七年级同底数幂

8.1 同底数幂的乘法一、1 (1) 3333可以简写成 ;(2) aaaaa（共n个a）= ， 表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 .2一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式： 你能写出运算结果吗？ 二、1、根据乘方的意义填空：（1）2324 =（222）（2222）= （2）5354 =（ ）（ ）= （3）a3a4 =（ ）（ ）= 2、猜想：aman= （都是正整数）共（ ）个3、验证：aman =（ ）（ ）=（ ）=4、归纳：同底数幂的乘法法则：aman （m、n都是正整数）文字语言： 5、理解：同底数幂是指底数相同的幂如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等特殊的的底数不同的可以转换成底数相同的如(-ab)2与(ab)3,(x-y)2与(y-x)3同底数幂的乘法法则中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂为底数不变，指数相加6、法则的推广到三个: amanap= （m,n,p都是正整数）.同底数幂的乘法法则可推扩到三个以上的同底数幂的相乘amanap=am+n+p (m、np都是正整数)7、法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数如：25=2322=224等，这个在计算中注意灵活运用8、法则注意：底数不同的幂不能相乘（能转化成相同的除外）如：322332+3；不要忽视指数为1的因数，如:aa5a0+5底数是和差或其它形式的幂相乘，应看作一个整体如(a-b)2(a-b)3 9、判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1) a3a2=a6 (2) b4b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4) y7y=y7 (5) a2+a3=a5 (6) x5x4x=x10 三、1.计算：（1）103104； （2）a a3 （3）a a3a5 (4) xmx3m+1 2.计算：（1）(-5) (-5)2 (-5)3 （2）(a+b)3 (b+a)5 （3）-a(-a)3（4）-a3(-a)2 （5）(a-b)2(b-a)3 （6）(a+1)2(1+a)(a+1)53. （1）已知am3，an8，求am+n 的值.（2）若3n+3=a，用含a的式子表示3n的值.（3）已知2a=3，2b=6，2c=18，则a、b、c之间有怎样的关系，说明理由.四、实践运用，巩固提高1x3m+2不等于（ ）Ax3mx2 Bxmx2m+2 Cx3m+2 Dxm+2x2m2（1）xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值. （2）若xm xn=x14求m+n. （3）若an+1 am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值. （4）计算：x3 x5+x x3x4.3 x5 （ ）=x 8 a （ ）=a6 8 = 2x，则 x = ； 3279 = 3x，x = ； 10m102= 102016，m= ； 10x=a，10y=b, 10x+y= 4.计算： (1) 103104 (2) (2)2(2) 3(2) (3) (a+b)(a+b)m(a+b)n (4) (a）2a3 (5) (x-y)2 (y-x)2 (6) (x-2y)2 (2y-x)5 8.2 幂的乘方一、我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地a5a5a5a5a5，当a=55可以写成(55)5,上述表达式(55)5是一种什么形式？你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： =_ =_； = =2. 类比探究：当为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3. 法则 （am）n_（m，n正整数），幂的乘方， 不变， .三、（1） （2） （3） （4） （5） （6）归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .四、1.我们知道31=3，个位数字是3；32=9个位数字是9；33=27个位数字是7；34=81个位数字是1，再继续下去，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则 ： 求值：已知求的值. 已知求的值.五、深入学习，巩固提高1选择题: 计算下列各式，结果是x8的是（ ） Ax2x4 B（x2）6 Cx4+x4 Dx4x4 下列四个算式中：（a3）3=a3+3=a6； （b2）22=b222=b8； （-x）34=（-x）12=x12 （-y2）5=y10，其中正确的算式有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 计算（a-b）2n（a-b）3-2n（a-b）3的结果是（ ） A（a-b）4n+b B（a-b）6 Ca6-b6 D以上都不对2填空题: a12=a3_=_a5=_aa7 an+5=an_；（a2）3=a3_；（anb2nc）2=_ 若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_3计算（1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）（-x）n（-x）2n+1（-x）n+3； （4）ymym+1y； （5）（x6）2+（x3）4+x12 （6）（-x-y）2n（x+y）3；8.2 积的乘方一、1、已知一个正方体的棱长为2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是V=(2103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体看，底数是.因此(2103)3理解为 . 二、（1） (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)= （2）(ab)3a( )b( ) （3）(ab)4= = = 积的乘方公式：(ab)n （n为正整数）文字语言： .推广：三个或三个以上几个数的积的乘方运算：；在运用积的乘方运算性质时注意：要注意结果的符号； 要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、计算：（1） （2） （3） （4） 四、1.积的乘方运算性质：，把这个公式倒过来应该是： .2.倒过来之后的公式说明的意思是 3.（1） （2）（3） （4）（5） （6）五、达标检测，体验成功1(ab)2 2. (ab)3 3(a2b)3 4. (2a2b)2 5(-3xy2)3 6. (-a2bc3)2 7428n= 2( )2( ) =2( )8下列计算正确的是（ ）A(xy)3=x3y B(2xy)3=6x3y3 C(-3x2)3=27x5 D(a2b)n=a2nbn9若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）.Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=610下列各式中错误的是( ) A.(x-y)32=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8C.-m2n3=-m6n3 D.(-ab3)3=-a3b611计算(x4)3 x7的结果是 ( ) A. x12 B. x14 C. x19 D.x8412 下列运算中与a4 a4结果相同的是 ( )A. a2 a8 B. (a2)4 C. (a4)4 D. (a2)4(a2)4 13 （1） （2） （3） （4） 14已知，求和的值.15已知，求的值.8.3 同底数幂的除法1我们已经知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）计算. 2322=2( ) 103104=10( ) a4a3=a( ) （2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，直接写出下面各题的结果 2522； 107103； a7a3（a0）3.仿例计算： ； = ； = .4类比探究： 一般地，当m、n为正整数，且mn时， 观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？5同底数幂的除法： （m、n为正整数，mn，a0）文字语言：同底数幂相除，.6（1）3232 =99= （2）3232 =3（ ）（ ）=3（ ）= （3）anan=a（ ）（ ）=a（ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为