广东省河源市江东新区九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解及其估算课件（A层）（新版）北师大版.ppt_第1页
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第二章一元二次方程 2 1认识一元二次方程 第2课时一元二次方程的解及其估算 1 理解方程的解的概念 2 经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义 重点 3 会估算一元二次方程的解 难点 学习目标 一元二次方程有哪些特点 一元二次方程的一般形式是什么 一元二次方程的特点 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 是整式方程 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 新课引入 一元二次方程的根的概念 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 又叫做根 下面哪些数是方程x2 x 6 0的解 4 3 2 1 0 1 2 3 4 解 3和 2是方程x2 x 6 0的解 你注意到了吗 一元二次方程可能不止一个根 新课讲解 一元二次方程的根 练一练 已知a是方程x2 2x 2 0的一个实数根 求2a2 4a 2018的值 解 由题意 得 方法总结 已知解求代数式的值 先把已知解代入 再注意观察 有时需运用到整体思想 求解时 将所求代数式的一部分看作一个整体 再用整体思想代入求值 新课讲解 例1 在上一课中 我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程2x2 13x 11 0 你能求出这个宽度吗 新课讲解 一元二次方程解的估算 例2 对于方程2x2 13x 11 0 1 x可能小于0吗 说说你的理由 2 x可能大于4吗 可能大于2 5吗 说说你的理由 3 完成下表 4 你知道地毯花边的宽x m 是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流 11 5 0 4 7 新课讲解 在上一课中 梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 12x 15 0 10m 8m 1m xm 你能猜出滑动距离x的大致范围吗 新课讲解 例3 下面是小亮的求解过程 可知x取值的大致范围是1 x 1 5 进一步计算 所以1 1 x 1 2 由此他猜测x整数部分是1 十分位部分是1 新课讲解 用 两边夹 思想解一元二次方程的步骤 在未知数x的取值范围内排除一部分取值 根据题意所列的具体情况再次进行排除 对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据 规律方法 上述求解是利用了 两边夹 的思想 归纳总结 直接开平方法求解一元二次方程 3 x2 2x 1 5 4 x 6 2 72 102 解 3 x2 2x 1 5 x 1 2 5 x1 x2 4 x 6 2 72 102 x 6 2 102 72 x 6 2 51 x1 x2
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