数学人教版九年级下册复习专题：解直角三角形应用分析.docx

复习专题：解直角三角形应用分析1、 内容和内容分析1. 内容 解直角三角形应用分析2. 内容分析 本节课前，学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；并复习完了锐角三角比的定义和解直角三角形；本节课在熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的基础上，学生综合运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提升应用数学的能力。但是，如何将实际问题“数学化”对于一部分同学来说是一个难点。2、 教学目标（1）熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。（2）进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。(3)通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力。三、教学重点、难点重点：理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念； 较为准确地将实际问题转化为数学问题.难点：较为准确迅速地将实际问题数学化.四、学情分析学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；并复习完了锐角三角比的定义和解直角三角形，这对本节课复习奠定了知识基础，但是本班大部分学生在整理知识、灵活运用知识来解决问题等方面存在较大的欠缺，因此，在教学过程中需要更为精心的活动设计。5、 教学过程设计课题复习专题：解直角三角形应用分析课时 1课前准备 课件 三角板教学目标（1）熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。（2）进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。(3)通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力。教学过程一、复习仰角、俯角概念：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.二、典型例题1、1、作垂线解直角三角形问题2016年22题 小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，AB=63m，A=45，B=37，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取1.414【考点】解直角三角形的应用【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=CD，CB=，可得答案【解答】解：过点C作CDAB垂足为D，在RtACD中，tanA=tan45=1，CD=AD，sinA=sin45=，AC=CD在RtBCD中，tanB=tan37=0.75，BD=；sinB=sin37=0.60，CB=AD+BD=AB=63，CD+=63，解得CD27，AC=CD1.41427=38.17838.2，CB=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m2、仰角、俯角问题2015年22题 如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47，观测旗杆底部B的仰角为42已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）参考数据：tan471.07，tan420.90考点解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度解答解：根据题意得DE=1.56，EC=21，ACE=90，DEC=90过点D作DFAC于点F则DFC=90ADF=47，BDF=42四边形DECF是矩形DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角DFA中，tanADF=，AF=DFtan47211.07=22.47（m）在直角DFB中，tanBDF=，BF=DFtan42210.90=18.90（m），则AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米2014年22题解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁（）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC的位置时，AC的长为23.5m；（）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得PMQ=54，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得PNQ=73，已知PQMQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用专题：应用题分析：（1）根据中点的性质即可得出AC的长；（2）设PQ=x，在RtPMQ中表示出MQ，在RtPNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即解答：解：（I）点C是AB的中点，AC=AB=23.5m（II）设PQ=x，在RtPMQ中，tanPMQ=1.4，MQ=，在RtPNQ中，tanPNQ=3.3，NQ=，MN=MQNQ=40，即=40，解得：x97答：解放桥的全长约为97m点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般备注复习建议1、解直角三角形的应用是锐角三角函数中一个重要部分，由于这部分内容与实际生活中的相关问题结合，因此天津中考数学试题每年都很重视对此的考查2、解直角三角形的应用具有一定的灵活性和综合性，对学生的数学建模能力、推理能力、运算求解能力都有较高的要求，在复习中要控制好难度和广度。3.从近几年天津中考题型来看，对于涉及仰角、俯角的测量建筑问题的考查比较多，应引起我们的关注。并且关注学生非特殊角的三角函数值的计算的准确性。教学反思本课是对于解直角三角形的应用的一堂复习课，“解直角三角形仰角、俯角”的应用要求学生首先掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力，这节课是学习了解直角三角形后的一个探究与实践课，应用解直角三角形的知识来解决现实生活中建筑物高度的测量和类似问题成功之处：所选例题都是近三年的中考题，这样既能激发学生的学习兴趣，又比较生动形象主要是运用解直角三角形的知识来解决有关仰角与俯角的应用题使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问题进行求解的思想，并运用构建方程的思想达到数与形的结合培养学生探索知识，理论联系实际的能力不足之处：本课主要是运用解直角三角形的知识来解决有关仰角与俯角的应用题有时学生感觉较难，由于学生的层次不一样，有些学生掌握较好通过本节课的学习，绝大多数学生能灵活运用两种方法进行解题但也有