鸡兔同笼 (2)

数学广角 鸡兔同笼 教学内容教学内容 人教版课程标准实验教科书六年级上册第 112 114 页内容 教材分析教材分析 鸡兔同笼 问题是我国广为流传的数学趣题 最早出现 在 孙子算经 中 教材在本单元安排 鸡兔同笼 问题 一方面可以培养学生的逻辑推理能力 另一方面使学生体 会代数方法的一般性 鸡兔同笼 的原题数据比较大 不利于首次接触该类 问题的学生进行探究 因此教材先编排了例 通过化繁 为简的思想 帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法 后 再解决 孙子算经 中数据比较大的原题 解决 鸡兔同笼 问题时 教材展示了学生逐步解决问 题的过程 既猜测 列表 假设或方程解 其中假设和列 方程解是解决该类问题的一般方法 假设法 有利于培养 学生的逻辑推理能力 列方程则有助于学生体会代数方法 的一般性 因此在解决 鸡兔同笼 问题时 学生选用哪 种方法均可 不强求用某一种方法 配合 鸡兔同笼 问题 教材在 做一做 和练习中安 排了类似的一些习题 比如 龟鹤 问题 生活中的一些 实际问题等 让学生进一步体会到这类问题在日常生活中 的应用 并巩固用 假设法 或方程的方法来解决这类问 题 学生分析学生分析 学生已初步学过简单的 鸡兔同笼 问题 他们已经初步 尝试了应用逐一列表法解决问题 还有一些学生在课外书 中已经学习了相关的内容 因此 教学这一内容时 学生 的程度会参差不齐 设计理念设计理念 鸡兔同笼 向学生提供了现实 有趣 富有挑战性的学 习素材 教学中让生在具体情境中 根据自己的经验 逐 步探索不同的方法 找到解决问题的策略 并在合作交流 学习的过程中 积累解决问题的经验 掌握解决问题的方 法 教学目标教学目标 知识目标 经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过 程 进一步体会数学学习的乐趣 能力目标 培养学生动 脑筋 解决实际问题的意识 增强学生的数学应用能力 情感目标 了解我国古代数学的光辉成就 增强民族自豪 感 提高学生对数学的好奇心和求知欲 增强学数学的自 信心 教学重点教学重点 用假设法来解决鸡兔同笼问题 教学难点教学难点 如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题 教学过程教学过程 一 基础练习一 基础练习 A A 填空 填空 1 1 只鸡有 只脚 1 只兔有 只脚 2 计算鸡的脚数用 计算兔的脚数用 3 1 只鸡比 1 只兔子少 只脚 5 只鸡比 5 只兔子少 只脚 4 1 只兔子比 1 只鸡多 只脚 3 只兔子比 3 只鸡多 只脚 B B 填表并回答问题 填表并回答问题 鸡的只数 47 兔的只数 37 脚的只数 201428 1 笼中有鸡 4 只 兔 3 只 一共有几只脚 2 如果兔全学鸡走路 笼中相当于有几只鸡 3 7 只鸡几只脚 比原来少了几只脚 为什么少了 3 只 兔学鸡走路 共少掉几只脚 4 如果 4 只兔学鸡走路 会少掉几只脚 5 如果少掉 10 脚 是几只兔学鸡走路 怎么计算 6 如果笼中鸡都学兔子走路 笼中相当于有几只兔 7 7 只兔几只脚 比原来的脚多几只 为什么多了 8 如果有 6 只鸡学兔走路 会多几只脚 9 如果多了 18 只脚 是几只鸡在学兔走路 怎么计算 二 新知学习二 新知学习 A A 用列表法解决鸡兔同笼问题 用列表法解决鸡兔同笼问题 例 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面 数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 1 读题 理解题意 2 如果只知道笼中有 8 个头 那么鸡和兔可能各有几只 3 怎样使猜测的可能性不遗漏 不重复 鸡 只 876543210 兔 只 012345678 脚 只 161820242628303234 4 怎么确定哪种可能性是正确的 5 用算算的方法验证表中哪种可能性是正确的 6 学生汇报验证结果 7 如果笼中有很多只鸡和兔 还用列表法吗 为什么 B B 用假设法解决鸡兔同笼问题 用假设法解决鸡兔同笼问题 假设全是鸡 假设全是兔 8 2 16 只 4 8 32 只 少了 26 16 10 只 多了 32 26 6 只 4 2 2 只 4 2 2 只 兔 10 2 5 只 鸡 6 2 3 只 鸡 8 5 3 只 兔 8 3 5 只 答 鸡有 3 只 兔有 5 只 C C 用假设法解答古人的鸡兔同笼题 用假设法解答古人的鸡兔同笼题 题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉 兔各几何 1 读题 翻译 题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 35 个头 从下 面数 有 94 只脚 鸡和兔各有几只 2 用假设法解题 D D 古人的抬脚法 古人的抬脚法 1 1 次抬脚法 次抬脚法 1 自学课本第 114 页 阅读资料 2 指名介绍古人的胎抬脚法 94 2 47 只 47 35 12 只 3 2 1 兔 12 1 12 只 鸡 35 12 23 只 答 鸡有 23 只 兔有 12 只 E E 二次抬脚法 二次抬脚法 1 分组表演鸡兔抬脚 2 35 只鸡兔第一次各抬 1 只脚 地上还剩几只脚 94 35 59 只 3 35 只鸡兔第二次各抬 1 只脚 地上还剩几只脚 59 35 24 只 4 抬二次脚后地上还剩谁的脚 1 只兔剩