的单调性 奇偶性 周期性和对称性等 2 导数的应用 利用导数研究函数的单调区间 求函数的极值和最值 证明与函数有关的不等式等 3 三角函数的图象与性质 4 数列的通项公式 递推公式以及求和 数列的性质 5 不等式的证明 变式训练 证明f x x3 x在r上为增函数 并指出证明过程中所运用的 三段论 证明 在r上任取x1 x2 且x10 因为f x x3 x 所以f x2 f x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2x1 1 x2 x1 因为所以f x2 f x1 0 即f x2 f x1 所以f x x3 x在r上是增函数 在证明过程中所用到的 三段论 大前提是 增函数的定义 小前提是 题中的f x 经过正确的推理满足增函数的定义 结论是 f x 是增函数 方法技巧 应用演绎推理的一般思路在运用演绎推理 即三段论证明问题时要充分挖掘题目外在和内在条件 小前提 根据需要引入相关的适用的定理和性质 大前提 并保证每一步的推理都是正确的 严密的 才能得出正确的结论 易错误区 忽略大前提而致误 典例 2014 深圳高二检测 已知2sin2 sin2 3sin 则sin2 sin2 的取值范围为 解析 由2sin2 sin2 3sin 得sin2 sin2 sin2 3sin 因为0 sin2 1 sin2 3sin 2sin2 所以0 3sin 2sin2 1 解之得sin 1 或0 sin 令y sin2 sin2 当sin 1时 y 2 当0 sin 时 0 y 所以sin2 sin2 的取值范围是 0