高中数学 2.4.1等比数列课件 新人教A版必修5.ppt

2 4 1等比数列 第一课时 学习目标 1 理解等比数列定义 会用定义判断等比数列 2 掌握等比数列的通项公式 3 掌握等比中项的定义和性质 并能解决相应问题 一 复习回顾 1 等差数列的定义 一般地 如果一个数列 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母表示 由定义可得等差数列的递推公式 设等差数列的首项为a1 公差为d 则它的通项公式an 设等差数列的第m项为am m n 公差为d 则它的通项公式为an 3 等差数列的通项公式是如何得到的 二 创设情景 引入新课一张报纸 折叠一次变为两层 折叠两次变为四层 以此类推 问 折叠次数与层数的关系是什么 至少折叠多少次问可达到60层以上 为了解决这个问题 今天我们来学习另一类特殊的数列 等比数列 1 形成概念 1 等比数列的定义 一般地 如果一个数列 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母表示 由定义可得等比数列的递推公式 从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一常数 公比 二 探索新知 推进新课学生自学教材48页至50页例题1上内容 自学结束后 个人先完成导学案上以下问题 然后小组交流 讨论学习成果 2 等比数列通项公式 设等比数列的首项为a1 公比为q 则它的通项公式an 定义式 设等比数列的第m项为am m n 公比为q 则它的通项公式为an 3 等比数列的等比中项 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的 其中 a b 同号 异号 且g2 即g 根据等比数列的定义 你能得到等比数列的哪些特点 根据等比中项的定义 你又能得到等比数列的哪些特点 你是如何得到等比数列的通项公式的 等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系 问题 答案 1 不完全归纳法 2 累乘法 深入探究 问题 答案 每一项都不为0 公比q不等于0 问题 答案 奇数项符号相同 偶数项符号相同 三 效果展示 类型一 等比数列的判定例1 判断下列数列哪些是等比数列 如果不是 请说明理由 1 2 4 8 263 2000 2000 1 1 2000 1 12 2000 1 19 1 2 4 8 1 1 1 1 1 0 1 0 是 不是 不是 是 不是 类型二 等比数列通项公式的应用2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项以及通项公式 解 设这个等比数列的第1项是a1 公比是q 那么两式相除得代入上式得 通项公式为答 这个数列的第1项和第2项分别是 类型三 等比数列的判定例3 已知数列 是项数相同的等比数列 那么数列是等比数列吗 c c 堂清检测1 下列各数列成等比数列的是 1 2 4 8 1 3 9 x x x x a b c d 2 a b c成等比数列 那么关于x的方程 a 一定有两个不相等的实数根b 一定有两个相等的实数根c 一定没有实数根d 以上三种情况均可出现3 1与1的等比中项为 4 若 ab 则a g b一定成等比数列吗 请举例说明 1 等比数列的定义是什么 怎样判断一个数列是否是等比数列 2 等比数列得通项公式是 其中每个字母所代表