北师大版数学第九册《鸡兔同笼》教学设计案例【精品教案】VIP

北师大版数学第九册鸡兔同笼教学设计案例【精品教案】 北师大版小学数学五年级上册鸡兔同笼教学设计案例教学内容鸡兔同笼问题（课本第9596页的教学内容及练习。 ）教学目标 1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列举法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。 2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。 3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 教学重点尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。 教学难点在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教具准备电脑课件等。 教学过程 一、创设情境、揭示课题。 1同学们，你们知道吗？孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。 其中，有这样一个非常有趣的问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。 问雉、兔各几何？”师这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？师是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。 问有多少只野鸡、多少只兔子。 师古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为“鸡兔同笼”问题。 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。 （板书课题） 2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。 出示题目鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？ 二、合作探究、学习新知1师请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生鸡和兔一共有8个头。 鸡兔一共有26条腿。 求分别有几只？师还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 生鸡有2条腿，兔子有4条腿。 鸡和兔一共有8个头。 鸡兔一共有26条腿。 求分别有几只？师评他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。 不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。 也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。 3独立思考 （1）你想怎样解决这个问题？生举手，师不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。 （2）师你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。 比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。 学生合作，教师巡视指导。 4、汇报（汇报时，师生、生生质疑，评价）A、师谁愿意展示你的方法？小组1我们采用列表法得出的答案。 先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。 腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。 这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。 师学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”72+14=14+4=18问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”是的，可以用算式来验证32+54=6+20=26（条）师谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。 反之依然，所以列表列得特别快。 ）师“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。 这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”师他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，这样做和刚才的道理一样，也是可以的！师除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？小组3从中间确定。 如果没有教师介绍。 受到这些同学的启发，我是这样做的假设鸡兔各有4只，44+42=24，少了。 就增加兔子只数，减少鸡的只数。 5只兔子，3只鸡。 54+32=26问你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。 师用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？B、师刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？、 （2）画图法先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。 一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。 问谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？C、师画图的方法非常便于观察、非常容易理解。 还有什么方法吗？ （3）假设法。 小组1假设全都是鸡28=16（条）26-16=10（条）102=5（只）兔子8-5=3（只）鸡谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样看演示板书“假设法。 师除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2引导学生说出都是兔，并演示。 师实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。 你们知道是什么思想么？师真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。 如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。 （4）初步小结同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。 所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。 ） 5、另辟蹊径、发散思考、加深理解。 下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？出示鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？师我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。 你们看，这样行不行？生是什么样的假设法，让我们先睹为快！（几个学生已经有些迫不及待。 ）师是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？师4人小组，进行讨论。 生每个头有两条腿，20个头是40条腿。 （54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。 .生鸡的只数为20-7=13（只）。 师还有别的做法吗？给学生几分钟时间，让学生自己讨论。 不一会儿，学生也找到一种解题的办法。 生老师，这样解答可不可以？师怎样解答？生把每只鸡的翅膀看成是两条腿。 这样每只头对应的是4条腿。 共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。 师这种方法完全可以，同学们真是太聪明了。 （这节课，在老师的引导下，学生们发挥的非常到位。 老师上的很轻松，学生的感觉非常愉快。 我感觉这就是有效教学在课堂中的运用。 ） 6、再次小结现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。 三、解决实际、课堂延伸。 1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。 如龟和鹤共有6个头，一共有16条腿。 龟和鹤各有几只？学生汇报，交流。 像这样的问题，在现代生活中随处可见。 2、学生乒乓球比赛，有8个球桌在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。 单打的球桌有几张？双打的球桌有几张？