数学人教版九年级下册锐角三角函数-正弦（第一课时）.doc

锐角三角函数教学设计（第一课时）一、教学内容的分析本节课的内容是在前面研究了直角三角形三边之间的关系、两个锐角之间关系的基础上，进一步研究直角三角形中边与角之间的关系。是继勾股定理后的又一个新知识，是解直角三角形的重要知识之一，它揭示了三角形中边与角的关系，通过本节课的学习应让学生了解正弦三角函数的意义，为后续研究其他锐角三角函数提供了范例，也为解直角三角形打好基础，同时为学生到高中学习做好准备。为此，本节课的教学内容是本章书的一个核心知识，如何有效地进行核心概念的教学，如何引导学生展开引入与探索，使学生确信三角函数的合理性，正确掌握锐角正弦的概念是本节课的重点内容。二、教学目标：知识目标：让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值能力目标：在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，体会研究数学问题的一般方法。情感态度：在探索问题的过程中体验求索科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。体会数学“源于生活、用于生活的本质。”三、学生学情分析由学生感兴趣的放风筝问题引出本节课的内容，引发学生对新知的求知欲，从而激发学生的学习兴趣。以学生熟悉的特殊角度的直角三角形出发，利用学生已有的知识，通过特殊问题的解决，到猜想一般情况，最后自己证明结论，得出正弦函数的概念，体会从特殊到一般的数学思想方法。本节课的内容安排了两个探究活动，由学生解决实际问题，小组讨论、合作探究、推理论证、启发引导等多种教学方式，帮助学生完成锐角的正弦函数概念的建立和理解。使学生经历探究正弦函数概念的形成过程，通过设置具体情境, 引导学生积极的参与教学活动，使学生在获取新知识的过程中有成功的体验，从而激发学习兴趣.四、教学重点、难点重点：锐角的正弦的概念,会求简单正弦值难点：正弦概念的形成过程五、教法策略分析教师引导学生，主要采用了由特殊到一般的方法，利用数形结合的思想。学生自主探究、合作交流，从而引出正弦概念。多媒体教学。六、教学过程的设计(一)情境引入：如图，若小明希望他的风筝在上升过程中，风筝线与水平地面成35度角时，风筝距离地面5米高。你能帮他算出要准备多长的风筝线吗？”设计意图：联系实际，引入新知，激发学生的学习兴趣，引发学生的求知欲。（二）联系实际，探究新知探究一：1.问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的坡角（ A ）为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？（本题是学生较熟悉的特殊角30，利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半）学生很容易能得出答案。（引导学生得出 ）2.在问题1中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 即： 结论：通过实例探索让学生发现：锐角都是30角的两个直角三角形虽然大小不同，但是直角三角形中30角所对的对边与斜边的比值却相同。（学生猜想：如果A不是30是不是也有这个性质呢？）探究二：3.如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比（学生讨论，总结结论）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45时，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都随着确定，即是一个固定值。设计意图：从特殊角的直角三角形入手，让学生联系实际应用，探讨交流，让学生自身发现新知识，理解新知识 ，从而体现了学生学习的自主性和合作性。(三)猜想验证 引出概念1.由以上结论，若A为任意的锐角，以上的结论还成立吗？（引导学生大胆猜测）猜想结果：成立。在RtABC中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何， A 的对边与斜边的比是一个固定值 下面我们通过观察进一步验证我们的猜想，请同学们观察几何画板（当角度固定时，这个角的对边与斜边的比值有何变化）。（角度固定，比值也固定）设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一，同时为学生提供资助探究的空间，增强语言表达能力。2.你能否运用已经学过的几何知识加以解释？（请学生交流给出证明过程）如图所示：当A的固定不变时，你能证明证明：A BC=A DE=A FG= =90 RtACB RtAED RtAGF （学生合作交流给出证明）于是我们得到结论：当A的度数固定不变时，它的对边与斜边的比值也保持不变.即：角度固定，比值也固定。设计意图：培养学生推理论证的能力，进一步熟悉发现几何结论的套路，从而为引出正弦函数奠定了基础3.引出概念：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦（sine），记作 sin A，即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有需要注意的几点 ：1. 正弦的几种表示：sinA , sin 30, sinBAC 2. 三角函数不是一个角它们表示的是一个比值 3. 三角函数没有单位4. sinA是一个完整的符号，如：不能看成sinA，单独写出符号sin没有任何意义（四）新知应用1.例题：例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值图（1） 图（2）（教师和学生一起完成图一，展示完成的解题过程，图二由学生独立完成）2.课堂练习，提升能力练习1如下两幅图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值练习2判断下列结论是否正确，并说明理由（1） 在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin