重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学下册 18.3.4 求一次函数的关系式课件 华东师大版.ppt

18 3 4求一次函数的关系式 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 什么叫一次函数 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k不为零 的形式 则称y是x的一次函数x为自变量 y为因变量 练习 解下列方程组 解 y 2 把y 2代入 得 得 x y 1 x y 5 2y 4 x 3 x 3 y 2 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋 但要小明自己算出穿几 码 的鞋 小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米 爸爸41码的鞋子长25 5厘米 那么自己穿的是21 5厘米长的鞋是几码呢 小明算得正确吗 想了一下 小明动笔了 设鞋长是x厘米 鞋子的码数是y 那么y与x的函数关系可能是y kx b k 0 这里有两个待定系数 k和b 小明把妈妈和爸爸所穿鞋子的长度和码数两组对应值代入上式 得 确定一次函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式需要两个条件 分别求出k和b的值 解这个方程组 得 所以y和x的函数关系式可能是y 2x 10 23k b 36 22 5k b 41 k 2 b 10 例1 已知弹簧的长度y cm 在一定的限度内是所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 挂9千克质量的重物时 弹簧的长度是8 7厘米不挂重物时弹簧的长度是多少厘米 分析 已知y与x的函数关系是一次函数 则关系式必是y kx b的形式 求此函数关系式的关键是求出k b 根据题意列出关于k b的方程 设一次函数的表达式为 解 y kx b k 0 根据题意 得 4k b 7 2 解得 k 0 3 b 6 函数的解析式为y 0 3x 6 9k b 8 7 当x 0时 y 6 即弹簧不挂物体时的长度为6厘米 待定系数法 先设待求的函数关系式 其中含有未知的系数 再根据条件列出方程或方程组 求出未知系数 从而得到所求结果的方法 叫做待定系数法 用待定系数法解题一般分为几步 一设 二列 三解 四还原1 设一次函数的一般形式y kx b k 0 2 根据已知条件列出关于k b的二元一次方程组 3 解这个方程组 求出k b 4 将已经求出的k b的值代入解析式 已知一次函数y kx b的图象经过点 1 1 和点 1 5 求当x 5时 函数y的值 分析 1 已知条件是否给出了x和y的对应值 图象上的点的坐标与自变量和函数值有什么对应关系 2 题意并未要求写出函数的关系式 解题中是否应该求出 该如何入手 根据题意 得 解 k b 1 k b 5 解得 k 3 b 2 函数的解析式为y 3x 2 当x 5时 y 3 5 2 17 当x 5时 函数y的值是是 17 所以该一次函数的表达式为 把 代入表达式得 设一次函数的表达式为 练习1一次函数的图象经过点 0 2 和点 4 6 求出一次函数的表达式 解 y kx b k 0 0 2 4 6 0 k b 2 4k b 6 2 1 y x 2 两点型 解得 k b 定义型 解 由题意知 m 1 其解析式为 y 2x 1 1 已知函数y m 3 xm 1是一次函数 求其解析式 2 若一次函数y 2x b的图象经过点a 1 1 则b 该函数解析式为 3 y 2x 3 点斜型 3 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 b k 2 该函数解析式为 图像型 2 4 我市某乡a b两村盛产柑桔 a村有柑桔200吨 b村有柑桔300吨 现将这些柑桔运到c d两个冷藏仓库 已知c仓库可储存240吨 d仓库可储存260吨 从a村运往c d两处的费用分别为每吨20元和25元 从b村运往c d两处的费用分别为每吨15元和18元 设从a村运往c仓库的柑桔重量为x吨 a b两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为ya元和yb元 1 请填写下表 并求出ya yb与之间的函数关系式 2 试讨论a b两村中 哪个村的运费较少 3 考虑到b村的经济承受能力 b村的柑桔运费不得超过4830元 在这种情况下 请问怎样调运 才能使两村运费之和最小 求出这个最小值 500吨 260吨 240吨 总计 300吨 b 200吨 x吨 a 总计 d c 收地 运地 200 x 吨 240 x 吨 60 x 吨 本节课你有什么收获 用待定系数法解题一般分为几步 一设 二列 三解 四还原1 设一次函数的一般形式y kx b k 0 2 根据已知条件列出关于k