高中数学 1.1.1任意角课件1 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数 钱塘江一线潮由于月球和太阳的引潮力作用 使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象 1 1 1任意角的概念 1 角的概念 初中是如何定义角的 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 初中学过的角的范围是 0 至360 然而生活中有很多实例的角会不在该范围 体操运动员转体720 即 转体2周 跳水运动员向内 向外转体1080 转体3周 经过1小时 时针 分针 秒针各转了多少度 这些例子中有的角不仅不在范围 0 至360 而且方向不同 有必要将角的概念推广到任意角 那么用什么办法才能推广到任意角 关键是用运动的观点来看待角的变化 2 角的概念的推广 旋转 形成角如图 一条射线由原来的位置oa 绕着它的端点o按逆时针方向旋转到另一位置ob 就形成角 旋转开始时的射线oa叫做角 的始边 旋转终止的射线ob叫做角 的终边 射线的端点o叫做角 的顶点 正角 与 负角 零角 我们规定 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 如图 以oa为始边的角 210 150 660 特别地 当一条射线没有作任何旋转时 我们也认为这时形成了一个角 并把这个角叫做零角即零度角 0 此时零角的始边与终边重合 角的记法 角 或可以简记成 或简记为 如 1500 00 6600等等 角的概念扩展的意义 用 旋转 定义角之后 角的范围大大地扩大了 角有正负之分 如 210 150 660 角可以任意大 实例 体操动作 旋转2周 360 2 720 3周 360 3 1080 还有零角 一条射线 没有旋转 角的概念推广以后 它包括任意大小的正角 负角和零角 要注意 正角和负角是表示具有相反意义的旋转量 它的正负规定源于实际的需要 就好象与正数 负数的规定一样 零角无正负 就好象数零无正负一样 用旋转来描述角 需要注意三个要素 旋转中心 旋转方向和旋转量 2 旋转方向 旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种 这是一对意义相反的量 根据以往的经验 我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示 那么许多问题就可以解决了 1 旋转中心 作为角的顶点 3 旋转量 当旋转超过一周时 旋转量即超过360 角度的绝对值可大于360 于是就会出现720 540 等角度 旋转方向决定角的符号 旋转量决定角的大小 3 象限角 为了研究方便 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点重合于坐标原点 角的始边重合于x轴的非负半轴 这样一来 角的终边落在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上 则此角不属于任何一个象限此时这种角称为 轴线角 例1 30 390 330 是第几象限角 4 终边相同的角 观察 390 330 角 它们的终边都与30 角的终边相同 探究 终边相同的角都可以表示此角与k k z 个周角的和 390 30 360 k 1 330 30 360 k 1 30 30 0 360 k 0 1470 30 4 360 k 4 1770 30 5 360 k 5 结论 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合 k 360 k z 即 任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 注意以下四点 k z k 0 表示逆时针旋转 k 0 表示顺时针旋转 是任意角 k 360 与 之间是 号 如k 360 30 应看成 30 k 360 终边相同的角不一定相等 但相等的角 终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合 k 360 k z 即 任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 例2 在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它是哪个象限的角 1 120 2 640 3 950 12 解 120 240 1 360 120 的角与240 的角终边相同 它是第三象限角 640 280 1 360 640 的角与280 的角终边相同 它是第四象限角 即 00 3600 例2 写出与下列各角终边相同的角的集合s 并把s中在 360 720 间的角写出来 1 60 2 21 3 363 14 解 1 s 60 k 360 k z s中在 360 720 间的角是0 360 60 60 1 360 60 300 1 360 60 420 方法二 2 s 21 k 360 k z s中在 360 720 间的角是0 360 21 21 1 360 21 339 2 360 21 699 3 s 363 14 k 360 k z s中在 360 720 间的角是0 360 363 14 363 14 1 360 363 14 3 14 2 360 363 14 356 46 例2 写出与下列各角终边相同的角的集合s 并把s中在 360 720 间的角写出来 1 60 2 21 3 363 14 课堂练习 1 下列说法中 正确的是 a 第一象限的角一定是锐角b 锐角一定是第一象限的角c 小于900的角一定是锐角d 第一象限的角一定是正角 2 500的角的终边在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3 一角为300 其终边按逆时针方向旋转两周后的角度