高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理课件 新人教A版必修5 (2).ppt

1 1 1正弦定理 1 了解正弦定理的推导过程 掌握正弦定理及其变形 2 能用正弦定理解三角形 并能判断三角形的形状 1 正弦定理 知识拓展设 abc的外接圆的半径为r 由此还可以推出以下结论 1 a b c sina sinb sinc 4 a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 6 a b a b 2rsina 2rsinb sina sinb 答案 b 2 解三角形一般地 把三角形的三个角a b c和它们的对边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 做一做2 1 在 abc中 c 3 a 45 c 60 则a 确定三角形解的个数剖析 1 已知三角形的两角与一边 根据正弦定理 有且只有一解 2 已知三角形的两边及其中一边的对角 根据正弦定理 可能有两解 一解或无解 在 abc中 当已知a b和角a时 解的情况如下 在具体解题时 作出已知角a 边ac 以点c为圆心 以边长a为半径画弧 与射线ab的公共点 除去顶点a 的个数即为三角形解的个数 题型一 题型二 题型三 题型四 已知两角和一边解三角形 例1 在 abc中 已知a 60 b 45 c 2 求c a b 分析先根据三角形的内角和定理求出角c 再由正弦定理求a b 解在 abc中 c 180 a b 180 60 45 75 sin75 sin 45 30 根据正弦定理 得 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当已知三角形的两角和一边时 解三角形的步骤如下 1 利用三角形内角和定理求出第三个角 2 利用正弦定理求出另外两边 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 在 abc中 b 20 a 60 c 45 求b a c 解b 180 a c 75 题型一 题型二 题型三 题型四 已知两边和其中一边的对角解三角形 例2 在 abc中 已知下列条件 解三角形 1 a 10 b 20 a 80 解 1 由正弦定理 题型一 题型二 题型三 题型四 0 b 180 b 45 或b 135 当b 45 时 a 180 b c 180 45 60 75 当b 135 时 a 180 b c 15 0 此时三角形无解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知两边和其中一边的对角解三角形的步骤 1 利用正弦定理求出另一角的正弦值m 若m 1 则此三角形无解 若0 m 1 则执行下一步 2 借助于三角形的内角范围和m来确定该内角的大小 在确定该角时 要注意结论 a b a b 的应用 3 分类讨论该内角的大小 先用三角形的内角和定理求出第三个角 再用正弦定理求出第三边 此时可能无解 或仅有一解 或有两解 此类题目也可先确定三角形解的个数 再解三角形 题型一 题型二 题型三 题型四 a 有一个解b 有两个解c 无解d 不确定 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 判断三角形的形状 例3 已知在 abc中 bsinb csinc 且sin2a sin2b sin2c 试判断 abc的形状 题型一 题型二 题型三 题型四 b2 c2 a2 b2 c2 b c a 90 abc为等腰直角三角形 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 要判断三角形的形状 必须深入研究边与边的大小关系 是否两边相等 是否三边相等 是否符合勾股定理的逆定理 还要研究角与角的大小关系 是否两个角相等 是否三个角相等 有无直角或钝角 2 解此类题的思想方法是 从条件出发 利用正弦定理等进行代换 转化 化简 运算 发现边与边的关系或角与角的关系 从而作出正确判断 3 一般有两种转化方向 1 角转化为边 2 边转化为角 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 在 abc中 已知a b c分别是角a b c的对边 sinacosa sinbcosb 即sin2a sin2b abc是等腰三角形或直角三角形 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 由角的正弦值求角时 未讨论致错 例4 在 abc中 a b c分别是角a b c所对应的边 且b