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幂法是求方阵的最大特征值及对应特征向量 幂法设An有n个线性相关的特征向量v1，v2，vn，对应的特征值l1，l2，ln，满足|l1| |l2| |ln| (3.2.1)1. 基本思想因为v1，v2，vn为Cn的一组基，所以任给x(0) 0， 线性表示所以有 若a1 0，则因知，当k充分大时 A(k)x(0) l1ka1v1 = cv1 属l1的特征向量另一方面，记max(x) = xi，其中|xi| = |x|，则当k充分大时，若a1 = 0，则因舍入误差的影响，会有某次迭代向量在v1方向上的分量不为0，迭代下去可求得l1及对应特征向量的近似值。2. 规范化在实际计算中，若|l1| 1则|l1ka1| ，若|l1| |l r +1| |ln|则定理结论仍成立。此时不同初始向量的迭代向量序列一般趋向于l1的不同特征向量。3. 算法求maxa(x)的流程，设数组x(n)数向量x的n个分量数组x = nk = 1for(i = 2 to n, i+)若|xi| |xk|Tk = imax = xk幂法流程：输入数组x0, eps, Ax1 = x0y = x1/maxa(x1)x0 = Ay|maxa(x1) maxa(x0)| abs(x(k),k=i; end;end;y=x(k);A=2,4,6;3,9,15;4,16,36;x0=1;1;1;y=x0/maxa(x0)x1=A*ywhile(abs(maxa(x1)-maxa(x0)0.001 x0=x1;
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