高中数学 第2讲 参数方程 1 曲线的参数方程 第1课时 参数方程的概念、圆的参数方程课件 新人教A版选修44.ppt

一 曲线的参数方程第1课时参数方程的概念 圆的参数方程 1 理解曲线参数方程的有关概念 2 掌握圆的参数方程 3 能够根据圆的参数方程解决最值问题 课标定位 1 了解曲线的参数方程的意义 重点 2 常与方程 平面几何和三角函数结合命题 3 掌握圆的参数方程并用于解决最值问题 难点 预习学案 参数方程 变数t 参数 参数普通方程 逆时针 2 圆心为c a b 半径为r的圆的普通方程与参数方程 a rcos b rsin 解析 x 1 cos2 2 2sin2 又sin2 y x 2 2y 即x 2y 2 0 又y sin2 0 1 轨迹是以 2 0 和 0 1 为端点的线段 答案 d 2 由方程x2 y2 4tx 2ty 5t2 4 0 t为参数 所表示的一族圆的圆心轨迹是 a 一个定点b 一个椭圆c 一条抛物线d 一条直线答案 d 3 把圆x2 y2 2x 4y 1 0化为参数方程为 4 一个大风车的半径为8m 12分钟旋转一周 它的最低点离地面2m 如图所示 风车翼片的一个端点为p 求 1 点p的参数方程 2 点p到地面的距离h 米 与时间t 分钟 之间的函数关系 用弧度制求解 课堂讲义 已知曲线c的参数方程为 参数方程的概念 思路点拨 1 消参 得到普通方程 2 将点代入普通方程判断 3 注意变量的取值范围 已知圆的普通方程x2 y2 2x 6y 9 0 将它化为参数方程 圆的参数方程 变式训练 2 设y tx t为参数 求圆x2 y2 4y 0的参数方程 已知矩形abcd的顶点c 4 4 点a在圆o x2 y2 9 x 0 y 0 上移动 且ab ad两边始终分别平行于x轴 y轴 求矩形abcd面积的最小值与最大值 以及相应的点a的坐标 参数方程的应用 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 点c 4 4 是定点 点a是圆弧上的动点 s矩形abcd ab ad 解答本题可以设出点a的坐标 转化为矩形的邻边的长度之积求最小值与最大值 规律方法 1 方法一 设出点a的直角坐标 将矩形的面积表示为x y的二次函数 而利用基本不等式确定x y的取值范围是难点 方法二 利用圆的参数方程 将矩形的面积表示为角 的三角函数 根据三角函数的有界性从而求出了矩形面积的最大值与最小值 这样就突破了有关不等式方面的难点 两种方法都运用了换元法 这是解决多元函数问题的常用技巧 2 在解答本题的过程中 易出现换元时不考虑参数的取值范围的错误 导致错误的原因是对参数即变量的意义理解不够 变式训练 3 青海省玉树县2010年4月14日发生7 1级地震 灾区人民的安危牵动着全国人民的心 一批批救援物资源源不断地运往灾区 现在一架救援飞机在离灾区地面593m高处以150m s的速度作水平飞行 为使投放救援物资准确落于灾区某指定的地点 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 1 求曲线的参数方程的方法步骤是什么 1 建立直角坐标系 设曲线上任一点p坐标为 x y 2 选取适当的参数 与运动有关的问题选取时间t做参数 与旋转的有关问题选取角 叫做参数 或选取有向线段的数量 长度 直线的倾斜角 斜率等 3 根据已