高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 3空间几何体的直观图 1 掌握斜二测画法的步骤 2 会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图 3 通过观察三视图和直观图 了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系 1 2 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴交于点o 且使 x o y 45 或135 它们确定的平面表示水平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 1 2 名师点拨用斜二测画法画直观图 关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法 而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点 因为多边形顶点的位置一旦确定 依次连接这些顶点就可画出多边形 1 2 做一做1 利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图 正确的是 答案 c 1 2 2 画空间几何体的直观图的步骤 1 在已知几何体中取水平平面 在水平平面内作互相垂直的轴ox oy 再作oz轴 使 xoy 90 xoz 90 2 画出与ox oy oz对应的轴o x o y o z 使 x o y 45 或135 x o z 90 x o y 所确定的平面表示水平平面 3 已知几何体中平行于x轴 y轴或z轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴 y 轴或z 轴的线段 并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同 4 已知几何体中平行于x轴和z轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 5 擦除作为辅助线的坐标轴 就得到了已知空间几何体的直观图 1 2 名师点拨用斜二测画法画几何体的直观图时 与画水平放置的平面图形的直观图相比 只是多画一个与x轴 y轴都垂直的z轴 并且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变 在直观图中 平面x o y 表示水平平面 平面y o z 和z o x 表示直立的平面 1 2 做一做2 在空间几何体中 平行于z轴的线段ab 10cm 则在直观图中对应的线段a b cm 解析 由于平行于z轴的线段在直观图中保持原长度不变 则a b ab 10cm 答案 10 1 2 1 斜二测画法的作图技巧剖析 1 在已知图形中建立直角坐标系 理论上是在任何位置建立直角坐标系都行 但在实际作图时 一般建立特殊的直角坐标系 尽量以原有直线为坐标轴 或以图形中互相垂直的直线为坐标轴 或以图形的对称中心为坐标原点等 2 原图中与x轴或y轴或z轴平行的线段在直观图中依然与x 轴或y 轴或z 轴平行 原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线 画端点时作坐标轴的平行线为辅助线 原图中的曲线段可以通过取一些关键点 利用上述方法作出直观图中的相应点后 用平滑的曲线连接而成 1 2 2 三视图与直观图的异同剖析 如下表所示 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 如图 在梯形abcd中 ab cd ab 4cm cd 2cm dab 30 ad 3cm 试画出它的直观图 画法 1 如图 在梯形abcd中 以边ab所在的直线为x轴 点a为原点 建立平面直角坐标系xoy 如图 画出对应的x 轴 y 轴 使 x o y 45 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的直角坐标系是关键 一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 便于画点 原图中的共线点 在直观图中仍是共线点 原图中的共点线 在直观图中仍是共点线 原图中的平行线 在直观图中仍是平行线 本例中 关键在于点d 的位置的确定 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 按图示的建系方法 画出水平放置的正五边形abcde的直观图 画法 1 如图 作ag x轴于点g 作dh x轴于点h 2 如图 画相应的x 轴与y 轴 两轴相交于点o 使 x o y 45 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图 其中上 下底面边长分别为2 3 高为2 画法 1 画轴 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 2 画下底面 以o为中心 在x轴上取线段mn 使mn 3 在y轴上取线段pq 使pq 1 5 分别过点m和点n作y轴的平行线 过点p和q作x轴的平行线 设它们的交点分别为a b c d 则四边形abcd即为四棱台的下底面 题型一 题型二 题型三 题型四 3 画上底面 在z轴上取一点o 使oo 2 以o 为原点画直线a和直线b 使直线a x轴 直线b y轴 在平面ao b内以o 为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图a b c d 4 连线 被遮挡的线画成虚线 如图 擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图 如图 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 用斜二测画法画出棱长为2cm的正方体abcd a b c d 的直观图 画法 1 画轴 如图 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 以点o为中心 在x轴上取线段mn 使mn 2cm 在y轴上取线段pq 使pq 1cm 分别过点m和n作y轴的平行线 过点p和q作x轴的平行线 设它们的交点分别为a b c d 四边形abcd就是正方体的底面abcd 题型一 题型二 题型三 题型四 3 画侧棱 过a b c d分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取2cm长的线段aa bb cc dd 4 成图 顺次连接a b c d 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到正方体的直观图 如图 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 某几何体的三视图如图所示 用斜二测画法画出它的直观图 题型一 题型二 题型三 题型四 画法 1 画轴 如图 画x轴 z轴 使 xoz 90 2 画圆台的两个底面 在x轴上取a b两点 使ab的长度等于俯视图中小圆的直径 且oa ob 从椭圆模板中选择合适的椭圆过a b两点 画出底面 o 在z轴上截取oo 使oo 等于三视图中相应的高度 过点o 作ox的平行线o x 画出底面 o 与画 o的方法一样 3 画圆锥的顶点 在oz上取点p 使po 等于三视图中相应的高度 4 成图 连接pa pb a a b b 整理 去掉辅助线 并将被遮住的部分改为虚线 得到三视图表示的几何体的直观图 如图 题型一 题型二 题型三 题型四 反思由三视图画几何体的直观图 首先要认清几何体的形状与大小 这是解决此类问题的关键 然后按斜二测画法的规则及其步骤画出其直观图 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 某几何体的三视图如图所示 用斜二测画法画出它的直观图 题型一 题型二 题型三 题型四 画法 1 画轴 如图 画出x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 画水平放置的三角形 俯视图 的直观图 abc 3 画侧棱 过点a b c分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取线段aa bb cc 使其等于几何体的高 4 成图 顺次连接a b c 并加以整理 擦去辅助线 将遮挡部分用虚线表示 得到的图形就是所求的几何体的直观图 如图 题型一 题型二 题型三 题型四 例4 如图 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形 则这个平面图形的面积是 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思由直观图还原原图是画直观图的逆过程 有两个量发生了变化 一是 x o y 由45 恢复为 xoy 90 二是与o y 平行的线段 在平面xoy中的长度