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北师大版选修（12）34反证法word教案【精品教案】 课题4反证法课时1课型郭锐，刘志永，刘盼盼新授课多媒体教学备课人敖飞龙备课组成员师生笔记学习目标理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤.重点会用反证法证明问题，了解反证法的思考过程。 难点反证过程中的反设，以及如何推出矛盾。 学习过程 一、知识梳理1.反证法的定义一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。 证明步骤反设假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 归谬从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。 结论由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 2.推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不成立，由此断定命题的结论成立。 3.适用反证法证明的命题 （1）结论本身以否定形式出现的命题 （2）关于唯一性存在性的命题 （3）结论是以至多，至少等形式出现 （4）结论的反面比原结论简单具体 二、例题探究例1写出用反证法证明下列命题时的反设 （1）“ABC中，若AB,则ab”,反设为 （2）“三角形的内角至多有一个钝角“，反设为 （3）“已知正整数a、b、c，a2+b2=c2，求证a，b，c不都是奇数”，反设为例2已知a是整数，2能整除a2。 求证2能整除a变式已知a，b为实数，a2+b2=2，求证a+b2例3求证错误！未找到引用源。 是无理数变式求证错误！未找到引用源。 是无理数例4已知错误！未找到引用源。 ，求证错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 中至少有一个数大于25例5求证1，2，错误！未找到引用源。 不可能是一个等差数列中的三项例6课本67页例题6 三、课堂练习1用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）将结论与条件同时否定，推出矛盾肯定条件，否定结论，推出矛盾将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件2否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()（A）有一个解（B）有两个解（C）至少有三个解（D）至少有两个解3.“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。 4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程错误！未找到引用源。 有有理根，那么,a bc中存在偶数”时，否定结论应为（）A、,a bc都是偶数B、,a bc都不是偶数C、,a bc中至多一个是D、,a bc中至多有两个偶数5.设a，b，c都是正数，求证三个数错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 中至少有一个数不小于2 四、课堂小结 五
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