12.3椭圆的标准方程

昆明第十二中学 云子中学昆明第十二中学 云子中学 20162016 年年 春泥杯春泥杯 教师优课大奖赛学案教师优课大奖赛学案 授课教师 胡霖宇授课教师 胡霖宇授课时间 授课时间 20162016 年年 1212 月月 7 7 日日班级 高二 班级 高二 班 班学生姓名 学生姓名 学习课题学习课题椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 学习目标学习目标 理解椭圆的定义理解椭圆的定义 掌握并会化简椭圆的标准方程掌握并会化简椭圆的标准方程 会利用椭圆的标准方程解决一些简单问题会利用椭圆的标准方程解决一些简单问题 学习重点学习重点椭圆的定义 椭圆的标准方程椭圆的定义 椭圆的标准方程 学习难点学习难点椭圆标准方程的推导与化简椭圆标准方程的推导与化简 一 椭圆的定义及相关概念一 椭圆的定义及相关概念 1 1 定义 在定义 在 内 到内 到 的距离之的距离之 等于等于 的轨迹是叫做 的轨迹是叫做 12 FF 这个常数记为这个常数记为 a a 0 0 这两个定点 这两个定点称为椭圆的称为椭圆的 12 F F 两个焦点之间的两个焦点之间的 称为称为 记为 记为 2 2 符号语言 即椭圆上的点符号语言 即椭圆上的点的集合的集合 即 即 M 2a2c 3 3 归纳总结归纳总结 平面内点平面内点与两个定点与两个定点的距离的和等于常数的点的距离的和等于常数的点的轨迹的轨迹M 12 F FM 当当时点时点的轨迹为的轨迹为 1212 MFMFFF M 当当时点时点的轨迹为的轨迹为 1212 MFMFFF M 当当时点时点的轨迹的轨迹 1212 MFMFFF M 二 椭圆的标准方程二 椭圆的标准方程 1 1 椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导 建 建 设 设 限 限 代 代 化 化 F1 F2 M F1 F2 M 即 焦点在即 焦点在轴上的椭圆的标准方程为轴上的椭圆的标准方程为 x 思考 思考 1 1 你能在图中找出长度为你能在图中找出长度为的线段吗 的线段吗 a b c 思考 思考 2 2 如果焦点如果焦点在在轴上 坐标分别为轴上 坐标分别为 的意义同上的意义同上 那么椭圆的方程是什么 那么椭圆的方程是什么 12 F Fy 0 0 cc a b 即 焦点在即 焦点在轴上的椭圆的标准方程为轴上的椭圆的标准方程为 y 2 2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 图形图形x y F1F2 M y x F1 F2 O M 标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 参数的关系参数的关系 注 注 1 1 方程的特征 标准方程的右边等于方程的特征 标准方程的右边等于 的系数是两个的系数是两个 的正数的正数 2 x 2 y 2 2 椭圆的三个参数椭圆的三个参数中 最大的参数为中 最大的参数为 a b c 3 3 确定焦点所在位置的依据确定焦点所在位置的依据 如果如果的的 焦点就在 焦点就在轴上 如果轴上 如果的的 焦点就在 焦点就在轴上轴上 2 xx 2 yy 总之 谁的总之 谁的 焦点在谁上 焦点在谁上 x y O F1 F2 M y x F1 F2 O M 小练习小练习 1 1 在椭圆 在椭圆中 中 焦点坐标是 焦点坐标是 22 1 94 xy a b 2 2 在椭圆 在椭圆 中中 焦点位于焦点位于 轴上 焦距是轴上 焦距是 22 9545xy a b 3 3 的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是 5 4ac 4 4 若若为椭圆为椭圆上一点 上一点 分别为椭圆的左右焦点 并且分别为椭圆的左右焦点 并且 则则 M 22 1 2516 xy 12 F F 1 6MF 2 MF 5 5 椭圆椭圆的焦距为的焦距为 2 则 则 22 1 4 xy m m 例例 1 1 已知椭圆的两个焦点分别为已知椭圆的两个焦点分别为 椭圆经过点 椭圆经过点 求该椭圆的方程 求该椭圆的方程 12 1 0 1 0FF 3 1 2 M 变式训练 若在椭圆中满足变式训练 若在椭圆中满足 求椭圆的方程 求椭圆的方程10 2 5abc 学习收获 学习收获 定定 义义 图图 形形 标准方程标准方程 a b c 的关系的关系 焦点坐标焦点坐标 焦点位置的判断焦点位置的判断 课后作业 课后作业 必做题 必做题 习题习题 2 22 2 A A 组组 1 1 2 2 推导焦点在推导焦点在轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程y 思考题 思考题 方程方程什么时候表示椭圆 什么时候表示焦点在什么时候表示椭圆 什么时候表示焦