21.3二次根式的加减法

华章文化习题word版第21章二次根式211二次根式01基础题知识点1二次根式的定义1下列各式是二次根式的是(C)A. B. C. D.2(许昌禹州市期中)下列各式中不是二次根式的是(B)A. B. C D.3已知是二次根式，则a的值可以是(C)A2 B1 C2 D54如果是二次根式，那么m的值为2知识点2二次根式有意义的条件5(南阳内乡县期末)要使式子有意义，则x的取值范围是(D)Ax0 Bx3 Cx3 Dx36若要使有意义，则x的取值范围是(D)Ax0 Bx0Cx0且x1 Dx0且x17下列选项中，使二次根式有意义的a的取值范围为a1的是(D)A. B.C. D.8(新乡辉县期末)式子中x的取值范围是(A)Ax1且x2 Bx1且x2Cx2 Dx1知识点3二次根式的性质9(临安中考)计算的结果是(B)A2 B2 C2 D410(教材P16复习题T7变式)如果2x，那么x的取值范围是(A)Ax2 Bx2 Cx2 Dx211(杭州中考)下列计算正确的是(A)A.2 B.2 C.2 D.212已知四边形ABCD是正方形，且AB，则四边形ABCD的面积为1013(广州中考)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a214化简：(1)()2；解：原式2 019. (2)；解：原式12.(3)；解：原式. (4)(a1)，并验证你的结论解：a.21.2.3二次根式的除法01基础题知识点1二次根式的除法1计算：(A)A. B5 C. D.2计算的结果是(B)A1 B. C. D以上答案都不对3把化简后得(D)A4b B. C. D24下列计算正确的是(B)A. B.3C. D.x5(绵阳中考)等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为(B)A. B.C. D.6某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积为4 cm2，它的宽为 cm，则这个孔的长为4cm.7计算：(1)； (2).解：原式2. 解：原式2.知识点2商的算术平方根8下列各式成立的是(A)A. B.C. D.39能使等式成立的x的取值范围是(C)Ax2 Bx0 Cx2 Dx210下列计算正确的是(B)A. B.C3 D.511化简：(1)；解：原式. (2)；解：原式.(3)；解：原式. (4).解：原式.知识点3最简二次根式12(南阳南召县期中)下列选项中，属于最简二次根式的是(C)A. B. C. D.13若是最简二次根式，则正整数a的最小值为214把下列各个二次根式化为最简二次根式：(1)；解：原式4. (2)；解：原式4.(3)；解：原式. (4).解：原式.易错点1错用商的算术平方根15化简：；易错点2误用乘法结合律而致错16计算：3102中档题17下列各式计算正确的是(C)A.16 B.1C. D.918计算的结果是(A)A. B. C. D.19(许昌禹州市期中)若a0，把化成最简二次根式为(C)A. BC D2b20(聊城中考)计算：1221已知点A(x1，)，B(2，y2)都在反比例函数y的图象上，则x1，y222若和都是最简二次根式，则m1，n223计算：(1)；解：原式.(2)；解：原式.(3)()；解：原式6.(4).解：原式.24如图，在RtABC中，ACB90，SABC cm2，BC cm，AB3 cm，CDAB于点D.求AC，CD的长解：SABCACBCABCD，AC2(cm)，CD(cm)03综合题25(南阳内乡县期中)化简：，其中a，b为实数，且满足a2.解：由题意可知：b3且b3，b3.a2.原式1.21.3二次根式的加减01基础题知识点1同类二次根式1(许昌禹州市期中)下列二次根式中，能与合并的是(A)A. B. C. D.2(南阳新野县期中)下列二次根式中，与不是同类二次根式的是(B)A B. C. D.3(新乡期中)若最简二次根式与是同类二次根式，则a4知识点2二次根式的加减4计算32的结果是(A)A. B2 C3 D65(南阳淅川县期末)计算的值等于(C)A. B4 C5 D226(南阳镇平县期中)下列计算正确的是(A)A. B.C33 D3257(新乡辉县期末)计算：388(武汉中考)计算()的结果是9计算：(1)2；解：原式(2).(2)2；解：原式5236.(3).解：原式.知识点3二次根式的运算与乘法公式10已知a23，b23，则(1)ab4；(2)ab6；(3)ab111计算：(1)()()；解：原式1.(2)(3)2.解：原式236.知识点4二次根式的混合运算12(南阳新野县期中)计算(43)2的结果是(A)A2 B1 C. D.13(南阳镇平县模拟)计算(2)()的结果为514计算：6(1)24易错点错用运算法则进行运算15嘉淇计算()时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：解：原式35.她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程解：不正确，正确的解答过程为：原式().02中档题16下列各数中，与2的积为有理数的是(A)A2 B2 C2 D.17(洛阳期末)矩形的面积为18，一边长为2，则周长为(C)A18 B5 C10 D2418(洛阳洛宁县期中)化简(2)2 017(2)2 018的结果是(D)A1 B.2 C.2 D219(濮阳期末)()1(1)2 0180的值为220一个直角三角形的两条直角边的长分别是，则这个三角形的周长为4421计算：(1)()()2；解：原式5720.(2)()2；解：原式2235.(3).解：原式2424.22(许昌禹州市期中)已知：a，b.求值：(1)；(2)a23abb2.解：(1)a，b，ab2，ab()2()22.原式12.(2)原式(ab)25ab(2)252281018.03综合题23(教材P16复习题T9变式)(平顶山四十三中月考)【注重阅读理解】阅读下列解题过程：.请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，化简：；(2)利用上面提供的解法，请计算：()()解：(1)3.(2)原式()()()()n.小专题(一)二次根式的性质及运算类型1二次根式的非负性1(广东中考)已知|b1|0，则a122已知x，y为实数，且y4，则xy的值为53当x时，4的值最小，最小值是4类型2二次根式的运算4计算：(1)6；解：原式(6)24.(2)(4)5；解：原式4(5)43.(3)2；解：原式66.(4)(2)(2)解：原式(2)2()220317.5计算：(1)3()；解：原式3()66.(2)()；解：原式3531518.(3)3()7；解：原式3(1)737.(4)(4)(34)；解：原式22.(5)(3)2(3)2.解：原式(3)2(3)218612(18612)24.6计算：(1)(2 019)0|3|；解：原式12322.(2)|2|().解：原式221.类型3与二次根式有关的化简求值7(郑州外国语学校三模)若x1，则x22x128已知a32，b32，求a2bab2的值解：原式a2bab2ab(ab)当a32，b32时，原式(32)(32)(3232)4.9已知实数a，b，定义“”运算规则如下：ab求()的值解：由题意，得.()2.10(洛阳洛龙区期中)已知：x1，求x25x1的值解：当x1时，原式(1)25(1)15215513.11(襄阳中考)先化简，再求值：()，其中x2，y2.解：原式 y(xy).当x2，y2时，原式.12【注重阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32(1)2，善于思考的小明进行了以下探索：设ab(mn)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有abm22n22mn，am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若ab(mn)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得am23n2，b2mn；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：42(1)2；(答案不唯一)(3)若a4(mn)2，且a，m，n均为正整数，求a的值解：根据题意，得2mn4，且m，n为正整数，m2，n1或m1，n2.a7或13.章末复习(一)二次根式01分点突破知识点1二次根式有意义的条件1x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义(D)A2 B0 C2 D42(洛阳期末)若有意义，则x的取值范围是x0知识点2二次根式的性质3(驻马店驿城区校级期末)下列各式中，正确的是(B)A.8 B8C.8 D.84若实数x，y满足2(y1)20，则xy的值等于(B)A1 B. C2 D.5(信阳固始县期末)若1x4，则化简52x知识点3二次根式的运算6(洛阳洛龙区期中)下列二次根式中最简二次根式是(C)A. B. C. D.7(许昌禹州市期中)下列二次根式化简后，与被开方数相同的二次根式是(C)A. B. C. D.8(洛阳宜阳县期中)下列各式正确的是(C)A236 B.C. D5239计算()2的结果是(A)A3 B. C6 D.10(焦作二模)计算：(1)2 018(2)(2)211计算：(1)243；解：原式4128.(2)(34).解：原式(62)454.12已知x2，求代数式(74)x2(2)x的值解：x2，x2(2)274.原式(74)(74)(2)(2)112.02易错题集训13下列计算正确的是(D)A. B22C33 D.14(许昌禹州市期中)化简：2x7或3或72x15计算：2.解：原式2.03中考题型演练16(达州中考)二次根式中的x的取值范围是(D)Ax2 Bx2 Cx2 Dx217(曲靖中考)下列二次根式中能与2合并的是(B)A. B. C. D.18(新乡长垣县期末)下列计算正确的是(C)A32 B.C.3 D23619(聊城中考)下列计算正确的是(B)A32B.()C()2D.320(开封尉氏三中月考)计算：2221(山西中考)计算：(31)(31)1722(仙桃中考)计算：|2|()1023(莱芜中考)如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是224(周口商水县期末)先化简，再求值：2(a)(a)a(a6)6，其中a1.解：原式2(a23)a26a62a26a26a6a26a.把a1代入，得原式(1)26(1)43.25已知a，b，c满足|a|(c)20.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形