湖南省耒阳市九年级数学 解直角三角形（第四课时）复习课件.ppt

解直角三角形的应用 坡度与坡角 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时 仰角和俯角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 方向角 方向角 正北方向或正南方向线与已知射线所成的锐角叫做方向角 1 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度或坡比 2 坡面与水平面的夹角叫做坡角 设坡角为 坡度为i 则i tan h l3 坡度越大 则坡角越大 坡面就越陡 坡度与坡角 h l 例 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 图中i 1 3是指坡面的铅直高度de与水平宽度ce的比 bc 30m af 6m 求 1 坡角a和 2 斜坡ab和坝顶宽ad的长 精确到0 1m 解 1 在rt afb中 afb 90 在rt cde中 ced 90 30m 1 2007旅顺 一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米 此时钢球距地面的高度是 单位 米 5cos31 b 5sin31 c 5tan31 d 5cot31 考题再现 b 310 5米 2 2008芜湖 在我市迎接奥运圣火的活动中 某校教学楼上悬挂着宣传条幅dc 小丽同学在点a处 测得条幅顶端d的仰角为30 再向条幅方向前进10米后 又在点b处测得条幅顶端d的仰角为45 已知点a b和c离地面高度都为1 44米 求条幅顶端d点距离地面的高度 计算结果精确到0 1米 参考数据 x x 10 解直角三角形有广泛的应用 解决问题时 要根据实际情况灵活运用相关知识 例如 当我们要测量如图所示大坝的高度h时 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l 就能算出h lsina 但是 当我们要测量如图所示的山高h时 问题就不那么简单了 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比 测山高的困难在于 坝坡是 直 的 而山坡是 曲 的 怎样解决这样的问题呢 拓广与探究 我们设法 化曲为直 以直代曲 我们可以把山坡 化整为零 地划分为一些小段 图表示其中一部分小段 划分小段时 注意使每一小段上的山坡近似是 直 的 可以量出这段坡长l1 测出相应的仰角a1 这样就可以算出这段山坡的高度h1 l1sina1 在每小段上 我们都构造出直角三角形 利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1 h2 hn 然后我们再 积零为整 把h1 h2 hn相加 于是得到山高h 以上解决问题中所用的 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的做法 就是高等数学中微积分的基本思想 它在数学中有重要地位 在高中数学中 你会更多地了解这方面的内容 1 海中有一个小岛a 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 练习 30 60 12 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形