数学人教版六年级下册成正比例的量 教学设计.docx

成正比例的量教学设计一、教学目标1. 知识与技能：通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义；能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图；能初步判断生活中的正比例关系，并进行交流。2. 过程与方法：学生经历观察、分析、比较、归纳和概括的过程，从具体到抽象逐步认识成正比例的量和正比例关系。3. 情感态度价值观：学生从运动与变化的观点来认识成正比例的量，初步感受函数思想，渗透辨证唯物主义的启蒙教育。二、教学重点理解正比例的意义，掌握正比例关系判断方法。三、教学难点理解正比例的意义。四、教学关键比值一定。五、教学用具课件、直尺。学生准备：预习课本、作业纸、直尺。六、教学过程（一）从生活中引入变量和两种相关联的量今天我们来学习有关正比例的知识，我先向大家介绍一位著名的运动员。1. 猜一猜，他是谁？他是姚明，我们叫他小巨人。（让我们用数学的眼光来观察姚明的身高变化）10岁前姚明的身高变化情况如下表:年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁身高(厘米)5270851001401702根据统计表回答问题：统计表中姚明的身高和年龄这两种量在发生变化，身高随着年龄的增长而增长。身高与年龄是两种相关联的量。量：变量。 相关联：一种量变化，另一种量也随着变化。生活中有许多这样相关联的量。（饿了，多吃；热了，少穿；汽车走的远，耗油量多，打车费多）3两种相关联的量都在变，它们是怎样变的？有不变的规律么？今天我们来进一步研究。（二）经历分析概括，初步感知正比例关系例1鸡蛋售价表数量(kg)1234总价(元)10203040（1）表中有哪两种相关联的量？它们是怎样变化的？从左往右看，数量在增长，总价也随着增长；数量扩大到原来的几倍，总价也扩大到原来的几倍。反之（减少）（2）总价数量都在变，而且同扩同缩相同的倍数，有没有隐藏的不变的规律？怎么求单价？总价数量=单价通过计算我们发现鸡蛋的单价不变。（3）小结关系式。在这个关系式中，有两种变化的量总价和数量和一种不变的量单价。当总价和数量相对应的数的比值一定时，总价和数量不仅相关联，还是成正比例的量，它们的关系是成正比例的关系.因此，正比例意义（三）探索图像，深入体会正比例的意义正比例关系可以用表格体现，也可以用关系式表示，如果画成图像，会怎样呢？我们继续研究鸡蛋的售价表。横轴表示数量，纵轴表示总价。请同学们在工作纸上画图。先看画图建议。1. 学生尝试画图画图建议：描点：根据统计表,把相对应的总价与数量用一个点来表示.连线：将所描各点连起来.思考：图中的每个点表示什么首先在（0， 0）、（1，10）、（2，20）、（3，30）、（4，40）处描点，并连成直线，把0-1千克平均分成10份，每个小格是0.1千克,0-10元也要平均分成10份,每小格是1元；把相对应的总价与数量描点，这些点都在一条直线上，1-5千克之间，也可以描出许多的点。点数越多越明显，这些点运动起来，就是一条直线，直线还可以延伸到方格外。这才是完整的正比例图象。（四）总结提升，揭示正比例的本质今天我们认识了正比例，会画图像。要判断两种相关联的量是否成正比例，最重要的依据是两种相关联的量中相对应的数 比值一定 ；相对应的点 在一条直线上。（五）在练习延伸中，完善对正比例的认识。根据今天所学知识，完成下面练习1. 播音员的播音时间和播音字数成正比例吗为什么时间 (分)1258字数（个）250500125020002看图判断，10岁前姚明的身高和年龄是成正比例的量吗？为什么？3判断下列各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）速度一定，汽车行驶的路程和时间。（2）宽一定，长方形的面积和长。（3）书的总页数一定，已经看的页数和没看的页数。（4）同学们订阅数学报，应付的钱数和订购的份数。4妞妞有100元钱，想收集奥运邮票单价（元张）4102050数量（张）251052表中有哪两个相关联的量？它们是怎样变化的？单价和数量是成正比例的量吗？为什么？仔细观察，表中隐藏着一个不变的量，谁一定？单价与数量不成正比例关系？那是什么关系呢？以后我们会学到。5想一想：我们学过的数量关系中,有哪些是成正比例的量？圆的半径(m)2357圆的周长(m)6.289.4215.721.98圆的半径(m)1234圆的面积()3.1412.5628.2650.24正方形的边长(m)2479正方形的周长(m)81 62 83 6正方形的边长(m)3458正方形的面积()91 62 56 46拓展延伸：正比例函数到了中学，我们要学习正比例函数，随着我们对负数的认识，x轴和y轴会延伸，正比例的图象也会延伸，旋转之后，这些直线都是正比例函数的图象。法国数学家笛卡儿数学中的转折点是笛卡儿的变数