浙江省丽水市缙云县壶滨中学九年级数学上册 两个三角形相似的判定课件 浙教版.ppt

2 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似 相似比是多少 1 相似三角形的定义 一 说一说 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 4 3两个三角形相似的判定 1 如图在 abc中 点d e分别在ab ac上 且de bc 则 ade与 abc相似吗 1 议一议 这两个三角形的三个内角是否对应相等 2 量一量这两个三角形的边长 它们是否对应成比例 平行移动de的位置再试一试 合作学习 a b c d e 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 分析 要证两个三角形相似 目前只有两个途径 一个是三角形相似的定义 显然条件不具备 二是利用平行线来判定三角形相似的定理 为了使用它 就必须创造具备定理的基本图形的条件 怎样创造呢 命题 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 已知 在 abc和 a b c 中 a a b b 求证 abc a b c 把小的三角形移动到大的三角形上 怎样实现移动呢 在 abc边ab上 截取ad a b 过d作de bc交ac于e 则有 ade abc a b c abc 证明 ade b b b ade b 又 a a ad a b ade a b c asa 在 abc边ab上 截取ad a b 在ac边上截取ae a c 则有 ade a b c a b c abc 证明 ade b b 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 练习 已知 abc和 def中 a 400 b 800 e 800 f 600 求证 abc def 400 800 800 600 600 1 已知 abc与 a b c 中 b b 750 c 500 a 550 这两个三角形相似吗 为什么 2 已知等腰三角形 abc和 a b c 中 a a 分别是顶角 求证 如果 a a 那么 abc a b c 如果 b b 那么 abc a b c 例1在一次数学活动课上 为了测量河宽ab 张杰采用了如下的方法 如图 从a处沿与ab垂直的直线方向走40米到达c处 插一根标竿 然后沿同方向继续走15米到达d处 再向右转90度走到e处 使b c e三点恰好在一条直线上 量得de 20米 这样就可以求出河宽ab 请你算出结果 要求写出解题过程 a b 方法二 方法三 方法一 f 练习求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在rt abc中 cd是斜边ab上的高 求证 证明 b b cdb acb 90 abc cdb 两个角对应相等 两三角形相似 同理可证 abc acd abc cbd acd 延伸练习 已知 如图 在 abc中 ad be分别是bc ac上的高 ad be相交于点f 2 图中还有与 aef相似的三角形吗 请一一写出 1 求证 aef adc f aef adc bec bdf 1 过rt abc的斜边ab上一点d作一条直线与另一边 或者bc相交 使截得的小三角形与 abc相似 这样的直线有几条 a c d 探究 课外思考题 如图 在 abc中 点d e分别是边ab ac上的点 连结de 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ade与 abc相似 提示 有两种可能 课堂小结 作业 1 课后作业题2 作业本