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反比例函数和三个一次的关系 反比例函数和三个一次的关系 反比例函数概念 1 反比例函数的概念 一 反比例函数 反比例函数的性质 1 图象对称中心为点 2 当时 图象在第一 三象限 当或时 y随x增大而减小 3 当时 图象在第二 四象限 当或时 y随x增大而增大 2 反比例函数的性质 例1 例1 求函数的取值范围 这种把一个式子看作一个整体 用另一个字母来表示的方法 叫做换元法 换元法能把繁杂表达式简单化 例2 例2 如果 求的取值范围 象这种能分解成几个简单函数的函数 习惯上我们称之为 复合函数 解决复合函数问题一般可以利用换元法 分解 成简单函数来研究 一次函数和正比例函数的概念 1 一次函数和正比例函数的概念如果 k b是常数 且 那么y叫做x的一次函数 当 即 k是常数 且 时 那么y叫做x的正比例函数 由此可见 正比例函数是特殊的一次函数 二 一次函数和正比例函数 一次函数和正比例函数的性质 2 一次函数和正比例函数的性质 例3 例3 若直线与两坐标轴围成的三角形面积为6个平方单位 求k的值 一次函数的图象为一条直线 它所经过的象限受 的正负的影响 本题中直线过一定点 0 2 必须讨论 的正负 分类讨论思想是高中数学中非常重要的思想方法 贯穿在整个高中数学的学习过程中 一元一次不等式和一元一次方程 一元一次不等式解的情况 1 一元一次不等式解的情况 三 一元一次不等式和一元一次方程 一元一次方程解的情况 2 一元一次方程解的情况 例4 例4 解不等式 分类讨论思想在解不等式时的应用 例5 例5 线段的两个端点恒在x轴上 下 方 则整个线段就在x轴上 下 方 反之也成立 这称为一次函数的保号性 例6 例6 一元一次方程对应的函数图象为直线 方程的根对应为直线与x轴的交点的横坐标 根据图象特点 在给定区间内端点处的函数值应为异号 一个人就好象一个分数 他
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