广东省中考数学 第二部分 题型研究 题型三 规律探索题课件.ppt

题型三规律探索题 典例精讲 类型一数式规律 例1 2015省卷15 4分 观察下列一组数 根据该组数的排列规律 可推出第10个数是 思维教练 观察式子 分子为连续的正整数 且分子与分数序号相同 分母为从3开始的连续的奇数 且分母比分子的2倍多1 由此可推出第10个数 解析 观察各个分数 不难发现 分子与分数序号相同 分母比序号的2倍多1 所以第10个数为 例2 2016恩施州 观察下列等式 1 2 3 4 n n n 1 1 3 6 10 n n 1 n n 1 n 2 1 4 10 20 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 则有 1 5 15 35 n n 1 n 2 n 3 思维教练 观察等式右边存在一组有规律的因式 n n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 因式项依次多加一项 其系数的规律是第n个等式的系数是上一个等式的系数乘 由此可推出所求式子结果 解析 观察所给等式可以发现 第一个等式的右边系数为 1 因式为n n 1 第二个等式的右边系数为 因式为n n 1 n 2 第三个等式的右边系数为 因式为n n 1 n 2 n 3 所以第四个等式的右边系数为 因式为n n 1 n 2 n 3 n 4 结果为 答案 数式规律探索主要有以下3类 1 数字规律探索 1 当所给的一组数是整数时 先观察这组数字是自然数列 正整数列 奇数列 偶数列还是正整数数列经过平方 平方加1或减1等运算后的数列 然后再看这组数字的符号 判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号 如果是交替出现的可用 1 n或 1 n 1表示数字的符号 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果 2 当数字是分数和整数结合的时候 先把这组数据的所有整数写成分数 然后分别推断出分子和分母的数字规律 其方法同 1 从而得出分子和分母的规律 最后得到该组第n项的规律 2 数阵规律探索 此类题目中的数据与有序数对是对应的 设问方式有已知有序数对求数值和表示某个数值的有序数对 本质上讲 这两种方式是相同的 此类型题的解决方法有 1 分析数阵中的数字排列方式 每行的个数 每列的个数 相邻数据的变化特点 并且观察是否某一行或者某一列数据具有某些特别的性质 如完全平方数 正整数 等 2 找出该行或列上的数字与其所在的行数或列数的关系 3 使用 中找出的具有特殊性质的数字 根据 2 中的性质定位 求得答案 3 等式规律探索 第一步 标序数 第二步 对比式子与序数 即分别比较等式中各部分与序数 1 2 3 4 n 之间的关系 把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来 通常方法是将式子进行拆分 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系 第三步 根据找出的规律得出第n个等式 并进行检验 类型二图形规律 一 图形累加规律探索 典例精讲 例3 2016山西 如图是一组有规律的图案 它们是由边长相同的小正方形组成 其中部分小正方形涂有阴影 依此规律 第n个图案中有个涂有阴影的小正方形 用含有n的代数式表示 例3题图 思维教练 观察图形 易知后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形 依此规律即可求出第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数 解析 4n 1 答案 解答图形累加规律探索的方法 第一步 写序号 记每组图形的序数为 1 2 3 n 第二步 数图形个数 在图形数量变化时 要记出每组图形的表示个数 第三步 寻找图形数量与序数n的关系 针对寻找第n个图形表示的数量时 先将后一个图形的表示个数与前一个图形的个数进行比对 通常作差来观察是否有恒定量的变化 然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数 第四步 验证 代入序号验证所归纳的式子是否正确 二 图形成倍递变规律探索 典例精讲 例4 2011省卷10 4分 如图 将一个正六边形各边延长 构成一个正六角星形afbdce 它的面积为1 取 abc和 def各边中点 连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1 如图 中阴影部分 取 a1b1c1和 d1e1f1各边中点 连接成正六角星形a2f2b2d2c2e2 如图 中阴影部分 如此下去 则正六角星形anfnbndncnen的面积为 例4题图 思维教练 要得到第n个正六角星形的面积 通过观察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关系 由于前后两个正六角星形相似 可根据相似图形面积之比等于相似比的平方得到面积关系 找出规律即可 解析 很容易知道正六角星形a1f1b1d1c1e1与正六角星形afbdce相似 且相似比是1 2 所以它们的面积比为1 4 同理 正六角星形a2f2b2d2c2e2与正六角星形a1f1b1d1c1e1也相似 且相似比是1 2 所以它们的面积比为1 4 由这些规律得正六角星形anfnbndncnen的面积为1 n 答案 图形成倍递变规律探索的常考类型有 1 点坐标成倍递变 1 根据图形的变换规律分别求出第1个点 第2个点 第3个点 第4个点的坐标 归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分关系 2 根据 1 中得到的倍分关系 得到第m个点坐标 2 线段 面积 成倍递变 已知一个几何图形的边长 面积 通过递推确定第m次变换后的图形的边长 面积 1 根据题意可得出第一次变换前的边长 面积 为b 2 通过计算得到第一次变换后的边长 面积 第二次变换后的边长 面积 第三次变换后的边长 面积 第四次变换后的边长 面积 归纳出后一个边长 面积 与前一个边长 面积 之间存在的倍分关系是n 3 第m次变换后 求得线段的长度 面积 为nmb 三 图形循环规律探索 典例精讲 例5如图 弹性小球从点p 0 3 出发 沿所示方向运动 每当小球碰到矩形oabc的边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当小球第1次碰到矩形的边时的点为p1 第2次碰到矩形的边时的点为p2 第n次碰到矩形的边时的点为pn 则点p3的坐标是 点p2016的坐标是 例5题图 思维教练 要确定点p3的坐标 可根据入射角与反射角的定义作出图形 依次确定p1 p2 进而得到p3的坐标 继续作图 可知每6次反弹为一个循环组依次循环 根据循环规律即可确定p2016的坐标 解析 如解图 经过6次反弹后小球回到出发点p 0 3 当点p第3次碰到矩形的边时 点p3的坐标为 8 3 2016 6 336 当点p第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹 此时 点p2016的坐标为 0 3 例5题解图 8 3 0 3 答案 图形循环规律探索主要考查类型有3种 1 点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化 求第m个点的坐标 2 图形循环变换类 求经过m次变换后对应的点坐标或图形 3 几何图形循环旋转变换 通过m次变换后 求起始点到终点的线段长 对于此类问题 一般解题思路为 先观察点坐标 图形