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文档简介
1 1正弦定理 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 1正弦定理与余弦定理 考点一 考点三 4 考点二 第二章解三角形 1正弦定理与余弦定理 1 1正弦定理 提示 相等 问题4 在一般三角形中 三角形的面积与absinc bcsina acsinb相等吗 提示 都相等 对于任意三角形abc 若a b c为三角形的三边1 正弦定理 它所对角的正弦 1 在 abc中 各边与所对角的正弦的比值是同一个常数 这个常数就是三角形外接圆的直径 3 在 abc中 在已知下列条件下 可以根据正弦定理求出其它的边或角 1 已知一条边和两个角 2 已知两条边和其中一边的对角 例1 在 abc中 已知a 5 b 45 c 105 求边c 思路点拨 先由三角形的内角和定理求出a 再用正弦定理求边c 一点通 本题属于已知两角与一边求解三角形的类型 此类问题的基本解法是 1 若所给边是已知角的对边时 可由正弦定理求另一边 再由三角形内角和定理求出第三个角 最后由正弦定理求第三边 2 若所给边不是已知角的对边时 先由三角形内角和定理求第三个角 再由正弦定理求另外两边 1 本例中 把 c 105 改为 c 30 求c 2 在 abc中 已知a 10 b 75 c 60 试求c及 abc的外接圆半径r 例2 在 abc中 已知a 2 b 6 a 30 求b c和c 思路点拨 先利用正弦定理求角b 再利用内角和定理求解 由正弦定理求边c 一点通 已知两边和其中一边的对角解三角形时 可以有两解 一解和无解三种情况 具体步骤是 1 利用正弦定理求出另一边的对角的正弦 2 利用三角形中 大边对大角 判断解的个数 3 如果有解 再利用三角形内角和定理求出第三个角 4 利用正弦定理求出第三边 1 正弦定理表达了三角形的边和角的关系 是解三角形的重要工具 利用正弦定理可以解以下两类三角形 1 已知两角和任一边 求未知边和角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 此类问题
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