湖南省耒阳市九年级数学 弧长和扇形面积复习课件.ppt

制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 复习 2 已知 o半径为r o的面积s是多少 s r2 c 2 r 1 已知 o半径为r o的周长c是多少 问题 已知 o半径为r 求n 圆心角所对弧长 1 半径为r的圆 周长是多少 c 2 r 2 1 圆心角所对弧长是多少 3 n 圆心角所对的弧长是1 圆心角所对的弧长的多少倍 n倍 4 n 圆心角所对弧长是多少 弧长公式 在应用弧长公式l进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 1 已知圆的半径为10cm 半圆的弧长为 2 已知圆的半径为9cm 60 圆心角所对的弧长为 3 已知半径为3 则弧长为 的弧所对的圆心角为 4 已知圆心角为150 所对的弧长为20 则圆的半径为 10 cm 600 24 小试 3 cm 合作交流例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度l 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧ab的长 l mm 因此所要求的展直长度 l mm 答 管道的展直长度为2970mm 有一段弯道是圆弧形的 弯道长是12m 弧所对的圆心角是81o 求这段圆弧的半径r 精确到0 1m 独立思考 什么是扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 o b a 圆心角 扇形的定义 已知 o半径为r 如何求圆心角n 的扇形的面积 研究问题的步骤 1 半径为r的圆 面积是多少 s r2 2 圆心角为1 的扇形的面积是多少 3 圆心角为n 的扇形的面积是圆心角为1 的扇形的面积的多少倍 n倍 4 圆心角为n 的扇形的面积是多少 扇形面积公式 若设 o半径为r 圆心角为n 的扇形的面积s扇形 则s扇形 注意 1 在应用扇形的面积公式s扇形 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 公式可以理解记忆 即按照上面推导过程记忆 问题 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗 想一想 扇形面积这个公式与什么公式类似 如果扇形的半径为r的圆中 圆心角为no 那么扇形面积的计算公式为 扇形面积用弧长与半径还可表示为 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 解 如图 连接oa ob 作弦ab的垂线 垂足为d 交弧ab于点c 则ad db oc 0 6 dc 0 3 od oc dc 0 3在rt oad中 oa 0 6 利用勾股定理可得 ad 0 3 3在rt oad中 od 1 2oa oad 30 aod 60 aob 120 有水部分的面积 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积s扇 2 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 牛刀小试 3 已知半径为2的扇形 面积为 则这个扇形的弧长 4 一个扇形的弧长是20cm 面积是240 则扇形的圆心角是 1 a b c两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 07年北京 决胜中考 2 a b c d两两不相交 且半径都是1cm 则图中的四个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 07年山东 3 已知正三角形abc的边长为2 分别以a b c为圆心 以ab 2为半径的圆相切于点d e f 求图中阴影部分的面积s 总结记忆 一 弧长的计算公式 二 扇形面积计算公式 拓展 作业精编 p70 7提示 连接gb 用三角形全等