高三数学二轮复习 第三篇 高分专项提能 第二部分 冲刺名校专项突破 3.2.3 解答题压轴题突破课件 理 新人教版.ppt

第三讲解答题压轴题突破 压轴热点一圆锥曲线的综合问题 典例1 2016 全国卷 已知椭圆e 的焦点在x轴上 a是e的左顶点 斜率为k k 0 的直线交e于a m两点 点n在e上 ma na 1 当t 4 am an 时 求 amn的面积 2 当2 am an 时 求k的取值范围 信息联想 信息 看到t 4 想到e的方程为信息 看到a为e的左顶点 ma na 且 am an 想到 man为等腰直角三角形 从而直线am的倾斜角为 即k 1 想到直线na的斜率为 1 信息 看到2 am an 想到将 am an 分别用k t表示 构建方程得k t关系 解题流程 第一步 求椭圆方程 1 设m x1 y1 则由题意知y1 0 当t 4时 e的方程为 第二步 求 amn的面积 a 2 0 由已知及椭圆的对称性知 直线am的倾斜角为 因此直线am的方程为y x 2 将x y 2代入 1得 7y2 12y 0 解得y 0或y 所以y1 因此 amn的面积s amn 第三步 联立方程 表示 am an 2 由题意得 t 3 k 0 a 0 将直线am的方程y k x 代入得 3 tk2 x2 2 tk2x t2k2 3t 0 由得故 am 由题设 直线an的方程为y x 故同理可得 an 第四步 表示t 根据t列不等式组求k的范围 由2 am an 得即 k3 2 t 3k 2k 1 当k 时 上式不成立 因此t t 3等价于 即由此得解得 k 2 因此k的取值范围是 2 规律方法 求解圆锥曲线综合问题的策略 1 掌握求动点轨迹方程的常用方法 定义法 直译法 代入法 2 掌握根据直线与圆锥曲线的位置关系求解与弦长相关的问题的方法 3 掌握求解与圆锥曲线有关的最值 范围 问题的方法 利用圆锥曲线的几何性质求或引入变量构建函数求 4 掌握处理定值 存在性问题的方法 5 合理引进参数 把求解问题用参数表示 再进一步消参求解 注意转化与化归思想的应用 押题预测 1 已知椭圆c 1 a b 0 的右焦点为f 1 0 短轴的一个端点b到f的距离等于焦距 1 求椭圆c的方程 2 过点f的直线l与椭圆c交于不同的两点m n 是否存在直线l 使得 bfm与 bfn的面积比值为2 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 解析 1 由已知得c 1 a 2c 2 所以b 所以椭圆c的方程为 1 2 bfm与 bfn的面积比值为2等价于fm与fn比值为2 当直线l斜率不存在时 fm与fn比值为1 不符合题意 舍去 当直线l斜率存在时 设直线l的方程为y k x 1 直线l的方程代入椭圆方程 消x并整理得 3 4k2 y2 6ky 9k2 0 设m x1 y1 n x2 y2 则y1 y2 y1y2 由fm与fn比值为2得y1 2y2 由 解得k 因此存在直线l y x 1 使得 bfm与 bfn的面积比值为2 2 已知a b为抛物线c y2 4x上的两个动点 点a在第一象限 点b在第四象限 l1 l2分别过点a b且与抛物线c相切 p为l1 l2的交点 1 若直线ab过抛物线c的焦点f 求证 动点p在一条定直线上 并求此直线方程 2 设c d为直线l1 l2与直线x 4的交点 求 pcd面积的最小值 解析 1 设 y1 0 y2 易知l1斜率存在 设为k1 则l1方程为y y1 由得 k1y2 4y 4y1 k1y12 0 由直线l1与抛物线c相切 知 16 4k1 4y1 k1y12 0 于是 l1方程为 同理 l2方程为联立l1 l2方程可得点p坐标为因为ab方程为y y1ab过抛物线c的焦点f 1 0 所以所以y1y2 4 所以动点p在一条定直线x 1上 2 由 1 知 c d的坐标分别为所以 cd 所以s pcd 设y1y2 t2 t 0 y1 y2 m 由 y1 y2 2 y1 y2 2 4y1y2 m2 4t2 0知 m 2t 当且仅当y1 y2 0时等号成立 所以s pcd 设f t 则f t 所以0时f t 0 f t 在区间上为减函数 在区间上为增函数 所以当t 时 f t 取最小值 所以当y1 y2 0 y1y2 即y1 y2 时 pcd面积取最小值 压轴热点二函数与导数的综合问题 典例2 2016 全国卷 已知函数f x x 2 ex a x 1 2有两个零点 1 求a的取值范围 2 设x1 x2是f x 的两个零点 证明 x1 x2 2 信息联想 信息 看到函数f x 有两个零点 想到方程f x 0必须有两解 亦即函数y f x 与x轴必须有两个交点 信息 看到求a的取值范围 a为f x 中的一个参数 想到求解过程中要分类讨论 信息 看到x1 x2是f x 的两个零点 想到x1 x2 2的等价条件 进而构造函数 求证x1 x2 2 解题流程 第一步 求f x 1 f x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a 第二步 分类讨论a在不同范围内取值时f x 的零点情况 设a 0 则f x x 2 ex f x 只有一个零点 设a 0 则当x 1 时 f x 0 所以f x 在 1 内单调递减 在 1 内单调递增 又f 1 e f 2 a 取b满足b b 2 a b 1 2 0 故f x 存在两个零点 设a0 因此f x 在 1 内单调递增 又当x 1时 f x 1 故当x 1 ln 2a 时 f x 0 当x ln 2a 时 f x 0 因此f x 在 1 ln 2a 内单调递减 在 ln 2a 内单调递增 又当x 1时 f x 0 所以f x 不存在两个零点 综上 a的取值范围为 0 第三步 构造函数证明x1 x2 2 2 不妨设x1f 2 x2 即f 2 x2 0 由于f 2 x2 x2 a x2 1 2 而f x2 x2 2 a x2 1 2 0 所以f 2 x2 x2 x2 2 设g x xe2 x x 2 ex 则g x x 1 e2 x ex 所以当x 1时 g x 1时 g x 0 从而g x2 f 2 x2 0 故x1 x2 2 规律方法 求解函数与导数综合问题的策略 1 熟练掌握利用导数的几何意义求解曲线切线方程的方法 2 掌握利用导数求解含有参数的高次式 含有ex的指数式 含有lnx的对数式及含有sinx cosx的三角式 函数的单调性 极值 最值的方法 3 掌握利用导数证明不等式的方法 4 掌握利用导数根据不等式的成立情况求参数的取值范围问题的常用方法 分离参数法 构建函数法 5 掌握利用导数确定函数零点 方程根的个数问题的方法 押题预测 1 已知函数f x xlnx x2 x a a r 在其定义域内有两个不同的极值点 1 求a的取值范围 2 记两个极值点分别为x1 x2 且x10 若不等式e1 x1 恒成立 求 的范围 解析 1 依题意 函数f x 的定义域为 0 所以方程f x 0在 0 上有两个不同根 即方程lnx ax 0在 0 上有两个不同根 令g x lnx ax 从而转化为函数g x 有两个不同零点 而g x 若a 0 可见g x 0在 0 上恒成立 所以g x 在 0 上单调递增 此时g x 不可能有两个不同零点 若a 0 在00 在x 时 g x 0 即ln 1 0 所以0 a 综上所述 0 a 2 因为e1 0 0又由lnx1 ax1 lnx2 ax2作差得 ln a x1 x2 即a 所以原式等价于 因为0 x1 x2 原式恒成立 即恒成立 令t t 0 1 则不等式lnt 在t 0 1 上恒成立 令h t 又h t 当 2 1时 t 0 1 时 h t 0 所以h t 在t 0 1 上单调递增 又h 1 0 h t 0 t 2 1 时 h t 0 所以h t 在t 0 2 上单调递增 在t 2 1 上单调递减 又h 1 0 所以h t 在t 0 1 上不能恒小于0 不符合题意 舍去 综上所述 若不等式e1 0 所以 1 2 已知函数f x x lnx a 1 当x 1时 对任意实数b 直线y x b与函数f x 的图象都不相切 求实数a的取值范围 2 当a 1时 讨论f x 在区间 t t e t 0 上的单调性 3 证明 当a 1时 对任意的x 0 都有成立 解析 1 由f x x lnx a x 1 得f x lnx a 1 因为对任意实数b 直线y x b与函数f x 的图象都不相切 所以f x lnx a 1 1 即a lnx 2 而函数y lnx 2在 1 上单调递增 所以lnx 2 ln1 2 2 故a 2 2 当a 1时 f x x lnx 1 f x lnx 2 由f x 0得x 当00 因此f x 在 t 上单调递减 在 t e 上单调递增 当t 时 在 t t e 上 f x 0恒成立 所以f x 在 t t e 上单调递增 综上所述 当0 t 时 f x 在 t 上单调递减 在 t e 上单调递增 当t 时 f x 在 t