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7.3.3余弦函数的性质与图像学 习 目 标核 心 素 养1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数和yAcos(x)的图像(重点)2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值(重点、难点)1.通过余弦函数图像和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养2.借助余弦函数图像和性质的应用，提升学生的直观想象和数学运算核心素养.1.余弦函数的图像把正弦函数ysin x的图像向左平移个单位长度就得到余弦函数ycos x的图像，该图像称为余弦曲线2.余弦函数的性质函数ycos x定义域R值域1,1奇偶性偶函数周期性以2k为周期(kZ，k0)，2为最小正周期单调性当x2k，2k(kZ)时，递增；当x2k，2k(kZ)时，递减最大值与最小值当x2k(kZ)时，最大值为1；当x2k(kZ)时，最小值为13.余弦型函数yAcos(x)(xR)(其中A，为常数，且A0，0)的周期T.思考：在0,2上画余弦函数图像的五个关键点是什么？提示画余弦曲线的五个关键点分别是(0,1)，(，1)，(2，1)1.用“五点法”作函数ycos 2x，xR的图像时，首先应描出的五个点的横坐标是()A0，2B0，C0，2，3，4D0，B令2x0，和2，得x0，故选B2.使cos x1m有意义的m的值为()Am0B0m2C1m1Dm1B1cos x1，11m1，解得0m2.故选B3.比较大小：(1)cos 15_cos 35；(2)cos_cos.(1)(2)(1)ycos x在0，180上为减函数，并且01535cos 35.(2)coscos ，coscos ，并且ycos x在x0，上为减函数，又0cos ，即cos0，b为常数)的函数的单调区间，可以借助于余弦函数的单调区间，通过解不等式求得2.具体求解时注意两点：要把x看作一个整体，若0，0时，将“x”代入余弦函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A0时同样方法可以求得与余弦函数单调性相反的单调区间2.求函数y2的单调递增区间解y22.结合y|cos x|的图像由kxk(kZ)得kxk(kZ)所以函数y2的单调递增区间为k，k(kZ).有关三角函数的最值问题【例3】已知函数y1abcos x的最大值是，最小值是，求函数y4asin 3bx的最大值思路探究欲求函数y的最大值，须先求出a，b，为此可利用函数y1的最大、最小值，结合分类讨论求解解函数y1的最大值是，最小值是，当b0时，由题意得当b0，0)的函数的最值通常利用“整体代换”，即令xz，将函数转化为yAcos z的形式最值.1.下列函数中，周期为的是()Aysin Bysin 2xCycos Dycos 4xDT，4.2.函数ysin是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数Bysinsinsincos x，函数ysin是偶函数3.函数ycos(x)，x0,2的单调递减区间是_0，ycos(x)cos x，其单调递减
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