作业题(工科上)

高等数学(上)重修练习题1. 当x0时, 下列各项中( )是正确的. (A)e2x-1x; (B)sin 2xx; (C)1-cos2x2x2; (D)ln(1+2x)x. 2. 当x0时, 下列各项中( )是正确的. (A)e-x-1x; (B)xsin 2x2x2; (C)ln(1-x) x; (D). 3. 下列各项中正确的是( ). (A)sin x x (x); (B)ex-1 x (x); (C)ex-1=o(x)(x0); (D)1-cos x=o(x)(x0). 4. 当x0时, ( )是比x 高阶的无穷小. (A)1-cos2x; (B)sin 2x; (C)e2x-1; (D)ln(1+2x). 5. 下列极限中, 极限值错误的是( ). (A); (B); (C); (D). 6. 下列极限中, 极限值错误的是( ). (A); (B); (C); (D). 7. 设函数, 则( ). (A) x=0和x=1是第一类间断点; (B) x=0是第二类间断点, x=1是第一类间断点; (C) x=0和x=1是第二类间断点; (D) x=0是第一类间断点, x=1是第二类间断点. 8. 设函数, 则( ). (A) x=0和x=1是第一类间断点; (B) x=0是第二类间断点, x=1是函数的零点; (C) x=0和x=1是第二类间断点; (D) x=1是第一类间断点, x=4是函数的零点. 9. 设函数, 则( ). (A) x=1是第一类间断点, x=3是函数的零点; (B)x=1和x=3是函数的零点; (C) x=1是函数的零点, x=2是第二类间断点; (D) x=1和x=2是第二类间断点. 10. 设函数 则当a=_时, 函数f(x)在点x=0处连续. 11. 设函数 则当a=_时, 函数f(x)在点x=0处连续. 12. 设函数 则当a=_时, 函数f(x)在点x=0处连续. 13. 函数f(x)在点x0处可导是函数f(x)在点x0处连续的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充分必要条件; (D)无关条件. 14. 函数f(x)在点x0处可导是函数f(x)在点x0处可微的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充分必要条件; (D)无关条件. 15. 若f (x0)=a, 则( ). (A); (B)0; (C)-a; (D)-2a . 16. 若f (x0)=a, 则( ). (A)a; (B)2a; (C)-a; (D)-2a . 17. 设 则f(x)在x=0处的右导数_. 18. 设 则f(x)在x=0处的右导数_. 19. 设函数y=2ax+log ax+ln 2, 则y=_. 20. 设函数y=ax, 则y_.21. 设函数y=ln(1+x) , 则y_.22. 设函数y=xex, 则y_2ex+xex _.23. 曲线y=1+xex在x=0处的切线性方程为_.24. 曲线y=ln(2+x)在x=0处的切线性方程为_.25. 函数f(x)=2x3-6x2-18x-7的单调减区间是_. 26. 函数f(x)=x-ln(1+x)在区间_内单调增加.27. 已知函数在处取得极值, 则a=_.28. 已知函数f(x)=x3+x2+ax在x=1处有极值, 则a=_.29. 曲线y=arctan x-x在区间_内是凸的.30. 曲线y=arctan x-x的拐点是_.31. =_. 32. =_.33. =_. 34. =_.35. 若, 则f(x)=_. 36. 若, 则f(x)=_. 37. =_. 38. =_. 39. =_. 40. =_. 41. 反常积分=_ . 42. 反常积分=_ . 43. 求极限. 44. 求极限.45. 求极限. 46. 求极限. 47. 求极限. 48. 求极限.49. 求极限. 50. 求极限.51. 求极限.52. 求极限.53. 求极限.54. 求极限.55. 设函数y=excos x, 求y, y 和dy . 56. 设函数y=exln x, 求y, y 和dy . 57. 设函数y=x24x, 求y, y 和dy . 58. 设函数, 求y, y 和dy . 59. 设函数y=xexsin x, 求y 和dy . 60. 设函数y=xarctan x, 求y, y 和dy .61. 求函数y=(1+excos2x)2的导数y. 62. 求函数的导数y. 63. 求函数的导数y. 64. 求函数y=ln(1+x2)的二阶导数y. 65. 求函数y=xln(1+x2)的二阶导数y. 66. 求函数的导数y. 67. 求由方程exy+y2=cos x所确定的隐函数y=f(x)的导数y. 68. 求由方程yex+ln y=1所确定的隐函数y=f(x)的导数y|x=0. 69. 设函数y=xsin 2x (x0), 求y. 70. 设函数y=(ln x)x, 求y. 71. 求曲线相应于t=2处切线的斜率. 72. 求曲线相应于t=1处切线的斜率. 73. 讨论函数在x=0处的连续性. 74. 讨论函数在x=0处的连续性. 75. 讨论函数在x=0处的连续性. 76. 讨论函数在x=0处的连续性. 77. 讨论函数在x=0处的连续性. 78. 讨论函数在x=0处的连续性. 79. 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋, 现有存砖只够砌20m长的墙壁. 问应围成怎样的长方形才能是这间小屋的面积最大?80. 某厂生产某种产品x件所需要的成本为C(x)=5x+200, 销售后得到的总收入为R(x)=10x-0.01x2. 问该厂每批生产多少件产品才能使得利润最大? (利润=收入-成本)81. 正方形的纸板边长为2a, 将其四角各剪去一个边长相等的小正方形, 做成一个无盖的纸盒. 问剪去的小正方形边长等于多少时，纸盒的容积最大?82. 欲做一个底为正方形, 容积为108m3的长方体开口容器, 怎样做法所用的材料最省？83. 欲建一座底面是正方形的平项仓库, 使容积为1500m3, 已知屋顶单位面积造价是四壁单位面积造价的3倍(地面不处理), 求仓库的高和底边长, 使总造价最低.84. 做一个体积为8p的圆柱形容器, 已知其两个端面的材料价格为每单位面积2元, 侧面材料价格为每单位面积4元, 问底面直径与高的比例为多少时, 造价最省？85. 证明方程x=sin x+2 至少有一个不超过3的正根.86. 证明方程x5+x-1=0只有一个正根.87. 证明: 当 x0 时, 有 ex1+x.88. 证明: 当x1时, 有exex.89. 证明方程x=sin x+2在区间0, 3上至少有一个根.90. 证明方程x=sin x+2在区间0, 3上有且只有一个根.91. 计算不定积分. 92. 计算不定积分. 93. 计算不定积分. 94. 计算定积分. 95. 计算定积分. 96. 计算定积分, 其中.97. 计算不定积分. 98. 计算不定积分. 99. 计算不定积分. 100. 计算定积分. 101. 计算定积分. 102. 计算定积分. 103. 计算不定积分. 104. 计算不定积分. 105. 计算不定积分. 106. 计算定积分. 107. 计算定积分. 108. 计算定积分. 109. 设D是由曲线y=ex及直线y=x, x=0, x=1所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积Vx. 110. 设D是由曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积Vx. 111. 设D是由曲线y=ln x, x=e和x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积Vx. 112. 设D是由曲, x=1, x=4, y=0所围成的平面图形, (1)求D的面积