圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 教学设计教学设计 一 教材分析一 教材分析 圆与圆的位置关系 是本章的第三节 是学生在学习了圆的主要性质和点与圆 直线与圆的位置关系后 再进行较复杂的图形位置关系的学习 要引导学生积极迁移在学习点与圆 直线与圆的位置关系时的学习 方法 探索多个量之间的数量关系的方法 首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的 其次 使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程 探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的 数形结合 的思想方法是学习几何的重要方法 熟练运用数学符号表述几何语言 发展抽象思维 二 教学设计意图二 教学设计意图 本节教材是本单元的第一节 从知识结构来看 它是直线与圆位置关系的延续 从解决问题的思想方法来 看 它反映了事物内部的量变与质变 通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育 所以这一节无论 从知识性还是思想性来讲 在几何教学中都占有重要的地位 三 教学目标三 教学目标 1 知识目标 知识目标 使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义 性质及判定方法 使学生掌握两圆连心线的性质 2 情感目标 情感目标 通过合作交流 自主评价 改进学生的学习方式 及学习质量 激发学生的兴趣 唤起他们的好奇心 与求知欲 点燃起学生智慧的火花 使学生积极思维 勇于探索 主动地去获取知识 让学生在猜想与探究的过程中 体验成功的快乐 培养他们主动参与 合作意识 勇于创新和实践的 科学精神 通过本节的教学 使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点 3 能力目标 能力目标 培养学生以运动变化的观点来观察问题 观察出确定 两圆位置关系 的关键 两圆交点的个数 分析 问题 解决问题的能力 让学生从静止的角度探索出 两圆半径与圆心距之间的数量关系 与 两圆位置 的联系 培养学生认识 事物都是相互联系 相互制约的辩证唯物主义观点 在经历 观察 猜测 探索 验证 应用 的过程 渗透了从 形 到 数 和从 数 到 形 的转化 培养了 学生的转化 思维能力 实现了感性到理性的升华 四 教学重点 难点 疑点及解决办法四 教学重点 难点 疑点及解决办法 1 重点 重点 圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质 2 难点 难点 理解相切两圆连心线性质的证明 3 疑点 疑点 在引导学生回答定义时 要注意数学语言的严谨性和准确性 当两圆没有公共点时 容易忽视 蕴含其中一个圆上的点都在另一个圆的内部 而外离时每个圆上的点都在另一个圆的外部 教师要认真剖 析定义的内涵和外延 4 解决方法 通过实验及观察分析 引导学生对两圆的五种位置关系及连心线的性质有正确的理解 通 过图形及数量关系剖析定义的内部和外延 从而解决重难疑点 五 教学对象分析五 教学对象分析 学生的年龄特点和认知特点 这个阶段的学生思维仍属于经验性的逻辑思维 很大程度上仍需依赖具体形 象的经验材料来理解抽象的逻辑关系 本课程分别从直观形象和数形结合上对数量关系进行探索 六 教学过程六 教学过程 教学环节教学环节教教 师师 活活 动动学学 生生 活活 动动设设 计计 意意 图图 知识回顾知识回顾 1 如何确定点与圆的位置关系 2 确定直线与圆的位置关系的方法是 什么 学生回答问题 本环节一方面复习前面学 习的知识方法 另一方面 为学生探索 圆与圆位置关 系 的识别方法作铺垫 导入新课导入新课 多媒体显示 自行车 汽车 奥运五环 环形水圈等 并且播放日食形成原理的视频 我设计的导语是 你认识上述几何图形吗 它们表示什么 它们都是由哪些图形组成的 圆是日常生活中最常见的几何图形 圆 与圆位置关系在日常生活中也有着广泛 的应用 你知道圆与圆位置关系的几何特征吗 你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗 这节课就让我们一起共同来探讨这个问 题 板书课题 观察这些生活中的物品有多少圆 这些圆 是怎么组合的 利用计算机提高学生兴趣 增加教学直观性 从生活 中的具体事物上发现数学 问题开始 能激发学生的 兴趣 唤起他们的好奇心 与求知欲 同时 使学生 体会数学与现实生活的密 切联系 用数学的思维方 式去观察 分析客观事物 解决日常生活中的问题 增强应用数学的意识 培 养学生归纳总结能力 探求新知探求新知 让同学用准备好的两个圆形卡片探究圆 与圆的位置关系 让学生通过观察得到 答案 如果有疑问可以通过动手操作解 决问题 让学生发挥动手能力 利用两张圆形卡片 探究半径不同的 O1与 O2 有几种不同 的位置关系 动手的实验增加学生的感 性和理性的认识 探究发现探究发现 与与 新课讲授新课讲授 1 将学生的发现展示给大家后 教师 让学生相互分析点评 老师进行点拔 2 老师用微机将两圆位置关系的动画 与学生的发现进行对比 教师给予恰 当的点评 3 让学生将两圆的五种位置关系进行 分类 并让学生思考分类标准 从而引 导学生确定两圆位置关系的一种方法 交点个数 4 在给出图形的前提下可识别出两圆 的位置关系 如果没有图形能识别出两 圆的位置关系么 让学生分小组讨论 5 学生讨论完后教师给予点评 并利 用微机与学生一起探索确定两圆位置关 系的另一种方法 对学生讨论结果教 师给予适当点拨或点评 6 引导学生将两圆位置关系与数轴结 合起来 1 学生展示自己的成果 将自己的成果 与他人的成果进行对比并互相点评 2 通过教师的分类 学生分析出确定两 圆位置关系的关键 交点个数 3 学生分小组讨论在不给出图形的前题 下 识别两圆位置关系的方法 4 学生讨论出基本方法后 分小组回答 并相互点评 5 学生与教师一起探索确定两圆位置关 系的另一种方法 并与自己的发现进行对 比 得出正确的结论 外切 d R r 内切 d R r R r 外离 d R r 内含 dr 相交 R r d R r 6 学生将两圆位置关系与数轴结合起来 1 在经历 观察 猜测 探索 验证 用 的过程 渗透了从 形 到 数 和从 数 到 形 的转化 培养 了学生的转化 思维能力 实现了感性到理性的升华 凸现数学学习的本质 数 学思想的领悟 数形结合 等数学思想 2 通过合作交流 自主评 价 改进学生的学习方式 及学习质量 激发学生的 兴趣 唤起他们的好奇心 与求知欲 点燃起学生智 慧的火花 使学生积极思 维 勇于探索 主动地去 获取知识 3 让学生在猜想与探究的 过程中 体验成功的快乐 培养他们主动参与 合作 意识 勇于创新和实践的 科学精神 4 学生将两圆位置关系与 数轴结合起来达到了高度 概括 这样既使所学知识 科学化 系统化 又培养 了学生的归纳概括能力 信息反馈信息反馈 O1与 O2的半径分别为 3cm 4cm 当两个圆的圆心距如下时 两个圆的位置关系如何 1 O1 O2 8cm 2 O1 O2 7cm 3 O1 O2 5cm 4 O1 O2 1cm 5 O1 O2 0 5cm 6 O1 O2 0cm 第一题由学生快速回答 既检测了学生对所学内容 掌握情况 又让学生体会 到生活中处处有数学 培 养学生的应用意识 例题分析例题分析 一 已知 O 的半径为 5cm 点 P 是 O 外一点 OP 8cm 1 以 P 为圆心 作 P 与 O 外切 求 P 的半径 2 以 P 为圆心 作 P 与 O 内切 求 P 的半径 学生解答过程中教师 可适当点拨 二 自拟 学生解答问题 促进学生对所学知识理解 同时为学生灵活应用所学 内容做下了铺垫 课堂练习课堂练习 定圆 O 的半径为 4cm 动圆 P 的半径为 1cm 1 设 O 与 P 相外切 那么点 O 与点 P 的距离是多少 点 P 可以在什么 线上运动 2 设 O 与 P 相内切 那么点 O 与点 P 的距离是多少 点 P 可以在什么 线上运动 教师提醒学生先画图再解答 2 学生根据题意自己画图 2 画完图后解答问题 培养学生分析问题 解决 问题及空间想象能力 课堂小结课堂小结 1 这节课我们采用辩证唯物主义的运动 变化的关系和类比的数学思想研究了两 圆位置关系的性质判定 下面请同学回 答几个问题 面向中偏下学生 两圆位置关系有哪几种 用自己的语言描述性质与判 定 2 本节课你用到的数学思想方法有哪 些 类比 分类等 学生回答 巩固所学知识 培养学生 归纳 概括的能力 促 使学生总结方法 交流体 会 成果检测成果检测 一 O1与 O2的半径分别为 R r 圆心距 d 在下列情况下 两个圆的位 置关系如何 a 级题 1 R 6cm r 3cm d 4cm 2 R 6cm r 3cm d 0cm 3 R 3cm r 7cm d 4cm 4 R 1cm r 6cm d 7cm 5 R 6cm r 3cm d 10cm 6 R 3cm r 5cm d 1cm 7 R 5cm r 3cm d 3cm 二 选择题 三 填空题 学生积极思考 1 面向全体学生 让各层 次学生均有所得 2 第二道作业创设了问题 情境 提供了探索的平台 为学生创新能力的培养奠 定了良好的基础 布置作业布置作业 1 课本 P 137 习题 7 5A2 3 4 2 在日常生活中寻找圆与圆的位置关 系的实例 并判别它们是何位置关系 人们在生活中是如何应用的 如咬合的 齿轮为什么做成外切的 这样做有何优 点 缺点 学生回家独立完成 A 把掌握的知识进一步 内化为能力 提高解决数 学问题的能力 B 添加开放性作业 引 导学生进行深入的学习和 钻研 关注学生的个性和 兴趣 使学生得到不同 的发展 通过问题解决 课题研究和调查 加强对 观察能力 类比能力 信 息获取与加工能力等综合 运用能力的培养 体现了 数学来源于生活和数学应 用于生活 的设计思想 七 知识拓展七 知识拓展 1 AB 为 O 的直径 C 是 00 上一点 D 在 AB 的延长线上 且 DCB A 1 CD 与 00 相切吗 如果相切 请你加以证明 如果不相切 请说明理由 2 若 CD 与 O 相切 且 D 30 BD 10 求 O 的半径 八 教学反思与评价八 教学反思与评价 根据本节课的内容特点及学生的实际水平 采用启发式教学 循序渐进的原则 采取类比 观察 讨论 归纳等方法 注重创设问题情景 充分暴露思维过程 发展学生的思维能力 为了调动学生学习的积极性 和对本节课的兴趣 我利用多媒体播放日食的形成过程引入新课 极大的刺激了学生的感官 学生热情高 涨都跃跃欲试 积极参与 而且 本节课在教学上采用了探究性的学习方法 通过学生动手实践等手段使 学生在做中学 充分体现出 先学后教 当堂训练 的洋思理念 学生在学习目标自学指导的引领下 学生 动手实践 在实践中探索 感知两圆的位置关系 并通过阅读教材进行确认 感知概念并归纳圆与圆的五 种位置关系 让学生自主学 探究学 而不是放任学 学生掌握了恰当的学习方法 这样的自学才有效 同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程 化静态为动态 强化了学生对知识的记忆 再通过 两等圆的位置关系的判断 教会学生从不同角度思考问题 来拓展学生思维 培养学生全面思考问题的能 力 在研究两圆位置关系与两圆的圆心距 两圆的半径之间的数量关系时 大胆放手让学生讨论 然后让 学生将探究得到结论写在黑板上 最大限度的暴露存在的疑难问题 引导学生更正 凡是学生能解决的就 让他们自己解决 这个环节既是补差 又是培尖 不同层次的学生都有提高 我精心制作课件 通过课件 的演示启发学生思维 让他们通过图形的变换 通过教师点拨 给学生思维搭桥 把抽象的转关系转换到 一个