高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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3 1空间向量及其运算3 1 5空间向量运算的坐标表示 自主学习新知突破 1 理解空间向量坐标的概念 会确定一些简单几何体的顶点坐标 2 掌握空间向量的线性运算的坐标表示 掌握空间向量数量积的坐标表示 3 能运用向量的数量积的坐标表示解决一些相关问题 若a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 空间向量运算的坐标表示 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 a2 a3 a1b1 a2b2 a3b3 a1b1 a2b2 a3b3 0 空间中向量的坐标及两点间的距离公式 a2 a1 b2 b1 c2 c1 对空间向量运算的坐标表示的几点认识 1 空间向量的加法 减法 数乘 数量积的坐标运算类似于平面向量的加法 减法 数乘 数量积的坐标运算 2 空间中相等向量的坐标是唯一的 3 空间两向量平行与平面向量平行的表达式不一样 但实质一样 即对应坐标成比例 1 已知向量a 1 2 1 a b 1 2 1 则b等于 a 2 4 2 b 2 4 2 c 2 0 2 d 2 1 2 解析 b a b a 2 4 2 答案 b 合作探究课堂互动 已知a 2 0 5 b 3 2 1 求下列各式的值 1 a a 2 b 3 3a 2b a b 思路点拨 空间向量的加 减 数乘运算与平面向量的加 减 数乘运算方法类似 向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和 空间向量的坐标运算 空间向量的坐标运算应注意的问题 1 数乘 加减法运算及数量积运算可类比平面向量的坐标运算 2 要熟练记住以下公式 a b 2 a2 2a b b2 a b 2 a2 2a b b2 a b a b a2 b2 3 在进行运算时可适当地选择求解方法如计算 a b a b 可以先求出a b与a b 再点乘 也可以使用公式写成a2 b2 a 2 b 2然后计算 1 已知a 2 1 2 b 0 1 4 求 1 a b 2 a b 3 a b 4 2a b 5 a b a b 解析 1 a b 2 1 2 0 1 4 2 0 1 1 2 4 2 2 2 2 a b 2 1 2 0 1 4 2 0 1 1 2 4 2 0 6 3 a b 2 1 2 0 1 4 2 0 1 1 2 4 7 4 2a b 2 2 1 2 0 1 4 4 0 2 1 4 4 14 5 a b a b a2 b2 4 1 4 0 1 16 8 利用坐标运算解决平行 垂直问题 利用坐标运
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