声波散射问题积分方程Nystrm方法位势理论地震波动方程论文

二维声波散射正问题的数值解法及应用【摘要】 数学物理方程反问题是一个综合性的研究领域,它具有非常广阔的应用前景,如地质勘探、遥感技术、大气科学等领域.声波散射问题是数学物理反问题研究领域的一个重要分支.最近二十年来,声波散射问题的研究取得了很大进展,并且提出了不少有效的数值方法.本文重点研究了阻尼边界和Dirichlet边界条件下的声波散射正问题的数值解法,利用位势理论将声波散射问题最终转化为第二类积分方程问题进行求解.在处理积分算子核时,采用了一种新的裂解方式,再利用Nystrom方法求解,得到了较好的数值结果.此外,本文把解决正问题时用到的方法应用于频域地震波场的数值模拟.频域上地震波场的数值模拟是采用傅里叶变换把地震波场的数值模拟问题转化为Helmholtz方程边值问题进行求解,再采用Nystrom方法求解.更多还原【Abstract】 As is a comprehensive research area, the mathematical physics inverse prob-lem has very broad application prospects in such fields as geological explo-ration, remote sensing technology, atmosphere sciences,etc. The acoustic scat-tering problem, an important branch of the inverse problems, has been made great progress over the past two decades, and some satisfactory conclusions are reached.In this paper, the numerical solution for the direct acoustic scattering prob-lem with Impedance and Dirichl.更多还原 【关键词】 声波散射问题； 积分方程； Nystr(?)m方法； 位势理论； 地震波动方程； 【Key words】 The Acoustic Scattering Problem； Integral Equation； Nystr(?)m Method； Layer Potential； Seismic Wave Equation； 摘要 3-4 Abstract 4 第一章 绪论 7-11 1.1 数学物理反问题概述 7-8 1.2 声波散射问题概述 8-10 1.3 本文的主要工作 10-11 第二章 预备知识 11-16 2.1 位势理论 12-14 2.2 球Bessel函数 14-16 第三章 声波散射正问题的数值解法 16-36 3.1 散射正问题的数值解法分析 16-18 3.2 阻尼边界下的声波散射正问题 18-25 3.2.1 数值解法 19-22 3.2.2 数值例子 22-25 3.3 Dirichlet边界下的声波散射问题 25-31 3.3.1 数值解法 26-29 3.3.2 数值例子 29-31 3.4 Helmholtz方程内问题的数值解法 31-36 3.4.1 数值解法 32-33 3.4.2 数值例子 33-36 第四章 频域地震波场的数值模拟 36-42 4.1