初中数学培优辅导第十七讲 平行四边形.doc

初中数学培优辅导几何部分第十七讲 平行四边形 矩形 菱形例1.（1）如图：在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N,给出下列结论：ABMCDN；AM=AC；DN=2NF；SAMB=SABC；其中正确的是 。（2）如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 。 例2.已知四边形ABCD，从下列条件中：ABCD； BCAD；AB=CD；BC=AD；B=D；任取其中的两个，可以得到“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ）A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种例3.如图：已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过P作直线交AD于E、交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF,求证：四边形ABCD是平行四边形。例4.如图：已知在ABCD中，AD=a，BEAC，DE交AC延长线于点F，交BE于E点。（1） 求证：DF=EF；（2） 若AC=2CF，ADC=600，ACDC，求BE的长；（3） 在（2）的条件下，求四边形ABED的面积。例5. 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F。（1） 在图中证明：CE=CF；（2） 若ABC=900，G是EF的中点（如图）直接写出BDG的度数；（3） 若ABC=1200，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图）求BDG的度数。例6.如图，在ABC中，C=900，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P,求证：BPM=450。例7.在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任一点，PEBD于E，PFAC于F，那么PE+PF的值为 。 例8.如图，已知四边形ABCD是菱形，AEF是正三角形，点E、F分别在边BC、CD上，且AB=AE,则B=（ ）A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200例9.如图：菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD、CD上两个动点，且满足AE+CF=2.（1） 判断BEF的形状，并说明理由；（2） 设BEF的面积为S，求S的取值范围。例10.如图：设P为等腰直角三角形ACB的斜边AB上任一点，PEAC于E，PFBC于F，PGEF于G，延长GP并在其延长线上取一点D，使PD=PC，求证：BCBD且BC=BD。例11.阅读下列材料：问题：如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若ABC=BEF=600，探究PG与PC的位置关系及的值。 小聪同学的思路是：延长GP交DC于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。 参照小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）上面问题中线段PG与PC的位置关系是 ，= ； （2）将图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变（如图），在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并证明； （3）若图中ABC=BEF=2（00900），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，直接写出= （用含的式子表示）。 例12.如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后在铺平，则以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕三角形”一定是 三角形；（2）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕三角形”BEF的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕三角形”BEF，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由并求出此时点E的坐标，若不存在，为什么？练习十七：1.如图：在在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：OBE=ADO；BG=EF；GF平分AGE；EFGE；其中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图：在在ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F为AD的中点，若AEF=540，则B=（ ）A. 540 B. 600 C. 660 D. 7203.如图：点E、F、G、H、M、N分别在ABC的边BC、AC、AB上，且NHMGBC，MENFAC，GFEHAB，有黑白两只蚂蚁，它们同时从F点出发，黑蚁沿路线F-N-H-E-M-G-F爬行，白蚁沿路线F-B-A-C-F爬行，那么（ ）A.黑先回到F点 B.白先回到F点 C. 同时回到F点 D. 哪只先回到F点视各点的位置而定4.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）A. 24 B. 28 C. 30 D. 325.如图：六边形ABCDEF中，ADDE，BCEF，CDAF，对边之差BC-EF=ED-AB=AF-CD0，求证：该六边形的个角相等。6.如图：已知四边形ABCD中，AC与BD相交于O，AC=BD，DOC=600，求证：AB+CDAC。7.如图：已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，过对角线BD的中点作BD的垂直平分线EF，交AD、BC于E、F，则AE的长为 。 8.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD交BC于E, CAE=150,则BOD= 。9.如图，在菱形ABCD中，顶点A到BC、CD的距离AE、AF都为5，EF=6，那么菱形的边长为 。10.如图：菱形ABCD中，AB=3，DF=1，DAB=600，EFG=150，FGBC，则AE=（ ）A. B. C. D. 11.将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图